利用Java實現(xiàn)紅黑樹
更新時間：2021年09月15日 09:44:18 作者：胡不慌
紅黑樹是眾多“平衡的”搜索樹模式中的一種，在最壞情況下，它相關操作的時間復雜度為O(log n)，接下倆小編將子啊下文詳細介紹Java是如何實現(xiàn)紅黑樹的
1、紅黑樹的屬性
紅黑樹是一種二分查找樹，與普通的二分查找樹不同的一點是，紅黑樹的每個節(jié)點都有一個顏色（color）屬性。該屬性的值要么是紅色，要么是黑色。
通過限制從根到葉子的任何簡單路徑上的節(jié)點顏色，紅黑樹確保沒有比任何其他路徑長兩倍的路徑，從而使樹近似平衡。
假設紅黑樹節(jié)點的屬性有鍵（key）、顏色（color）、左子節(jié)點（left）、右子節(jié)點（right），父節(jié)點（parent）。
一棵紅黑樹必須滿足下面有下面這些特性（ 紅黑樹特性 ）：
- 樹中的每個節(jié)點要么是紅色，要么是黑色；
- 根節(jié)點是黑色；
- 每個葉子節(jié)點（null）是黑色；
- 如果某節(jié)點是紅色的，它的兩個子節(jié)點都是黑色；
- 對于每個節(jié)點到后面任一葉子節(jié)點（null）的所有路徑，都有相同數(shù)量的黑色節(jié)點。
為了在紅黑樹代碼中處理邊界條件方便，我們用一個哨兵變量代替null。對于一個紅黑樹tree，哨兵變量RedBlackTree.NULL（下文代碼中）是一個和其它節(jié)點有同樣屬性的節(jié)點，它的顏色（color）屬性是黑色，其它屬性可以任意取值。
我們使用哨兵變量是因為我們可以把一個節(jié)點node的子節(jié)點null當成一個普通節(jié)點。
在這里，我們使用哨兵變量RedBlackTree.NULL代替樹中所有的null（所有的葉子節(jié)點及根節(jié)點的父節(jié)點）。
我們把從一個節(jié)點n（不包括）到任一葉子節(jié)點路徑上的黑色節(jié)點的個數(shù)稱為 黑色高度 ，用bh(n)表示。一棵紅黑樹的黑色高度是其根節(jié)點的黑色高度。
關于紅黑樹的搜索，求最小值，求最大值，求前驅，求后繼這些操作的代碼與二分查找樹的這些操作的代碼基本一致。可以在用java實現(xiàn)二分查找樹查看。
結合上文給出下面的代碼。
用一個枚舉類Color表示顏色：
public enum Color {
Black("黑色"), Red("紅色");
private String color;
private Color(String color) {
this.color = color;
}
@Override
public String toString() {
return color;
}
}
類Node表示節(jié)點：
public class Node {
public int key;
public Color color;
public Node left;
public Node right;
public Node parent;
public Node() {
}
public Node(Color color) {
this.color = color;
}
public Node(int key) {
this.key = key;
this.color = Color.Red;
}
public int height() {
return Math.max(left != RedBlackTree.NULL ? left.height() : 0, right != RedBlackTree.NULL ? right.height() : 0) + 1;
}
public Node minimum() {
Node pointer = this;
while (pointer.left != RedBlackTree.NULL)
pointer = pointer.left;
return pointer;
}
@Override
public String toString() {
String position = "null";
if (this.parent != RedBlackTree.NULL)
position = this.parent.left == this ? "left" : "right";
return "[key: " + key + ", color: " + color + ", parent: " + parent.key + ", position: " + position + "]";
}
}
類RedTreeNode表示紅黑樹：
public class RedBlackTree {
// 表示哨兵變量
public final static Node NULL = new Node(Color.Black);
public Node root;
public RedBlackTree() {
this.root = NULL;
}
}
2、旋轉
紅黑樹的插入和刪除操作，能改變紅黑樹的結構，可能會使它不再有前面所說的某些特性性。為了維持這些特性，我們需要改變樹中某些節(jié)點的顏色和位置。
我們可以通過旋轉改變節(jié)點的結構。主要有 左旋轉 和 右旋轉 兩種方式。具體如下圖所示。
左旋轉：把一個節(jié)點n的右子節(jié)點right變?yōu)樗母腹?jié)點，n變?yōu)閞ight的左子節(jié)點，所以right不能為null。這時n的右指針空了出來，right的左子樹被n擠掉，所以right原來的左子樹稱為n的右子樹。
右旋轉：把一個節(jié)點n的左子節(jié)點left變?yōu)樗母腹?jié)點，n變?yōu)閘eft的右子節(jié)點，所以left不能為null。這時n的左指針被空了出來，left的右子樹被n擠掉，所以left原來的右子樹被稱為n的左子樹。
可在RedTreeNode類中，加上如下實現(xiàn)代碼：
public void leftRotate(Node node) {
Node rightNode = node.right;
node.right = rightNode.left;
if (rightNode.left != RedBlackTree.NULL)
rightNode.left.parent = node;
rightNode.parent = node.parent;
if (node.parent == RedBlackTree.NULL)
this.root = rightNode;
else if (node.parent.left == node)
