Java數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)二叉樹難點解析

更新時間：2021年10月25日 15:12:37 作者：pier～呀

樹是一種重要的非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，直觀地看，它是數(shù)據(jù)元素（在樹中稱為結(jié)點）按分支關系組織起來的結(jié)構(gòu)，很象自然界中的樹那樣。樹結(jié)構(gòu)在客觀世界中廣泛存在，如人類社會的族譜和各種社會組織機構(gòu)都可用樹形象表示

前言

本章，我們主要需要了解以下內(nèi)容

什么是線索二叉樹
怎么去把二叉樹線索化
怎么通過線索二叉樹查找某個數(shù)的后繼結(jié)點
二叉樹的查看——二叉樹怎們遍歷

什么是線索二叉樹

首先我們來了解一下什么是線索二叉樹？

定義：一個二叉樹通過如下的方法“穿起來”：所有原本為空的右(孩子)指針改為指向該節(jié)點在中序序列中的后繼，所有原本為空的左(孩子)指針改為指向該節(jié)點的中序序列的前驅(qū)。

再看一下為什么要有線索二叉樹？

顧名思義，線索二叉樹，肯定是根據(jù)線索查找，查找速度肯定更快。

線索二叉樹能線性地遍歷二叉樹，從而比遞歸的中序遍歷更快。使用線索二叉樹也能夠方便的找到一個節(jié)點的父節(jié)點，這比顯式地使用父親節(jié)點指針或者棧效率更高。這在?？臻g有限，或者無法使用存儲父節(jié)點的棧時很有作用（對于通過深度優(yōu)先搜索來查找父節(jié)點而言)。

那線索僅僅是這樣嗎？當然不，我們都是懶的，能等待解決的問題，為什么會去想新的辦法。我們要解決的是:

為了解決無法直接找到該結(jié)點在某種遍歷序列中的前驅(qū)和后繼結(jié)點的問題
但是同時出現(xiàn)了二叉鏈表找左、右孩子困難的問題，即在構(gòu)建線索二叉樹之后，鏈表的原來遍歷方式會出問題。

最后看一下什么線索二叉樹的圖解

在我們的線索二叉樹的書上，基本上都有以下這張圖：

線索二叉樹

大家看到上面這張圖還是有點懵的叭，我們一起看一下我下面手畫的圖

怎么去把二叉樹線索化

哦！在著之前獻給大家提一下，二叉樹的遍歷方式，有這樣的幾種

前序遍歷二叉樹的遞歸定義(根左右)
中序遍歷二叉樹的遞歸定義(左根右)
后續(xù)遍歷二叉樹的遞歸意義(左右根)

本博文主要討論的是中序遍歷
它的中序遍歷結(jié)果就是ABCDE F GHI

中序遍歷

它的中序線索二叉樹遍歷如下

先畫線索二叉樹

在這里插入圖片描述

虛線箭頭為線索指針，對于所有左指針指向空的節(jié)點：將該節(jié)點的左指針指向該節(jié)點在中序遍歷中的上一節(jié)點；對于所有右指針指向空的節(jié)點，將該節(jié)點的右指針指向該節(jié)點在中序遍歷中的下一結(jié)點。最后一個末尾結(jié)點除外。
中序圖解線索二叉樹

線索二叉樹

怎么通過線索二叉樹查找某個數(shù)的后繼結(jié)點

即形成了一個特殊的雙向鏈表，之所以特殊，以F–>E為例，F(xiàn)–>E并不是直接到達，而是通過F–>B–>D–>E間接到達。

我們嘗試用Java去構(gòu)建一顆線索二叉樹叭

先申明，我從未使用Java構(gòu)建過樹，二叉樹都沒有，若有錯誤，請指出

數(shù)據(jù)結(jié)點類

package com.testtree;

/**
 * @author pier
 */
public class TreeNode {
    /**數(shù)據(jù)域**/
    private int data;
    /**左指針**/
    private TreeNode left;
    /** 左孩子是否為線索，采用布爾類型主要是判斷是否未null足以**/
    private boolean leftIsThread;
    /**右指針**/
    private TreeNode right;
    /** 右孩子是否為線索**/
    private boolean rightIsThread;

    /**根據(jù)數(shù)據(jù)域來確定所在的指針對應位置**/
    public TreeNode(int data)
    {
        this.data = data;
        this.left = null;
        this.leftIsThread = false;
        this.right = null;
        this.rightIsThread = false;
    }

    public int getData()
    {
        return data;
    }

    public void setData(int data)
    {
        this.data = data;
    }

    public TreeNode getLeft()
    {
        return left;
    }

    public void setLeft(TreeNode left)
    {
        this.left = left;
    }

    public boolean isLeftIsThread()
    {
        return leftIsThread;
    }

    public void setLeftIsThread(boolean leftIsThread)
    {
        this.leftIsThread = leftIsThread;
    }

    public TreeNode getRight()
    {
        return right;
    }

    public void setRight(TreeNode right)
    {
        this.right = right;
    }

    public boolean isRightIsThread()
    {
        return rightIsThread;
    }

    public void setRightIsThread(boolean rightIsThread)
    {
        this.rightIsThread = rightIsThread;
    }

