一、P - Proportional 比例

想象一下一個(gè)全速行進(jìn)的機(jī)器人，假設(shè)傳感器上的值為1000。 現(xiàn)在，由于它的速度和慣性，它可能會(huì)超過一點(diǎn), 當(dāng)編寫程序時(shí)，這可能是一個(gè)大麻煩,你想盡可能的準(zhǔn)確。這個(gè)問題如圖所示（x軸上的綠色標(biāo)記代表理想距離）：
在理想世界中，您告訴機(jī)器人在哪里停止，它就停止在哪里

但是，我們不是理想世界，如果我們突然告訴它停止,我們會(huì)有超調(diào)的問題，結(jié)果可能是這樣的：

現(xiàn)在這個(gè)超調(diào)不會(huì)是一個(gè)問題，如果它的距離總是相同的。然而，有很多變量可以改變它超出的距離。 例如：

• 電池電壓。 如果電池電量不足，則電機(jī)不能快速運(yùn)行,會(huì)有較少的慣性, 在這種情況下，機(jī)器人超調(diào)變小
• 如果機(jī)器人碰到一些東西，那么超調(diào)會(huì)變小
• 如果某些東西將機(jī)器人朝向想要行進(jìn)的方向推動(dòng)，則超調(diào)將會(huì) 變得更大

所以你可以看到，超調(diào)不好。 所以P控制器控制速度, 所以P控制器控制速度平穩(wěn)地，讓它在接近目標(biāo)時(shí)減速，以縮小超調(diào)。 這就是為什么它被稱為比例控制器 – 輸出速度與要更改的值成比例，我們稱之為誤差(error)。

它是怎么做的？

你有一個(gè)很好的變量，叫做誤差(error)。這將是根據(jù)這個(gè)值對(duì)應(yīng)的傳感器的讀書，它還在變化，就像前文提到的。例如，誤差可以是剩下要走的距離，剩下的要提升的高度,需要繼續(xù)加熱的溫度，等等。
為了計(jì)算誤差，我們只需減去傳感器給我們的讀數(shù),這個(gè)讀書我們希望傳感器在完成后立即告訴我們。

誤差 =（目標(biāo)值） - （傳感器讀數(shù)）

error = (target value) – (sensor reading)

因此，通過給出一些示例值來說明你想要的距離和它實(shí)際走過的距離，你會(huì)看到當(dāng)它接近目標(biāo)時(shí)，誤差會(huì)越來越小。

下面是幾個(gè)示例值:

我們可以用這個(gè)來控制應(yīng)用程序的速度，如果你想用一個(gè)簡(jiǎn)單的P控制器，沒有I和D項(xiàng)。為此，我們可以寫:

error = (target value) – (sensor reading);
speed = error;

另外，誤差值可能不太像我們想要的那樣。 這個(gè)值可能太高了，所以它超標(biāo)了很多。 如果過調(diào)，它會(huì)嘗試和糾正過調(diào)（誤差將變成負(fù)數(shù)），所以你可以在在調(diào)試器或窗口觀察值和發(fā)生的情況，你將看到誤差在振蕩，超調(diào)然后過度校正。

或者，誤差值太小，但通常不會(huì)遇到這個(gè)問題。

對(duì)于任一問題，您可以更改誤差，以保持其比例因子，但你可以將錯(cuò)誤乘以（或除）另一個(gè)數(shù)字，一個(gè)常數(shù)。 你可以稱之為任何你喜歡的名字，但它通常被稱為“Kp” – 比例組件的常數(shù)。

Kp = 0.5;
while (condition)
{
    error = (target value) – (sensor reading);
    speed = Kp * error;
}

二、I - Integral 積分

所以代碼的比例部分已經(jīng)得到了，所以剩下的誤差是相當(dāng)小的。比例太小，不能產(chǎn)生很大的差異。這就是積分。積分是之前的誤差的總和。所以當(dāng)你的誤差非常小，積分起到作用，但它實(shí)際上如何工作的呢？

積分想要得到它，使其行進(jìn)足夠快以縮小誤差，但不要太快，因?yàn)槟菢涌赡軙?huì)有超調(diào)的風(fēng)險(xiǎn).它通過慢慢加速的方式去決定走多快,積分可以想這樣計(jì)算

積分=積分+誤差* 時(shí)間增量

integral = integral + error*dT

以上的設(shè)置是這樣的，所以“積分”的新值等于(等號(hào)左側(cè))
先前的“積分”值，加上(誤差*時(shí)間增量)。忽略時(shí)間增量部分,我稍后再來討論這個(gè)問題。
積分增加的方式可以如下表中所示（使用誤差為2 做例子）：

粗體的數(shù)字（New value for integral積分的新值）在不斷增加.