node.parent.left = rightNode;
else
node.parent.right = rightNode;
rightNode.left = node;
node.parent = rightNode;
}
public void rightRotate(Node node) {
Node leftNode = node.left;
node.left = leftNode.right;
if (leftNode.right != RedBlackTree.NULL)
leftNode.right.parent = node;
leftNode.parent = node.parent;
if (node.parent == RedBlackTree.NULL) {
this.root = leftNode;
} else if (node.parent.left == node) {
node.parent.left = leftNode;
} else {
node.parent.right = leftNode;
}
leftNode.right = node;
node.parent = leftNode;
}
3、插入
紅黑樹的插入代碼與二分查找樹的插入代碼非常相似。只不過紅黑樹的插入操作會改變紅黑樹的結構，使其不在有該有的特性。
在這里，新插入的節(jié)點默認是紅色。
所以在插入節(jié)點之后，要有維護紅黑樹特性的代碼。
public void insert(Node node) {
Node parentPointer = RedBlackTree.NULL;
Node pointer = this.root;
while (this.root != RedBlackTree.NULL) {
parentPointer = pointer;
pointer = node.key < pointer.key ? pointer.left : pointer.right;
}
node.parent = parentPointer;
if(parentPointer == RedBlackTree.NULL) {
this.root = node;
}else if(node.key < parentPointer.key) {
parentPointer.left = node;
}else {
parentPointer.right = node;
}
node.left = RedBlackTree.NULL;
node.right = RedBlackTree.NULL;
node.color = Color.Red;
// 維護紅黑樹屬性的方法
this.insertFixUp(node);
}
用上述方法插入一個新節(jié)點的時候，有兩類情況會違反紅黑樹的特性。
- 當樹中沒有節(jié)點時，此時插入的節(jié)點稱為根節(jié)點，而此節(jié)點的顏色為紅色。
- 當新插入的節(jié)點成為一個紅色節(jié)點的子節(jié)點時，此時存在一個紅色結點有紅色子節(jié)點的情況。
對于第一類情況，可以直接把根結點設置為黑色；而針對第二類情況，需要根據(jù)具體條件，做出相應的解決方案。
具體代碼如下：
public void insertFixUp(Node node) {
// 當node不是根結點，且node的父節(jié)點顏色為紅色
while (node.parent.color == Color.Red) {
// 先判斷node的父節(jié)點是左子節(jié)點，還是右子節(jié)點，這不同的情況，解決方案也會不同
if (node.parent == node.parent.parent.left) {
Node uncleNode = node.parent.parent.right;
if (uncleNode.color == Color.Red) { // 如果叔叔節(jié)點是紅色，則父父一定是黑色
// 通過把父父節(jié)點變成紅色，父節(jié)點和兄弟節(jié)點變成黑色，然后在判斷父父節(jié)點的顏色是否合適
uncleNode.color = Color.Black;
node.parent.color = Color.Black;
node.parent.parent.color = Color.Red;
node = node.parent.parent;
} else if (node == node.parent.right) {
node = node.parent;
this.leftRotate(node);
} else {
node.parent.color = Color.Black;
node.parent.parent.color = Color.Red;
this.rightRotate(node.parent.parent);
}
} else {
Node uncleNode = node.parent.parent.left;
if (uncleNode.color == Color.Red) {
uncleNode.color = Color.Black;
node.parent.color = Color.Black;
node.parent.parent.color = Color.Red;
node = node.parent.parent;
} else if (node == node.parent.left) {
node = node.parent;
this.rightRotate(node);
} else {
node.parent.color = Color.Black;
node.parent.parent.color = Color.Red;
this.leftRotate(node.parent.parent);
}
}
}
// 如果之前樹中沒有節(jié)點，那么新加入的點就成了新結點，而新插入的結點都是紅色的，所以需要修改。
this.root.color = Color.Black;
}
下面的圖分別對應第二類情況中的六種及相應處理結果。
情況1：
情況2：
情況3：
情況4：
情況5：
情況6：
4、刪除
紅黑樹中節(jié)點的刪除會使一個結點代替另外一個節(jié)點。所以先要實現(xiàn)這樣的代碼：
public void transplant(Node n1, Node n2) {
if(n1.parent == RedBlackTree.NULL){
this.root = n2;
}else if(n1.parent.left == n1) {
n1.parent.left = n2;