    @Override
    public boolean equals(Object obj)
    {
        if (obj instanceof TreeNode )
        {
            TreeNode temp = (TreeNode) obj;
            if (temp.getData() == this.data)
            {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

    @Override
    public int hashCode()
    {
        return super.hashCode() + this.data;
    }
}

二叉樹類

package com.testtree;
/*author:pier
2021/10/12
*/

public class BiTree {
    /** 根節(jié)點 **/
    private TreeNode root;
    /** 大小 **/
    private int size;
    /** 線索化的時候保存前驅(qū) **/
    private TreeNode pre = null;

    public BiTree()
    {
        this.root = null;
        this.size = 0;
        this.pre = null;
    }

    public BiTree(int[] data)
    {
        this.pre = null;
        this.size = data.length;
        // 創(chuàng)建二叉樹
        this.root = createTree(data, 1);
    }

    /**
     * 創(chuàng)建二叉樹
     *
     */
    public TreeNode createTree(int[] data, int index)
    {
        if (index > data.length)
        {
            return null;
        }
        TreeNode node = new TreeNode(data[index - 1]);
        TreeNode left = createTree(data, 2 * index);
        TreeNode right = createTree(data, 2 * index + 1);
        node.setLeft(left);
        node.setRight(right);
        return node;
    }
    /**中序遍歷**/
    public void inList(TreeNode root)
    {
        if (root != null)
        {
            inList(root.getLeft());
            System.out.print(root.getData() + ",");
            inList(root.getRight());
        }
    }

    public TreeNode getRoot()
    {
        return root;
    }

    public void setRoot(TreeNode root)
    {
        this.root = root;
    }

    public int getSize()
    {
        return size;
    }

    public void setSize(int size)
    {
        this.size = size;
    }
    /**線索化二叉樹**/
    public void inThread(TreeNode root) {
        if ( root != null ) {
            // 線索化左孩子
            inThread(root.getLeft());
            // 左孩子為空
            if ( null == root.getLeft() )
            {
                // 將左孩子設置為線索
                root.setLeftIsThread(true);
                root.setLeft(pre);
            }
            // 右孩子為空
            if ( pre != null && null == pre.getRight() )
            {
                pre.setRightIsThread(true);
                pre.setRight(root);
            }
            pre = root;
            // 線索化右孩子
            inThread(root.getRight());
        }
    }
    /**
     * 中序遍歷線索二叉樹
     *
     */
    public void inThreadList(TreeNode root)
    {
        if (root != null)
        {
            // 如果左孩子不是線索
            while (root != null && !root.isLeftIsThread())
            {
                root = root.getLeft();
            }

            do
            {
                // 如果右孩子是線索
                System.out.print(root.getData() + ",");
                if (root.isRightIsThread())
                {
                    root = root.getRight();
                }
                // 有右孩子
                else
                {
                    root = root.getRight();
                    while (root != null && !root.isLeftIsThread())
                    {
                        root = root.getLeft();
                    }
                }
            } while (root != null);
        }
    }
}

測試類

package com.testtree;

/**
 * @author pier
 */
public class Test {
    public static void main(String[] args) {
    //不要問我為什么設置這么大，結(jié)尾看我效果截圖
        int[] arr = new int[10000];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            arr[i]=i+1;
        }
        //創(chuàng)建一顆二叉樹
        BiTree biTree = new BiTree(arr);
        //中序遍歷二叉樹
        System.out.println("中序遍歷結(jié)果如下:");
        long start1 = System.currentTimeMillis();
        biTree.inList(biTree.getRoot());
        long end1 = System.currentTimeMillis();
        System.out.println();
        System.out.println("普通遍歷時間為:"+(end1-start1)+"毫秒");
        System.out.println("\n");
        //中序遍歷將二叉樹線索化
        biTree.inThread(biTree.getRoot());
        System.out.println("線索二叉樹中序遍歷如下:");
        long start2 = System.currentTimeMillis();
        biTree.inThreadList(biTree.getRoot());
        long end2 = System.currentTimeMillis();
        System.out.println();
        System.out.println("線索二叉樹的遍歷時間為:"+(end2-start2)+"毫秒");

    }
}

運行結(jié)果

結(jié)果