[LeetCode] 84. Largest Rectangle in Histogram 直方圖中最大的矩形

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

For example,
Given height = [2,1,5,6,2,3],
return 10.

這道題讓求直方圖中最大的矩形，剛開(kāi)始看到求極值問(wèn)題以為要用DP來(lái)做，可是想不出遞推式，只得作罷。這道題如果用暴力搜索法估計(jì)肯定沒(méi)法通過(guò)OJ，有一種很好的優(yōu)化方法，就是遍歷數(shù)組，每找到一個(gè)局部峰值（只要當(dāng)前的數(shù)字大于后面的一個(gè)數(shù)字，那么當(dāng)前數(shù)字就看作一個(gè)局部峰值，跟前面的數(shù)字大小無(wú)關(guān)），然后向前遍歷所有的值，算出共同的矩形面積，每次對(duì)比保留最大值。這里再說(shuō)下為啥要從局部峰值處理，看題目中的例子，局部峰值為 2，6，3，我們只需在這些局部峰值出進(jìn)行處理，為啥不用在非局部峰值處統(tǒng)計(jì)呢，這是因?yàn)榉蔷植糠逯堤幍那闆r，后面的局部峰值都可以包括，比如1和5，由于局部峰值6是高于1和5的，所有1和5能組成的矩形，到6這里都能組成，并且還可以加上6本身的一部分組成更大的矩形，那么就不用費(fèi)力氣去再統(tǒng)計(jì)一個(gè)1和5處能組成的矩形了。代碼如下：

解法一： 

// Pruning optimize
class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int> &height) {
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < height.size(); ++i) {
            if (i + 1 < height.size() && height[i] <= height[i + 1]) {
                continue;
            }
            int minH = height[i];
            for (int j = i; j >= 0; --j) {
                minH = min(minH, height[j]);
                int area = minH * (i - j + 1);
                res = max(res, area);
            }
        }
        return res;
    }
};

后來(lái)又在網(wǎng)上發(fā)現(xiàn)一種比較流行的解法，是利用棧來(lái)解，可參考其他文檔，但是經(jīng)過(guò)仔細(xì)研究，其核心思想跟上面那種剪枝的方法有異曲同工之妙，這里維護(hù)一個(gè)棧，用來(lái)保存遞增序列，相當(dāng)于上面那種方法的找局部峰值。我們可以看到，直方圖矩形面積要最大的話，需要盡可能的使得連續(xù)的矩形多，并且最低一塊的高度要高。有點(diǎn)像木桶原理一樣，總是最低的那塊板子決定桶的裝水量。那么既然需要用單調(diào)棧來(lái)做，首先要考慮到底用遞增棧，還是用遞減棧來(lái)做。我們想啊，遞增棧是維護(hù)遞增的順序，當(dāng)遇到小于棧頂元素的數(shù)就開(kāi)始處理，而遞減棧正好相反，維護(hù)遞減的順序，當(dāng)遇到大于棧頂元素的數(shù)開(kāi)始處理。那么根據(jù)這道題的特點(diǎn)，我們需要按從高板子到低板子的順序處理，先處理最高的板子，寬度為1，然后再處理旁邊矮一些的板子，此時(shí)長(zhǎng)度為2，因?yàn)橹暗母甙遄涌山M成矮板子的矩形 ，因此我們需要一個(gè)遞增棧，當(dāng)遇到大的數(shù)字直接進(jìn)棧，而當(dāng)遇到小于棧頂元素的數(shù)字時(shí)，就要取出棧頂元素進(jìn)行處理了，那取出的順序就是從高板子到矮板子了，于是乎遇到的較小的數(shù)字只是一個(gè)觸發(fā)，表示現(xiàn)在需要開(kāi)始計(jì)算矩形面積了，為了使得最后一塊板子也被處理，這里用了個(gè)小 trick，在高度數(shù)組最后面加上一個(gè)0，這樣原先的最后一個(gè)板子也可以被處理了。由于棧頂元素是矩形的高度，那么關(guān)鍵就是求出來(lái)寬度，那么跟之前那道 Trapping Rain Water 一樣，單調(diào)棧中不能放高度，而是需要放坐標(biāo)。由于我們先取出棧中最高的板子，那么就可以先算出長(zhǎng)度為1的矩形面積了，然后再取下一個(gè)板子，此時(shí)根據(jù)矮板子的高度算長(zhǎng)度為2的矩形面積，以此類推，知道數(shù)字大于棧頂元素為止，再次進(jìn)棧，巧妙的一比！關(guān)于單調(diào)棧問(wèn)題可以參見(jiàn)博主的一篇總結(jié)帖 LeetCode Monotonous Stack Summary 單調(diào)棧小結(jié)，代碼如下：

解法二： 

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int> &height) {
        int res = 0;
        stack<int> st;
        height.push_back(0);
        for (int i = 0; i < height.size(); ++i) {
            if (st.empty() || height[st.top()] < height[i]) {
                st.push(i);
            } else {
                int cur = st.top(); st.pop();
                res = max(res, height[cur] * (st.empty() ? i : (i - st.top() - 1)));
                --i;
            }     
        }
        return res;
    }
};

我們可以將上面的方法稍作修改，使其更加簡(jiǎn)潔一些：

解法三：

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        int res = 0;
        stack<int> st;
        heights.push_back(0);
        for (int i = 0; i < heights.size(); ++i) {
            while (!st.empty() && heights[st.top()] >= heights[i]) {
                int cur = st.top(); st.pop();
                res = max(res, heights[cur] * (st.empty() ? i : (i - st.top() - 1)));
            }
            st.push(i);
        }
        return res;
    }
};

到此這篇關(guān)于C++實(shí)現(xiàn)LeetCode(84.直方圖中最大的矩形)的文章就介紹到這了,更多相關(guān)C++實(shí)現(xiàn)直方圖中最大的矩形內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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