快捷導(dǎo)航

C++實現(xiàn)二分法的一些細節(jié)(常用場景)

更新時間：2021年07月08日 08:43:10 作者：ZhiboZhao

二分法算法思想首先確定有根區(qū)間，將區(qū)間二等分，通過判斷f（x）的符號，逐步將有根區(qū)間縮小，直至有根區(qū)間足夠小，便可求出滿足精度要求的近似值

二分法是在一個排好序的序列（數(shù)組，鏈表等）中，不斷收縮區(qū)間來進行目標值查找的一種算法，下面我們就來探究二分法使用的一些細節(jié)，以及常用的場景：

尋找一個數(shù)；尋找左側(cè)邊界；尋找右側(cè)邊界。

一、二分法的通用框架

int binarySearch(vector<int>& nums, int target){
    int left=0, right=nums.size();
    while(left < right)
    {
        int mid=(left+right)/2;
        if(nums[mid] == target){
            // 條件一：中間的值與目標值相同
        }
        else if(nums[mid] > target){
            // 條件二：中間的值大于目標值
        }
        else if(nums[mid] < target){
            // 條件三：中間的值小于目標值
        }
    }
    return -1;	
}

首先，我們先來分析一下右邊界 right 的初始值：

當 right=nums.size() 時，初始化的區(qū)間就變成了 \([0, right-1]\)，即 \([0,right)\)；
當right=nums.size()-1 時，初始化的區(qū)間就變成了 \([0, right]\)。

在第一種情況下，當 nums[mid] > target 時，需要將區(qū)間向左收縮，即 right=mid。這個做法的邏輯是：既然 mid 位置處大于 target，而查找區(qū)間又是 “左閉右開”，因此當 right=mid 時，新的查找區(qū)間變成了 \([0, mid)\)，這樣才不會漏掉值。同理，當 nums[mid] < target 時，需要將區(qū)間向右收縮，即 left = mid+1，因為在 "左閉右開" 的區(qū)間下，新的查找區(qū)間變成 \([mid+1, right)\) 才不會漏掉值。當目標值不在序列中時，需要將 while 的條件寫成 while(left < right) 而不是寫成 while(left<=right)，這樣會引起數(shù)組越界。

第二種情況的分析類似，這里只給出結(jié)論：

當 nums[mid] > target 時，需要將區(qū)間向左收縮，即 right=mid-1；
當 nums[mid] < target 時，需要將區(qū)間向右收縮，即 left = mid+1；
當目標值不在序列中時，需要將 while 的條件寫成 while(left<=right)

二、二分法查找目標值

在序列中查找一個數(shù)，如果存在則返回數(shù)的索引，如果不存在則返回 -1 。為了方便分析，我們就只用第一種情況進行說明：

int binarySearch(vector<int>& nums, int target){
    int left=0, right=nums.size();
    while(left < right)
    {
        int mid=(left+right)/2;
        if(nums[mid] == target){
           return mid;	// 查詢到目標值，直接返回目標值的位置
        }
        else if(nums[mid] > target){
            right = mid; // 中間的值大于目標值，向左收縮區(qū)間
        }
        else if(nums[mid] < target){
            left = mid+1;// 中間的值小于目標值，向右收縮區(qū)間
        }
    }
    return -1;	// 當沒有找到，直接返回-1
}

三、二分法查找目標值的左右邊界

上述代碼只能從序列中查找一個目標值并返回位置，當一個序列中目標值不止一個時，我們需要找到目標值最左邊的位置和最右邊的位置，這時候二分法需要進行改寫：

// 查找目標值的左邊界
int binarySearch(vector<int>& nums, int target){
    int left=0, right=nums.size();
    while(left < right)
    {
        int mid=(left+right)/2;
        if(nums[mid] == target){
          right = mid;	// 查詢到目標值不進行返回，而是收縮區(qū)間繼續(xù)查找
        }
        else if(nums[mid] > target){
            right = mid; // 中間的值大于目標值，向左收縮區(qū)間
        }
        else if(nums[mid] < target){
            left = mid+1;// 中間的值小于目標值，向右收縮區(qū)間
        }
    }
    return left;	
}

根據(jù)上述代碼，可以發(fā)現(xiàn)如果查找目標值的左邊界，在滿足 nums[mid] == target 時，需要縮小搜索區(qū)間的上界 right，在區(qū)間 \([left, mid]\) 中繼續(xù)搜索，直到搜索完畢 left==right。此時 left=right=左邊界。

查找右邊界的做法與左邊界類似：

// 查找目標值的左邊界
int binarySearch(vector<int>& nums, int target){
    int left=0, right=nums.size();
    while(left < right)
    {
        int mid=(left+right)/2;
        if(nums[mid] == target){
          left = mid+1;	// 查詢到目標值不進行返回，而是收縮區(qū)間繼續(xù)查找
        }
        else if(nums[mid] > target){
            right = mid; // 中間的值大于目標值，向左收縮區(qū)間
        }
        else if(nums[mid] < target){
            left = mid+1;// 中間的值小于目標值，向右收縮區(qū)間
        }
    }
    return left-1;	
}

注意這里的判斷條件改成了當 nums[mid] == target 時，left = mid+1。因為搜索的區(qū)間為 "左閉右開"，所以在尋找左邊界時可令 right=mid ，在尋找右邊界時必須另 left=mid+1，不然程序會一直停在循環(huán)里面而無法跳出循環(huán)。

到此這篇關(guān)于C++實現(xiàn)二分法詳解的文章就介紹到這了,更多相關(guān)C++實現(xiàn)二分法內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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