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Python Numpy實現(xiàn)計算矩陣的均值和標(biāo)準(zhǔn)差詳解

更新時間：2021年11月22日 09:55:16 作者：葉庭云

NumPy（Numerical Python）是Python的一種開源的數(shù)值計算擴(kuò)展。這種工具可用來存儲和處理大型矩陣，比Python自身的嵌套列表結(jié)構(gòu)要高效的多。本文主要介紹用NumPy實現(xiàn)計算矩陣的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，感興趣的小伙伴可以了解一下

一、前言

CRITIC權(quán)重法是一種比熵權(quán)法和標(biāo)準(zhǔn)離差法更好的客觀賦權(quán)法：

它是基于評價指標(biāo)的對比強度和指標(biāo)之間的沖突性來綜合衡量指標(biāo)的客觀權(quán)重。考慮指標(biāo)變異性大小的同時兼顧指標(biāo)之間的相關(guān)性，并非數(shù)字越大就說明越重要，完全利用數(shù)據(jù)自身的客觀屬性進(jìn)行科學(xué)評價。
對比強度是指同一個指標(biāo)各個評價方案之間取值差距的大小，以標(biāo)準(zhǔn)差的形式來表現(xiàn)。標(biāo)準(zhǔn)差越大，說明波動越大，即各方案之間的取值差距越大，權(quán)重會越高；

指標(biāo)之間的沖突性，用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行表示，若兩個指標(biāo)之間具有較強的正相關(guān)，說明其沖突性越小，權(quán)重會越低。

對于 CRITIC 權(quán)重法而言，在標(biāo)準(zhǔn)差一定時，指標(biāo)間沖突性越小，權(quán)重也越小；沖突性越大，權(quán)重也越大；另外，當(dāng)兩個指標(biāo)間的正相關(guān)程度越大時，（相關(guān)系數(shù)越接近1），沖突性越小，這表明這兩個指標(biāo)在評價方案的優(yōu)劣上反映的信息有較大的相似性。

在用 Python 復(fù)現(xiàn) CRITIC 權(quán)重法時，需要計算變異系數(shù)，以標(biāo)準(zhǔn)差的形式來表現(xiàn)，如下所示：

Sj表示第 j 個指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差，在 CRITIC 權(quán)重法中使用標(biāo)準(zhǔn)差來表示各指標(biāo)的內(nèi)取值的差異波動情況，標(biāo)準(zhǔn)差越大表示該指標(biāo)的數(shù)值差異越大，越能放映出更多的信息，該指標(biāo)本身的評價強度也就越強，應(yīng)該給該指標(biāo)分配更多的權(quán)重。

研究收集到湖南省某醫(yī)院 2011 年 5 個科室的數(shù)據(jù)，共有 6 個指標(biāo)，當(dāng)前希望通過已有數(shù)據(jù)分析各個指標(biāo)的權(quán)重情況如何，便于醫(yī)院對各個指標(biāo)設(shè)立權(quán)重進(jìn)行后續(xù)的綜合評價，用于各個科室的綜合比較等。數(shù)據(jù)如下：

二、詳解計算均值和標(biāo)準(zhǔn)差

初始化一個簡單的矩陣：

a = np.array([
    [1, 2, 3],
    [4, 5, 6],
    [7, 8, 9]
    ])
a

分別計算整體的均值、每一列的均值和每一行的均值：

print("整體的均值：", np.mean(a))              # 整體的均值
print("每一列的均值：", np.mean(a, axis=0))    # 每一列的均值
print("每一行的均值：", np.mean(a, axis=1))    # 每一行的均值

分別計算整體的標(biāo)準(zhǔn)差、每一列的標(biāo)準(zhǔn)差和每一行的標(biāo)準(zhǔn)差：

print("整體的方差：", np.std(a))              # 整體的標(biāo)準(zhǔn)差
print("每一列的方差：", np.std(a, axis=0))    # 每一列的標(biāo)準(zhǔn)差
print("每一列的方差：", np.std(a, axis=1))    # 每一行的標(biāo)準(zhǔn)差

結(jié)果如下：

三、實踐：CRITIC權(quán)重法計算變異系數(shù)

導(dǎo)入需要的依賴庫：

import numpy as np
import pandas as pd

提取數(shù)據(jù)：

df = pd.read_excel("./datas/result03.xlsx")
df

datas = df.iloc[:, 1:]
datas

如下所示：

數(shù)據(jù)正向和逆向化處理：

X = datas.values
xmin = X.min(axis=0)
xmax = X.max(axis=0)
xmaxmin = xmax - xmin
n, m = X.shape
print(m, n)
for i in range(n):
    for j in range(m):
        if j == 5:
            X[i, j] = (xmax[j] - X[i, j]) / xmaxmin[j]   # 越小越好
        else:
            X[i, j] = (X[i, j] - xmin[j]) / xmaxmin[j]   # 越大越好

X = np.round(X, 5)
print(X)

如下所示：