}else {
n1.parent.right = n2;
}
n2.parent = n1.parent;
}
紅黑樹的刪除節(jié)點代碼是基于二分查找樹的刪除節(jié)點代碼而寫的。
刪除結點代碼：
public void delete(Node node) {
Node pointer1 = node;
// 用于記錄被刪除的顏色，如果是紅色，可以不用管，但如果是黑色，可能會破壞紅黑樹的屬性
Color pointerOriginColor = pointer1.color;
// 用于記錄問題的出現(xiàn)點
Node pointer2;
if (node.left == RedBlackTree.NULL) {
pointer2 = node.right;
this.transplant(node, node.right);
} else if (node.right == RedBlackTree.NULL) {
pointer2 = node.left;
this.transplant(node, node.left);
} else {
// 如要刪除的字節(jié)有兩個子節(jié)點，則找到其直接后繼（右子樹最小值），直接后繼節(jié)點沒有非空左子節(jié)點。
pointer1 = node.right.minimum();
// 記錄直接后繼的顏色和其右子節(jié)點
pointerOriginColor = pointer1.color;
pointer2 = pointer1.right;
// 如果其直接后繼是node的右子節(jié)點，不用進行處理
if (pointer1.parent == node) {
pointer2.parent = pointer1;
} else {
// 否則，先把直接后繼從樹中提取出來，用來替換node
this.transplant(pointer1, pointer1.right);
pointer1.right = node.right;
pointer1.right.parent = pointer1;
}
// 用node的直接后繼替換node，繼承node的顏色
this.transplant(node, pointer1);
pointer1.left = node.left;
pointer1.left.parent = pointer1;
pointer1.color = node.color;
}
if (pointerOriginColor == Color.Black) {
this.deleteFixUp(pointer2);
}
}
當被刪除節(jié)點的顏色是黑色時需要調用方法維護紅黑樹的特性。
主要有兩類情況：
- 當node是紅色時，直接變成黑色即可。
- 當node是黑色時，需要調整紅黑樹結構。，
private void deleteFixUp(Node node) {
// 如果node不是根節(jié)點，且是黑色
while (node != this.root && node.color == Color.Black) {
// 如果node是其父節(jié)點的左子節(jié)點
if (node == node.parent.left) {
// 記錄node的兄弟節(jié)點
Node pointer1 = node.parent.right;
// 如果他兄弟節(jié)點是紅色
if (pointer1.color == Color.Red) {
pointer1.color = Color.Black;
node.parent.color = Color.Red;
leftRotate(node.parent);
pointer1 = node.parent.right;
}
if (pointer1.left.color == Color.Black && pointer1.right.color == Color.Black) {
pointer1.color = Color.Red;
node = node.parent;
} else if (pointer1.right.color == Color.Black) {
pointer1.left.color = Color.Black;
pointer1.color = Color.Red;
rightRotate(pointer1);
pointer1 = node.parent.right;
} else {
pointer1.color = node.parent.color;
node.parent.color = Color.Black;
pointer1.right.color = Color.Black;
leftRotate(node.parent);
node = this.root;
}
} else {
// 記錄node的兄弟節(jié)點
Node pointer1 = node.parent.left;
// 如果他兄弟節(jié)點是紅色
if (pointer1.color == Color.Red) {
pointer1.color = Color.Black;
node.parent.color = Color.Red;
rightRotate(node.parent);
pointer1 = node.parent.left;
}
if (pointer1.right.color == Color.Black && pointer1.left.color == Color.Black) {
pointer1.color = Color.Red;
node = node.parent;
} else if (pointer1.left.color == Color.Black) {
pointer1.right.color = Color.Black;
pointer1.color = Color.Red;
leftRotate(pointer1);
pointer1 = node.parent.left;
} else {
pointer1.color = node.parent.color;
node.parent.color = Color.Black;
pointer1.left.color = Color.Black;
rightRotate(node.parent);
node = this.root;
}
}
}
node.color = Color.Black;
}
對第二類情況，有下面8種：
情況1：
情況2：
情況3：
情況4：
情況5：
情況6：
情況7：
情況8：
5、所有代碼
