[LeetCode] 78. Subsets 子集合

Given a set of distinct integers, S, return all possible subsets.

Note:

• Elements in a subset must be in non-descending order.
• The solution set must not contain duplicate subsets.

For example,
If S = [1,2,3], a solution is:

[
[3],
[1],
[2],
[1,2,3],
[1,3],
[2,3],
[1,2],
[]
]

這道求子集合的問(wèn)題，由于其要列出所有結(jié)果，按照以往的經(jīng)驗(yàn)，肯定要是要用遞歸來(lái)做。這道題其實(shí)它的非遞歸解法相對(duì)來(lái)說(shuō)更簡(jiǎn)單一點(diǎn)，下面我們先來(lái)看非遞歸的解法，由于題目要求子集合中數(shù)字的順序是非降序排列的，所有我們需要預(yù)處理，先給輸入數(shù)組排序，然后再進(jìn)一步處理，最開(kāi)始我在想的時(shí)候，是想按照子集的長(zhǎng)度由少到多全部寫(xiě)出來(lái)，比如子集長(zhǎng)度為0的就是空集，空集是任何集合的子集，滿足條件，直接加入。下面長(zhǎng)度為1的子集，直接一個(gè)循環(huán)加入所有數(shù)字，子集長(zhǎng)度為2的話可以用兩個(gè)循環(huán)，但是這種想法到后面就行不通了，因?yàn)檠h(huán)的個(gè)數(shù)不能無(wú)限的增長(zhǎng)，所以我們必須換一種思路。我們可以一位一位的網(wǎng)上疊加，比如對(duì)于題目中給的例子 [1,2,3] 來(lái)說(shuō)，最開(kāi)始是空集，那么我們現(xiàn)在要處理1，就在空集上加1，為 [1]，現(xiàn)在我們有兩個(gè)自己 [] 和 [1]，下面我們來(lái)處理2，我們?cè)谥暗淖蛹A(chǔ)上，每個(gè)都加個(gè)2，可以分別得到 [2]，[1, 2]，那么現(xiàn)在所有的子集合為 [], [1], [2], [1, 2]，同理處理3的情況可得 [3], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3], 再加上之前的子集就是所有的子集合了，代碼如下：

解法一：

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) {
        vector<vector<int> > res(1);
        sort(S.begin(), S.end());
        for (int i = 0; i < S.size(); ++i) {
            int size = res.size();
            for (int j = 0; j < size; ++j) {
                res.push_back(res[j]);
                res.back().push_back(S[i]);
            }
        }
        return res;
    }
};

整個(gè)添加的順序?yàn)椋?/p>

[]
[1]
[2]
[1 2]
[3]
[1 3]
[2 3]
[1 2 3]

下面來(lái)看遞歸的解法，相當(dāng)于一種深度優(yōu)先搜索，由于原集合每一個(gè)數(shù)字只有兩種狀態(tài)，要么存在，要么不存在，那么在構(gòu)造子集時(shí)就有選擇和不選擇兩種情況，所以可以構(gòu)造一棵二叉樹(shù)，左子樹(shù)表示選擇該層處理的節(jié)點(diǎn)，右子樹(shù)表示不選擇，最終的葉節(jié)點(diǎn)就是所有子集合，樹(shù)的結(jié)構(gòu)如下：

         []       
     /          \       
   /            \    
   /              \
[1]                []
 /       \           /    \
/         \         /      \       

[1 2]       [1]       [2]     []
 /     \     /   \     /   \    / \
[1 2 3] [1 2] [1 3] [1] [2 3] [2] [3] []

解法二：

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) {
        vector<vector<int> > res;
        vector<int> out;
        sort(S.begin(), S.end());
        getSubsets(S, 0, out, res);
        return res;
    }
    void getSubsets(vector<int> &S, int pos, vector<int> &out, vector<vector<int> > &res) {
        res.push_back(out);
        for (int i = pos; i < S.size(); ++i) {
            out.push_back(S[i]);
            getSubsets(S, i + 1, out, res);
            out.pop_back();
        }
    }
};

整個(gè)添加的順序?yàn)椋?/p>

[]
[1]
[1 2]
[1 2 3]
[1 3]
[2]
[2 3]
[3]

最后我們?cè)賮?lái)看一種解法，這種解法是 CareerCup 書(shū)上給的一種解法，想法也比較巧妙，把數(shù)組中所有的數(shù)分配一個(gè)狀態(tài)，true 表示這個(gè)數(shù)在子集中出現(xiàn)，false 表示在子集中不出現(xiàn)，那么對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)度為n的數(shù)組，每個(gè)數(shù)字都有出現(xiàn)與不出現(xiàn)兩種情況，所以共有 2ⁿ 中情況，那么我們把每種情況都轉(zhuǎn)換出來(lái)就是子集了，我們還是用題目中的例子, [1 2 3] 這個(gè)數(shù)組共有8個(gè)子集，每個(gè)子集的序號(hào)的二進(jìn)制表示，把是1的位對(duì)應(yīng)原數(shù)組中的數(shù)字取出來(lái)就是一個(gè)子集，八種情況都取出來(lái)就是所有的子集了，參見(jiàn)代碼如下：

 解法三：

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) {
        vector<vector<int> > res;
        sort(S.begin(), S.end());
        int max = 1 << S.size();
        for (int k = 0; k < max; ++k) {
            vector<int> out = convertIntToSet(S, k);
            res.push_back(out);
        }
        return res;
    }
    vector<int> convertIntToSet(vector<int> &S, int k) {
        vector<int> sub;
        int idx = 0;
        for (int i = k; i > 0; i >>= 1) {
            if ((i & 1) == 1) {
                sub.push_back(S[idx]);
            }
            ++idx;
        }
        return sub;
    }
};

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