?Python（包括其包Numpy）中包含了了許多概率算法，包括基礎(chǔ)的隨機采樣以及許多經(jīng)典的概率分布生成。我們這個系列介紹幾個在機器學(xué)習(xí)中常用的概率函數(shù)。先來看最基礎(chǔ)的功能——隨機采樣。

1. random.choice

如果我們只需要從序列里采一個樣本（所有樣本等概率被采），只需要使用random.choice即可：

import random
res1 = random.choice([0, 1, 2, 3, 4])
print(res1) # 3

2. random.choices（有放回）

當然，很多時候我們不只需要采一個數(shù)，而且我們需要設(shè)定序列中每一項被采的概率不同。此時我們可以采用random.random.choices函數(shù), 該函數(shù)用于有放回的（即一個數(shù)據(jù)項可以被重復(fù)采多次）對一個序列進行采樣。其函數(shù)原型如下：

random.choices(population, weights=None, *, cum_weights=None, k=1)

population: 欲采樣的序列

weights: 每個樣本被賦予的權(quán)重（又稱相對權(quán)重），決定每個樣本被采的概率，如[10, 0, 30, 60, 0]

cum_weights: 累積權(quán)重，相對權(quán)重[10, 0, 30, 60, 0]相當于累積權(quán)重[10, 10, 40, 100, 100]

我們從[0, 1, 2, 3, 4]中按照相對權(quán)重采樣3個樣本如下:

res2 = random.choices([0, 1, 2, 3, 4], weights=[10, 0, 30, 60, 0], k=3)
# 注意population不是關(guān)鍵字參數(shù)，在函數(shù)調(diào)用時不能寫成population=[0,1,2,3,4]來傳參
# 關(guān)于關(guān)鍵字參數(shù)和位置參數(shù)，可以參看我的博客《Python技法2：函數(shù)參數(shù)的進階用法》https://www.cnblogs.com/orion-orion/p/15647408.html
print(res2) # [3, 3, 2]

從[0, 1, 2, 3, 4]中按照累積權(quán)重采樣3和樣本如下：

res3 = random.choices([0, 1, 2, 3, 4], cum_weights=[10, 10, 40, 100, 100], k=3)
print(res3) # [0, 3, 3]

注意，相對權(quán)重weights和累計權(quán)重cum_weights不能同時傳入，否則會報TypeError異常'Cannot specify both weights and cumulative weights'。

3. numpy.sample(無放回)

random.sample是無放回，如果我們需要無放回采樣（即每一項只能采一次），那我們需要使用random.sample。需要注意的是，如果使用該函數(shù)，將無法定義樣本權(quán)重。該函數(shù)原型如下：

random.sample(population, k, *, counts=None)?

population: 欲采樣的序列

k: 采樣元素個數(shù)

counts: 用于population是可重復(fù)集合的情況，定義集合元素的重復(fù)次數(shù)。sample(['red', 'blue'], counts=[4, 2], k=5)等價于sample(['red', 'red', 'red', 'red', 'blue', 'blue'], k=5)

我們無放回地對序列[0, 1, 2, 3, 4]采樣3次如下：

res3 = random.sample([0, 1, 2, 3, 4], k=3)
print(res3) # [3, 2, 1]

無放回地對可重復(fù)集合[0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4]采樣3次如下：

res4 = random.sample([0, 1, 2, 3, 4], k=3, counts=[1, 2, 2, 2, 1])
print(res4) # [3, 2, 2]

如果counts長度和population序列長度不一致，會拋出異常ValueError:"The number of counts does not match the population"。

4.rng.choices 和 rng.sample

還有一種有放回采樣實現(xiàn)方法是我在論文[1]的代碼[2]中學(xué)習(xí)到的。即先定義一個隨機數(shù)生成器，再調(diào)用隨機數(shù)生成器的choices方法或sample方法，其使用方法和random.choice/random.sample函數(shù)相同。

rng_seed = 1234
rng = random.Random(rng_seed)
res5 = rng.choices(
     population=[0,1,2,3,4],
     weights=[0.1, 0, 0.3, 0.6, 0],
     k=3,
)
print(res5) # [3, 3, 0]

res6 = rng.sample(
     population=[0, 1, 2, 3, 4],
     k=3,
)
print(res6) # [4, 0, 2]

這兩個函數(shù)在論文[1]的實現(xiàn)代碼[2]中用來隨機選擇任務(wù)節(jié)點client：

def sample_clients(self):
        """
        sample a list of clients without repetition

        """
        rng_seed = (seed if (seed is not None and seed >= 0) else int(time.time()))
        self.rng = random.Random(rng_seed)

        if self.sample_with_replacement:
            self.sampled_clients = \
                self.rng.choices(
                    population=self.clients,
                    weights=self.clients_weights,
                    k=self.n_clients_per_round,
                )
        else:
            self.sampled_clients = self.rng.sample(self.clients, k=self.n_clients_per_round)

5. numpy.random.choices

從序列中按照權(quán)重分布采樣也可以采用numpy.random.choice實現(xiàn)。其函數(shù)原型如下:

random.choice(a, size=None, replace=True, p=None)

a: 1-D array-like or int ? 如果是1-D array-like，那么樣本會從其元素中抽取。如果是int，那么樣本會從np.arange(a)中抽取；

size: int or tuple of ints, optional ? 為輸出形狀大小，如果給定形狀為(m,n,k)，那么m×n×k的樣本會從中抽取。默認為None，即返回一個單一標量。

replace: boolean, optional ? 表示采樣是又放回的還是無放回的。若replace=True，則為又放回采樣（一個值可以被采多次），否則是無放回的（一個值只能被采一次）。

p: 1-D array-like, optional ? 表示a中每一項被采的概率。如果沒有給定，則我們假定a中各項被采的概率服從均勻分布（即每一項被采的概率相同）。

從[0,1,2,3,4,5]中重復(fù)/不重復(fù)采樣3次如下：

import numpy as np
res1 = np.random.choice(5, 3, replace=True)
print(res1) # [1 1 4]

res2 = np.random.choice(5, 3, replace=False)
print(res2) # [2 1 4]

同樣是[0,1,2,3,4,5]中重復(fù)/不重復(fù)采樣3次，現(xiàn)在來看我們?yōu)槊總€樣本設(shè)定不同概率的情況：

res3 = np.random.choice(5, 3, p=[0.1, 0, 0.3, 0.6, 0])
print(res3)  # [2 3 3]

res4 = np.random.choice(5, 3, replace=False, p=[0.1, 0, 0.3, 0.6, 0])
print(res4) # [3 2 0]

參考文獻

https://github.com/omarfoq/FedEM

https://www.python.org/

https://numpy.org/

到此這篇關(guān)于淺析Python中的隨機采樣和概率分布的文章就介紹到這了,更多相關(guān)Python內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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