public enum Color {
Black("黑色"), Red("紅色");
private String color;
private Color(String color) {
this.color = color;
}
@Override
public String toString() {
return color;
}
}
public class Node {
public int key;
public Color color;
public Node left;
public Node right;
public Node parent;
public Node() {
}
public Node(Color color) {
this.color = color;
}
public Node(int key) {
this.key = key;
this.color = Color.Red;
}
/**
* 求在樹中節(jié)點的高度
*
* @return
*/
public int height() {
return Math.max(left != RedBlackTree.NULL ? left.height() : 0, right != RedBlackTree.NULL ? right.height() : 0) + 1;
}
/**
* 在以該節(jié)點為根節(jié)點的樹中，求最小節(jié)點
*
* @return
*/
public Node minimum() {
Node pointer = this;
while (pointer.left != RedBlackTree.NULL)
pointer = pointer.left;
return pointer;
}
@Override
public String toString() {
String position = "null";
if (this.parent != RedBlackTree.NULL)
position = this.parent.left == this ? "left" : "right";
return "[key: " + key + ", color: " + color + ", parent: " + parent.key + ", position: " + position + "]";
}
}
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
public class RedBlackTree {
public final static Node NULL = new Node(Color.Black);
public Node root;
public RedBlackTree() {
this.root = NULL;
}
/**
* 左旋轉
*
* @param node
*/
public void leftRotate(Node node) {
Node rightNode = node.right;
node.right = rightNode.left;
if (rightNode.left != RedBlackTree.NULL)
rightNode.left.parent = node;
rightNode.parent = node.parent;
if (node.parent == RedBlackTree.NULL)
this.root = rightNode;
else if (node.parent.left == node)
node.parent.left = rightNode;
else
node.parent.right = rightNode;
rightNode.left = node;
node.parent = rightNode;
}
/**
* 右旋轉
*
* @param node
*/
public void rightRotate(Node node) {
Node leftNode = node.left;
node.left = leftNode.right;
if (leftNode.right != RedBlackTree.NULL)
leftNode.right.parent = node;
leftNode.parent = node.parent;
if (node.parent == RedBlackTree.NULL) {
this.root = leftNode;
} else if (node.parent.left == node) {
node.parent.left = leftNode;
} else {
node.parent.right = leftNode;
}
leftNode.right = node;
node.parent = leftNode;
}
public void insert(Node node) {
Node parentPointer = RedBlackTree.NULL;
Node pointer = this.root;
while (pointer != RedBlackTree.NULL) {
parentPointer = pointer;
pointer = node.key < pointer.key ? pointer.left : pointer.right;
}
node.parent = parentPointer;
if (parentPointer == RedBlackTree.NULL) {
this.root = node;
} else if (node.key < parentPointer.key) {
parentPointer.left = node;
} else {
parentPointer.right = node;
}
node.left = RedBlackTree.NULL;
node.right = RedBlackTree.NULL;
node.color = Color.Red;
this.insertFixUp(node);
}
private void insertFixUp(Node node) {
// 當node不是根結點，且node的父節(jié)點顏色為紅色
while (node.parent.color == Color.Red) {
// 先判斷node的父節(jié)點是左子節(jié)點，還是右子節(jié)點，這不同的情況，解決方案也會不同
if (node.parent == node.parent.parent.left) {
