算法效率

在使用當(dāng)中，算法效率分為兩種，一是時(shí)間效率(時(shí)間復(fù)雜度)，二是空間效率(空間復(fù)雜度)。時(shí)間復(fù)雜度是指程序運(yùn)行的速度?？臻g復(fù)雜度是指一個(gè)算法所需要的額外的空間。

時(shí)間復(fù)雜度

什么是時(shí)間復(fù)雜度

計(jì)算程序運(yùn)行的時(shí)間不能拿簡單的時(shí)間來計(jì)算，因?yàn)椴煌幚砥魈幚頂?shù)據(jù)的能力是不一樣的。所以只算一個(gè)大概的次數(shù)就行了，儼然就是算法中的基本操作的執(zhí)行次數(shù)。用大O的漸進(jìn)法來表示

例：計(jì)算 func1 的基本操作執(zhí)行了幾次

void func1(int N){
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < N ; i++) {
        for (int j = 0; j < N ; j++) {
            count++;
        }
    }
    for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {
        count++;
    }
    int M = 10;
    while ((M--) > 0) {
        count++;
    }
    System.out.println(count);
}

func1 的基本執(zhí)行次數(shù)是：F(N) = N^2 + 2*N + 10

推導(dǎo)大 O 階的方法

1、用常數(shù)1取代運(yùn)行時(shí)間中的所有加法常數(shù)。
2、在修改后的運(yùn)行次數(shù)函數(shù)中，只保留最高階項(xiàng)。
3、如果最高階項(xiàng)存在且不是1，則去除與這個(gè)項(xiàng)目相乘的常數(shù)。得到的結(jié)果就是大O階。

所以使用大 O 的漸進(jìn)法表示之后，func1 的時(shí)間復(fù)雜度就是：O(N^2)

算法情況

因?yàn)楫?dāng)我們用算法計(jì)算的時(shí)候，會有最好情況和最壞情況和平均情況。我們常說的時(shí)間復(fù)雜度在 O(N) 這里的時(shí)間復(fù)雜度就是最壞情況。

最好情況就是最小的運(yùn)行次數(shù)。

舉例一：

void func2(int N){
    int count = 0;
    for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {
        count++;
    }
    int M = 10;
    while ((M--) > 0) {
        count++;
    }
    System.out.println(count);
}

這里的結(jié)果是 O(N) 因?yàn)楦鶕?jù)時(shí)間復(fù)雜度的計(jì)算方法，去除常數(shù)，所以 2*N 就是 N 。M 是 10 也可以忽略掉。

舉例二：

void func3(int N, int M) {
    int count = 0;
    for (int k = 0; k < M; k++) {
        count++;
    }
    for (int k = 0; k < N ; k++) {
        count++;
    }
    System.out.println(count);
}

這里的時(shí)間復(fù)雜度是 O(M+N) 因?yàn)?M 和 N 的值是未知的，所以是 O(M+N)

舉例三：

void func4(int N) {
    int count = 0;
    for (int k = 0; k < 100; k++) {
        count++;
    }
    System.out.println(count);
}

這個(gè)的時(shí)間復(fù)雜度是 O(1) 因?yàn)檠h(huán)里面是常數(shù)，所以根據(jù)大 O 漸進(jìn)法，結(jié)果就是 O(1)

計(jì)算冒泡排序的時(shí)間復(fù)雜度

public static void bubbleSort(int[] arr){
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
            if(arr[j] > arr[j+1]){
                int tmp = arr[j];
                arr[j] = arr[j+1];
                arr[j+1] = tmp;
            }
        }
    }
}

因?yàn)槊芭菖判虻奶厥庑?，可能一次就排好了，也可能得一直排到最后，所以就有了最好情況和最壞情況。

最好情況：就是比較一次，就是 O(N)

最壞情況：一直排到最后，就是 O(N^2)

