[LeetCode] 124. Binary Tree Maximum Path Sum 求二叉樹的最大路徑和

Given a non-empty binary tree, find the maximum path sum.

For this problem, a path is defined as any sequence of nodes from some starting node to any node in the tree along the parent-child connections. The path must contain at least one node and does not need to go through the root.

Example 1:

Input: [1,2,3]

       1
/ \
2   3

Output: 6

Example 2:

Input: [-10,9,20,null,null,15,7]

   -10
/ \
9  20
/  \
15   7

Output: 42

這道求二叉樹的最大路徑和是一道蠻有難度的題，難就難在起始位置和結(jié)束位置可以為任意位置，博主當(dāng)然是又不會了，于是上網(wǎng)看看大神們的解法，像這種類似樹的遍歷的題，一般來說都需要用 DFS 來求解，先來看一個簡單的例子：

    4
/ \   11 13
/ \ 7   2

由于這是一個很簡單的例子，很容易就能找到最長路徑為 7->11->4->13，那么怎么用遞歸來找出正確的路徑和呢？根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，樹的遞歸解法一般都是遞歸到葉節(jié)點(diǎn)，然后開始邊處理邊回溯到根節(jié)點(diǎn)。這里就假設(shè)此時已經(jīng)遞歸到結(jié)點(diǎn)7了，其沒有左右子節(jié)點(diǎn)，如果以結(jié)點(diǎn)7為根結(jié)點(diǎn)的子樹最大路徑和就是7。然后回溯到結(jié)點(diǎn) 11，如果以結(jié)點(diǎn) 11 為根結(jié)點(diǎn)的子樹，最大路徑和為 7+11+2=20。但是當(dāng)回溯到結(jié)點(diǎn)4的時候，對于結(jié)點(diǎn) 11 來說，就不能同時取兩條路徑了，只能取左路徑，或者是右路徑，所以當(dāng)根結(jié)點(diǎn)是4的時候，那么結(jié)點(diǎn) 11 只能取其左子結(jié)點(diǎn)7，因?yàn)?大于2。所以，對于每個結(jié)點(diǎn)來說，要知道經(jīng)過其左子結(jié)點(diǎn)的 path 之和大還是經(jīng)過右子節(jié)點(diǎn)的 path 之和大。遞歸函數(shù)返回值就可以定義為以當(dāng)前結(jié)點(diǎn)為根結(jié)點(diǎn)，到葉節(jié)點(diǎn)的最大路徑之和，然后全局路徑最大值放在參數(shù)中，用結(jié)果 res 來表示。

在遞歸函數(shù)中，如果當(dāng)前結(jié)點(diǎn)不存在，直接返回0。否則就分別對其左右子節(jié)點(diǎn)調(diào)用遞歸函數(shù)，由于路徑和有可能為負(fù)數(shù)，這里當(dāng)然不希望加上負(fù)的路徑和，所以和0相比，取較大的那個，就是要么不加，加就要加正數(shù)。然后來更新全局最大值結(jié)果 res，就是以左子結(jié)點(diǎn)為終點(diǎn)的最大 path 之和加上以右子結(jié)點(diǎn)為終點(diǎn)的最大 path 之和，還要加上當(dāng)前結(jié)點(diǎn)值，這樣就組成了一個條完整的路徑。而返回值是取 left 和 right 中的較大值加上當(dāng)前結(jié)點(diǎn)值，因?yàn)榉祷刂档亩x是以當(dāng)前結(jié)點(diǎn)為終點(diǎn)的 path 之和，所以只能取 left 和 right 中較大的那個值，而不是兩個都要，參見代碼如下：

class Solution {
public:
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        int res = INT_MIN;
        helper(root, res);
        return res;
    }
    int helper(TreeNode* node, int& res) {
        if (!node) return 0;
        int left = max(helper(node->left, res), 0);
        int right = max(helper(node->right, res), 0);
        res = max(res, left + right + node->val);
        return max(left, right) + node->val;
    }
};

討論：這道題有一個很好的 Follow up，就是返回這個最大路徑，那么就復(fù)雜很多，因?yàn)檫@樣遞歸函數(shù)就不能返回路徑和了，而是返回該路徑上所有的結(jié)點(diǎn)組成的數(shù)組，遞歸的參數(shù)還要保留最大路徑之和，同時還需要最大路徑結(jié)點(diǎn)的數(shù)組，然后對左右子節(jié)點(diǎn)調(diào)用遞歸函數(shù)后得到的是數(shù)組，要統(tǒng)計出數(shù)組之和，并且跟0比較，如果小于0，和清零，數(shù)組清空。然后就是更新最大路徑之和跟數(shù)組啦，還要拼出來返回值數(shù)組，代碼長了很多，有興趣的童鞋可以在評論區(qū)貼上你的代碼～

Github 同步地址：

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/124

類似題目：

Path Sum

Sum Root to Leaf Numbers

Path Sum IV

Longest Univalue Path

參考資料：

https://leetcode.com/problems/binary-tree-maximum-path-sum/

https://leetcode.com/problems/binary-tree-maximum-path-sum/discuss/39775/Accepted-short-solution-in-Java

https://leetcode.com/problems/binary-tree-maximum-path-sum/discuss/39869/Simple-O(n)-algorithm-with-one-traversal-through-the-tree

到此這篇關(guān)于C++實(shí)現(xiàn)LeetCode(124.求二叉樹的最大路徑和)的文章就介紹到這了,更多相關(guān)C++實(shí)現(xiàn)求二叉樹的最大路徑和內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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