Node uncleNode = node.parent.parent.right;
if (uncleNode.color == Color.Red) { // 如果叔叔節(jié)點是紅色，則父父一定是黑色
// 通過把父父節(jié)點變成紅色，父節(jié)點和兄弟節(jié)點變成黑色，然后在判斷父父節(jié)點的顏色是否合適
uncleNode.color = Color.Black;
node.parent.color = Color.Black;
node.parent.parent.color = Color.Red;
node = node.parent.parent;
} else if (node == node.parent.right) { // node是其父節(jié)點的右子節(jié)點，且叔叔節(jié)點是黑色
// 對node的父節(jié)點進行左旋轉
node = node.parent;
this.leftRotate(node);
} else { // node如果叔叔節(jié)點是黑色，node是其父節(jié)點的左子節(jié)點，父父節(jié)點是黑色
// 把父節(jié)點變成黑色，父父節(jié)點變成紅色，對父父節(jié)點進行右旋轉
node.parent.color = Color.Black;
node.parent.parent.color = Color.Red;
this.rightRotate(node.parent.parent);
}
} else {
Node uncleNode = node.parent.parent.left;
if (uncleNode.color == Color.Red) {
uncleNode.color = Color.Black;
node.parent.color = Color.Black;
node.parent.parent.color = Color.Red;
node = node.parent.parent;
} else if (node == node.parent.left) {
node = node.parent;
this.rightRotate(node);
} else {
node.parent.color = Color.Black;
node.parent.parent.color = Color.Red;
this.leftRotate(node.parent.parent);
}
}
}
// 如果之前樹中沒有節(jié)點，那么新加入的點就成了新結點，而新插入的結點都是紅色的，所以需要修改。
this.root.color = Color.Black;
}
/**
* n2替代n1
*
* @param n1
* @param n2
*/
private void transplant(Node n1, Node n2) {
if (n1.parent == RedBlackTree.NULL) { // 如果n1是根節(jié)點
this.root = n2;
} else if (n1.parent.left == n1) { // 如果n1是其父節(jié)點的左子節(jié)點
n1.parent.left = n2;
} else { // 如果n1是其父節(jié)點的右子節(jié)點
n1.parent.right = n2;
}
n2.parent = n1.parent;
}
/**
* 刪除節(jié)點node
*
* @param node
*/
public void delete(Node node) {
Node pointer1 = node;
// 用于記錄被刪除的顏色，如果是紅色，可以不用管，但如果是黑色，可能會破壞紅黑樹的屬性
Color pointerOriginColor = pointer1.color;
// 用于記錄問題的出現(xiàn)點
Node pointer2;
if (node.left == RedBlackTree.NULL) {
pointer2 = node.right;
this.transplant(node, node.right);
} else if (node.right == RedBlackTree.NULL) {
pointer2 = node.left;
this.transplant(node, node.left);
} else {
// 如要刪除的字節(jié)有兩個子節(jié)點，則找到其直接后繼（右子樹最小值），直接后繼節(jié)點沒有非空左子節(jié)點。
pointer1 = node.right.minimum();
// 記錄直接后繼的顏色和其右子節(jié)點
pointerOriginColor = pointer1.color;
pointer2 = pointer1.right;
// 如果其直接后繼是node的右子節(jié)點，不用進行處理
if (pointer1.parent == node) {
pointer2.parent = pointer1;
} else {
// 否則，先把直接后繼從樹中提取出來，用來替換node
this.transplant(pointer1, pointer1.right);
pointer1.right = node.right;
pointer1.right.parent = pointer1;
}
// 用node的直接后繼替換node，繼承node的顏色
this.transplant(node, pointer1);
pointer1.left = node.left;
pointer1.left.parent = pointer1;
pointer1.color = node.color;
}
if (pointerOriginColor == Color.Black) {
this.deleteFixUp(pointer2);
}
}
/**
* The procedure RB-DELETE-FIXUP restores properties 1, 2, and 4
*
* @param node
*/
private void deleteFixUp(Node node) {
// 如果node不是根節(jié)點，且是黑色
while (node != this.root && node.color == Color.Black) {
// 如果node是其父節(jié)點的左子節(jié)點
if (node == node.parent.left) {
// 記錄node的兄弟節(jié)點
Node pointer1 = node.parent.right;