計(jì)算二分查找的時(shí)間復(fù)雜度

int binarySearch(int[] array, int value) {
    int begin = 0;
    int end = array.length - 1;
    while (begin <= end) {
        int mid = begin + ((end-begin) / 2);
        if (array[mid] < value)
            begin = mid + 1;
        else if (array[mid] > value)
            end = mid - 1;
        else
            return mid;
    }
    return -1;
}

因?yàn)槎植檎沂且话胍话氲恼?，所以每次查找之后都會把查找范圍減半，比如說在一個(gè) 1 - 8 的有序數(shù)組里面查找 8 也就是查找最壞情況。圖示如下：

如圖，在數(shù)組當(dāng)中完成二分查找需要 log2n - 1 次也就是時(shí)間復(fù)雜度是 log2n （就是 log 以 2 為底 n 的對數(shù)）

計(jì)算階乘遞歸的時(shí)間復(fù)雜度

long factorial(int N) {
	return N < 2 ? N : factorial(N-1) * N;
}

計(jì)算遞歸的時(shí)間復(fù)雜度：遞歸的次數(shù) * 每次遞歸執(zhí)行的次數(shù)。

所以這次遞歸的時(shí)候，基本操作遞歸了 N 次，所以時(shí)間復(fù)雜度就是 O(N)

計(jì)算斐波那契遞歸的時(shí)間復(fù)雜度

int fibonacci(int N) {
	return N < 2 ? N : fibonacci(N-1)+fibonacci(N-2);
}

假設(shè) N 是 5 我們來展開求

如圖：每次計(jì)算都會計(jì)算下一層，但是每次都是一邊少，一邊多。所以就可以直接按照每邊一樣來計(jì)算。如下圖：

所以就有公式可以計(jì)算出每次計(jì)算的次數(shù)，就是：2 ^ (n - 1) ，所以計(jì)算的結(jié)果就是：2^\0 + 2^1 + 2^2 + 2^3……2^(n-1) = 2^n+1 所以按照大 O 漸進(jìn)法來算，結(jié)果就是：2^n 。

所以斐波那契數(shù)列的時(shí)間復(fù)雜度就是：2^n 。

空間復(fù)雜度

空間復(fù)雜度衡量的是一個(gè)算法在運(yùn)行過程當(dāng)中占用的額外存儲空間的大小，因?yàn)闆]必要按照字節(jié)來算，而是算變量的個(gè)數(shù)。也是用大 O 漸進(jìn)法表示。

計(jì)算冒泡排序的空間復(fù)雜度

public static void bubbleSort(int[] arr){
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
            if(arr[j] > arr[j+1]){
                int tmp = arr[j];
                arr[j] = arr[j+1];
                arr[j+1] = tmp;
            }
        }
    }
}

因?yàn)槊芭菖判虻淖兞坎]有變化，使用的是額外空間是常數(shù)，所以空間復(fù)雜度是 O(1) 。

計(jì)算斐波那契數(shù)列的空間復(fù)雜度（非遞歸）

int[] fibonacci(int n) {
    long[] fibArray = new long[n + 1];
    fibArray[0] = 0;
    fibArray[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n ; i++) {
        fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray [i - 2];
    }
    return fibArray;
}

因?yàn)檫@里的斐波那契數(shù)列開辟了 n 個(gè)額外空間，所以空間復(fù)雜度為 O(n) 。

計(jì)算階乘遞歸Factorial的時(shí)間復(fù)雜度

int factorial(int N) {
	return N < 2 ? N : factorial(N-1)*N;
}

因?yàn)槭沁f歸，每次遞歸都會開辟棧幀，每個(gè)棧幀占用常數(shù)個(gè)空間，所以空間復(fù)雜度就是 O(N) 。

總結(jié)

到此這篇關(guān)于Java時(shí)間復(fù)雜度、空間復(fù)雜度的文章就介紹到這了,更多相關(guān)Java時(shí)間復(fù)雜度、空間復(fù)雜度內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

最新評論