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Java 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之時間復(fù)雜度與空間復(fù)雜度詳解

更新時間：2021年11月05日 14:45:10 作者：Lockey-s

算法復(fù)雜度分為時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。其作用：時間復(fù)雜度是度量算法執(zhí)行的時間長短；而空間復(fù)雜度是度量算法所需存儲空間的大小

算法效率

在使用當(dāng)中，算法效率分為兩種，一是時間效率(時間復(fù)雜度)，二是空間效率(空間復(fù)雜度)。時間復(fù)雜度是指程序運行的速度?？臻g復(fù)雜度是指一個算法所需要的額外的空間。

時間復(fù)雜度

什么是時間復(fù)雜度

計算程序運行的時間不能拿簡單的時間來計算，因為不同處理器處理數(shù)據(jù)的能力是不一樣的。所以只算一個大概的次數(shù)就行了，儼然就是算法中的基本操作的執(zhí)行次數(shù)。用大O的漸進(jìn)法來表示

例：計算 func1 的基本操作執(zhí)行了幾次

void func1(int N){
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < N ; i++) {
        for (int j = 0; j < N ; j++) {
            count++;
        }
    }
    for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {
        count++;
    }
    int M = 10;
    while ((M--) > 0) {
        count++;
    }
    System.out.println(count);
}

func1 的基本執(zhí)行次數(shù)是：F(N) = N^2 + 2*N + 10

推導(dǎo)大 O 階的方法

1、用常數(shù)1取代運行時間中的所有加法常數(shù)。
2、在修改后的運行次數(shù)函數(shù)中，只保留最高階項。
3、如果最高階項存在且不是1，則去除與這個項目相乘的常數(shù)。得到的結(jié)果就是大O階。

所以使用大 O 的漸進(jìn)法表示之后，func1 的時間復(fù)雜度就是：O(N^2)

算法情況

因為當(dāng)我們用算法計算的時候，會有最好情況和最壞情況和平均情況。我們常說的時間復(fù)雜度在 O(N) 這里的時間復(fù)雜度就是最壞情況。
最好情況就是最小的運行次數(shù)。

舉例一：

void func2(int N){
    int count = 0;
    for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {
        count++;
    }
    int M = 10;
    while ((M--) > 0) {
        count++;
    }
    System.out.println(count);
}

這里的結(jié)果是 O(N) 因為根據(jù)時間復(fù)雜度的計算方法，去除常數(shù)，所以 2*N 就是 N 。M 是 10 也可以忽略掉。

舉例二：

void func3(int N, int M) {
    int count = 0;
    for (int k = 0; k < M; k++) {
        count++;
    }
    for (int k = 0; k < N ; k++) {
        count++;
    }
    System.out.println(count);
}

這里的時間復(fù)雜度是 O(M+N) 因為 M 和 N 的值是未知的，所以是 O(M+N)

舉例三：

void func4(int N) {
    int count = 0;
    for (int k = 0; k < 100; k++) {
        count++;
    }
    System.out.println(count);
}

這個的時間復(fù)雜度是 O(1) 因為循環(huán)里面是常數(shù)，所以根據(jù)大 O 漸進(jìn)法，結(jié)果就是 O(1)

計算冒泡排序的時間復(fù)雜度

public static void bubbleSort(int[] arr){
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
            if(arr[j] > arr[j+1]){
                int tmp = arr[j];
                arr[j] = arr[j+1];
                arr[j+1] = tmp;
            }
        }
    }
}

因為冒泡排序的特殊性，可能一次就排好了，也可能得一直排到最后，所以就有了最好情況和最壞情況。

最好情況：就是比較一次，就是 O(N)
最壞情況：一直排到最后，就是 O(N^2)

計算二分查找的時間復(fù)雜度

int binarySearch(int[] array, int value) {
    int begin = 0;
    int end = array.length - 1;
    while (begin <= end) {
        int mid = begin + ((end-begin) / 2);
        if (array[mid] < value)
            begin = mid + 1;
        else if (array[mid] > value)
            end = mid - 1;
        else
            return mid;
    }
    return -1;
}

因為二分查找是一半一半的找，所以每次查找之后都會把查找范圍減半，比如說在一個 1 - 8 的有序數(shù)組里面查找 8 也就是查找最壞情況。圖示如下：

在這里插入圖片描述

如圖，在數(shù)組當(dāng)中完成二分查找需要 log2n - 1 次也就是時間復(fù)雜度是 log2n （就是 log 以 2 為底 n 的對數(shù)）

計算階乘遞歸的時間復(fù)雜度

long factorial(int N) {
	return N < 2 ? N : factorial(N-1) * N;
}

計算遞歸的時間復(fù)雜度：遞歸的次數(shù) * 每次遞歸執(zhí)行的次數(shù)。

所以這次遞歸的時候，基本操作遞歸了 N 次，所以時間復(fù)雜度就是 O(N)

計算斐波那契遞歸的時間復(fù)雜度

int fibonacci(int N) {
	return N < 2 ? N : fibonacci(N-1)+fibonacci(N-2);
}

假設(shè) N 是 5 我們來展開求

在這里插入圖片描述

如圖：每次計算都會計算下一層，但是每次都是一邊少，一邊多。所以就可以直接按照每邊一樣來計算。如下圖：

在這里插入圖片描述

所以就有公式可以計算出每次計算的次數(shù)，就是：2 ^ (n - 1) ，所以計算的結(jié)果就是：2^\0 + 2^1 + 2^2 + 2^3……2^(n-1) = 2^n+1 所以按照大 O 漸進(jìn)法來算，結(jié)果就是：2^n 。

所以斐波那契數(shù)列的時間復(fù)雜度就是：2^n 。

空間復(fù)雜度

空間復(fù)雜度衡量的是一個算法在運行過程當(dāng)中占用的額外存儲空間的大小，因為沒必要按照字節(jié)來算，而是算變量的個數(shù)。也是用大 O 漸進(jìn)法表示。

計算冒泡排序的空間復(fù)雜度

public static void bubbleSort(int[] arr){
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
            if(arr[j] > arr[j+1]){
                int tmp = arr[j];
                arr[j] = arr[j+1];
                arr[j+1] = tmp;
            }
        }
    }
}

因為冒泡排序的變量并沒有變化，使用的是額外空間是常數(shù)，所以空間復(fù)雜度是 O(1) 。

計算斐波那契數(shù)列的空間復(fù)雜度（非遞歸）

int[] fibonacci(int n) {
    long[] fibArray = new long[n + 1];
    fibArray[0] = 0;
    fibArray[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n ; i++) {
        fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray [i - 2];
    }
    return fibArray;
}

因為這里的斐波那契數(shù)列開辟了 n 個額外空間，所以空間復(fù)雜度為 O(n) 。

計算階乘遞歸Factorial的時間復(fù)雜度

int factorial(int N) {
	return N < 2 ? N : factorial(N-1)*N;
}

因為是遞歸，每次遞歸都會開辟棧幀，每個棧幀占用常數(shù)個空間，所以空間復(fù)雜度就是 O(N) 。

到此這篇關(guān)于Java 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之時間復(fù)雜度與空間復(fù)雜度詳解的文章就介紹到這了,更多相關(guān)Java 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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