C++實現LeetCode(95.獨一無二的二叉搜索樹之二)

更新時間：2021年07月19日 11:28:37 作者：Grandyang

這篇文章主要介紹了C++實現LeetCode(95.獨一無二的二叉搜索樹之二),本篇文章通過簡要的案例,講解了該項技術的了解與使用,以下就是詳細內容,需要的朋友可以參考下

[LeetCode] 95. Unique Binary Search Trees II 獨一無二的二叉搜索樹之二

Given an integer n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1 ... n.

Example:

Input: 3
Output:
[
[1,null,3,2],
[3,2,null,1],
[3,1,null,null,2],
[2,1,3],
[1,null,2,null,3]
]
Explanation:
The above output corresponds to the 5 unique BST's shown below:

   1         3     3      2      1
\       /     /      / \      \
3     2     1      1   3      2
/     /       \                 \
2     1         2                 3

這道題是之前的 Unique Binary Search Trees 的延伸，之前那個只要求算出所有不同的二叉搜索樹的個數，這道題讓把那些二叉樹都建立出來。這種建樹問題一般來說都是用遞歸來解，這道題也不例外，劃分左右子樹，遞歸構造。這個其實是用到了大名鼎鼎的分治法 Divide and Conquer，類似的題目還有之前的那道 Different Ways to Add Parentheses 用的方法一樣，用遞歸來解，劃分左右兩個子數組，遞歸構造。剛開始時，將區(qū)間 [1, n] 當作一個整體，然后需要將其中的每個數字都當作根結點，其劃分開了左右兩個子區(qū)間，然后分別調用遞歸函數，會得到兩個結點數組，接下來要做的就是從這兩個數組中每次各取一個結點，當作當前根結點的左右子結點，然后將根結點加入結果 res 數組中即可，參見代碼如下：

解法一：

class Solution {
public:
    vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
        if (n == 0) return {};
        return helper(1, n);
    }
    vector<TreeNode*> helper(int start, int end) {
        if (start > end) return {nullptr};
        vector<TreeNode*> res;
        for (int i = start; i <= end; ++i) {
            auto left = helper(start, i - 1), right = helper(i + 1, end);
            for (auto a : left) {
                for (auto b : right) {
                    TreeNode *node = new TreeNode(i);
                    node->left = a;
                    node->right = b;
                    res.push_back(node);
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

我們可以使用記憶數組來優(yōu)化，保存計算過的中間結果，從而避免重復計算。注意這道題的標簽有一個是動態(tài)規(guī)劃 Dynamic Programming，其實帶記憶數組的遞歸形式就是 DP 的一種，memo[i][j] 表示在區(qū)間 [i, j] 范圍內可以生成的所有 BST 的根結點，所以 memo 必須是一個三維數組，這樣在遞歸函數中，就可以去 memo 中查找當前的區(qū)間是否已經計算過了，是的話，直接返回 memo 中的數組，否則就按之前的方法去計算，最后計算好了之后要更新 memo 數組，參見代碼如下：

解法二：

class Solution {
public:
    vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
        if (n == 0) return {};
        vector<vector<vector<TreeNode*>>> memo(n, vector<vector<TreeNode*>>(n));
        return helper(1, n, memo);
    }
    vector<TreeNode*> helper(int start, int end, vector<vector<vector<TreeNode*>>>& memo) {
        if (start > end) return {nullptr};
        if (!memo[start - 1][end - 1].empty()) return memo[start - 1][end - 1];
        vector<TreeNode*> res;
        for (int i = start; i <= end; ++i) {
            auto left = helper(start, i - 1, memo), right = helper(i + 1, end, memo);
            for (auto a : left) {
                for (auto b : right) {
                    TreeNode *node = new TreeNode(i);
                    node->left = a;
                    node->right = b;
                    res.push_back(node);
                }
            }
        }
        return memo[start - 1][end - 1] = res;
    }
};

到此這篇關于C++實現LeetCode(95.獨一無二的二叉搜索樹之二)的文章就介紹到這了,更多相關C++實現獨一無二的二叉搜索樹之二內容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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