// 如果node兄弟節(jié)點是紅色
if (pointer1.color == Color.Red) {
pointer1.color = Color.Black;
node.parent.color = Color.Red;
leftRotate(node.parent);
pointer1 = node.parent.right;
}
if (pointer1.left.color == Color.Black && pointer1.right.color == Color.Black) {
pointer1.color = Color.Red;
node = node.parent;
} else if (pointer1.right.color == Color.Black) {
pointer1.left.color = Color.Black;
pointer1.color = Color.Red;
rightRotate(pointer1);
pointer1 = node.parent.right;
} else {
pointer1.color = node.parent.color;
node.parent.color = Color.Black;
pointer1.right.color = Color.Black;
leftRotate(node.parent);
node = this.root;
}
} else {
// 記錄node的兄弟節(jié)點
Node pointer1 = node.parent.left;
// 如果他兄弟節(jié)點是紅色
if (pointer1.color == Color.Red) {
pointer1.color = Color.Black;
node.parent.color = Color.Red;
rightRotate(node.parent);
pointer1 = node.parent.left;
}
if (pointer1.right.color == Color.Black && pointer1.left.color == Color.Black) {
pointer1.color = Color.Red;
node = node.parent;
} else if (pointer1.left.color == Color.Black) {
pointer1.right.color = Color.Black;
pointer1.color = Color.Red;
leftRotate(pointer1);
pointer1 = node.parent.left;
} else {
pointer1.color = node.parent.color;
node.parent.color = Color.Black;
pointer1.left.color = Color.Black;
rightRotate(node.parent);
node = this.root;
}
}
}
node.color = Color.Black;
}
private void innerWalk(Node node) {
if (node != NULL) {
innerWalk(node.left);
System.out.println(node);
innerWalk(node.right);
}
}
/**
* 中序遍歷
*/
public void innerWalk() {
this.innerWalk(this.root);
}
/**
* 層次遍歷
*/
public void print() {
Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
queue.add(this.root);
while (!queue.isEmpty()) {
Node temp = queue.poll();
System.out.println(temp);
if (temp.left != NULL)
queue.add(temp.left);
if (temp.right != NULL)
queue.add(temp.right);
}
}
// 查找
public Node search(int key) {
Node pointer = this.root;
while (pointer != NULL && pointer.key != key) {
pointer = pointer.key < key ? pointer.right : pointer.left;
}
return pointer;
}
}
6、演示
演示代碼：
public class Test01 {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 };
RedBlackTree redBlackTree = new RedBlackTree();
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
redBlackTree.insert(new Node(arr[i]));
}
System.out.println("樹的高度： " + redBlackTree.root.height());
System.out.println("左子樹的高度： " + redBlackTree.root.left.height());
System.out.println("右子樹的高度： " + redBlackTree.root.right.height());
System.out.println("層次遍歷");
redBlackTree.print();
// 要刪除節(jié)點
Node node = redBlackTree.search(4);
redBlackTree.delete(node);
System.out.println("樹的高度： " + redBlackTree.root.height());
System.out.println("左子樹的高度： " + redBlackTree.root.left.height());
System.out.println("右子樹的高度： " + redBlackTree.root.right.height());
System.out.println("層次遍歷");
redBlackTree.print();
}
}
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