那么我們?nèi)绾螌⑺砑拥浆F(xiàn)有代碼中呢? 我們把它加起來。所以現(xiàn)在的速度是:

speed = (Kp * error) + integral

那么現(xiàn)在加了積分偽代碼就變成這樣:

Kp = 0.5;
while (condition)
{
    error = (target value) – (sensor reading);
    integral = integral + error;
    speed = Kp*error + integral;
}

就像比例部分的代碼一樣，我們需要對(duì)積分加上一個(gè)常數(shù)項(xiàng)。我將使用0.2作為Ki的一個(gè)例子值，盡管和K一樣，它只是一個(gè)數(shù)字我隨便舉例的。

Kp = 0.5;
Ki = 0.2;
while (condition)
{
    error = (target value) – (sensor reading);
    integral = integral + error;
    speed = Kp*error + Ki*integral;
}      

前文告訴過你忽略時(shí)間增量，但我現(xiàn)在就解釋一下

Integral = integral + error*dT

增量時(shí)間是必須的,因?yàn)檠h(huán)不會(huì)總是花費(fèi)同樣的時(shí)間完成每個(gè)周期,但是當(dāng)每個(gè)周期花費(fèi)同樣的時(shí)間時(shí), dT可以合并到Ki中,如果每個(gè)周期不花費(fèi)同樣的時(shí)間,只需要將代碼用于每個(gè)周期,這樣你可以使用這個(gè)周期的時(shí)間作為你的增量時(shí)間

在這個(gè)教程里，我們將假設(shè)周期之間的時(shí)間總是相同的，因此dT將被并入Ki。

這里是關(guān)于積分的幾個(gè)問題:

問題1:

當(dāng)你的誤差幾近于0時(shí),你的積分可能任然是一個(gè)可以保持速度足夠高保持錯(cuò)誤的變化的值,方程只會(huì)自己達(dá)到0,如果它超過一個(gè)等于0 的誤差,那么負(fù)誤差就會(huì)減去現(xiàn)有的積分.所以,如果速度任然很高來保持誤差,我們將面臨一個(gè)問題,是吧?

對(duì)于這個(gè)題,有一個(gè)非常簡(jiǎn)單的解決方案,那就是在誤差達(dá)到0時(shí)重新設(shè)置積分,如下所示

Kp = 0.5;
Ki = 0.2;
while (condition)
{
    error = (target value) – (sensor reading);
    integral = integral + error;
    if (error is 0)
    {
        integral = 0;
    }
    speed = Kp*error + Ki*integral;
}

問題2:

它被稱為integral wind-up.它可以從一個(gè)大誤差開始，一旦循環(huán)開始運(yùn)行，積分將開始構(gòu)建。所以，在這個(gè)積分需要的時(shí)候

使用時(shí)，它的值已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過可用的值。有一些簡(jiǎn)單的解決辦法, 我列舉三個(gè)解決方案:

解決方案#1 –限制積分所能達(dá)到的值。如果太高，為什么不給它加個(gè)限度?一個(gè)限制可以寫成如下:

if (integral is greater than or equal to the maximum value)
{
    integral = maximum value;
}

但是，如果積分太大，但它是負(fù)的形式(即，使速度相反)快速地，你需要重寫和上面一樣的，但是為負(fù)的版本的積分。

解決方案＃2 - 限制積分允許建立的范圍。因此，如果錯(cuò)誤對(duì)于積分來說太大了，我們可以禁用該范圍的積分。

if ( error is greater than useful for the integral )
{
    disable the integral (set the integral to 0);
}

但同樣，就像在解決方案1中一樣，你需要重寫相同的但要是積分的負(fù)值。或者，如果您的編程語(yǔ)言支持使用一個(gè)絕對(duì)值的工具，您可以使用它使代碼更短，也許更簡(jiǎn)單。
如何在代碼中實(shí)現(xiàn)絕對(duì)值的工具：

if ( abs(error) is greater than useful for the integral)
{
    disable the integral (set the integral to 0);
}

解決方案#3–限制積分允許積累的時(shí)間。這樣做有點(diǎn)復(fù)雜，但仍然可行。

對(duì)于本教程，我們將使用解決方案＃2，因?yàn)樗亲詈?jiǎn)短的.
適合計(jì)算積分的范圍將為+/- 40，但只是一個(gè)隨機(jī)數(shù)。 下面代碼的完整版（如果剩下的話會(huì)被稱為“PI控制“[比例積分控制]）將是這樣的：

Kp = 0.5;
Ki = 0.2;
while (condition)
{
    error = (target value) – (sensor reading);
    integral = integral + error;
    if (error = 0)
    {
        integral = 0;
    }
    if ( abs(error) > 40)
    {
        integral = 0;
    }
    speed = Kp*error + Ki*integral;
}

三、D - Derivative 導(dǎo)數(shù)

PID代碼的最后一點(diǎn)——導(dǎo)數(shù)!導(dǎo)數(shù)的工作就是預(yù)測(cè)未來的誤差價(jià)值，然后進(jìn)行相應(yīng)的速度行為。例如,如果它認(rèn)為它會(huì)過調(diào)，會(huì)使它慢下來。

為了能夠預(yù)測(cè)下一個(gè)誤差，我們需要知道先前的誤差，然后找到這兩者的區(qū)別。
derivative = ( (current error) – (previous error) ) / dT

這個(gè)公式將發(fā)現(xiàn)當(dāng)前誤差和之前的誤差之間的變化，然后我們可以通過將其添加到當(dāng)前誤差中來預(yù)測(cè)下一個(gè)誤差。就像積分一樣，導(dǎo)數(shù)是由dT影響的，但是一個(gè)循環(huán)的周期話費(fèi)的時(shí)間總是相同的，dT可以合并到Kd。

這里有一個(gè)表，展示了未來可能發(fā)生的誤差的例子,通過導(dǎo)數(shù)計(jì)算的:

在我們的代碼中，導(dǎo)數(shù)是用上面的方程計(jì)算出來的，然后加到速度上(在這里也乘以Kd來達(dá)到縮放的目的)。

我們需要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)新的整數(shù)，來命名先前的誤差(或者任何一個(gè)你喜歡的方式，只要它表示之前的誤差值)，我們讓它更新自己在我們我們計(jì)算完導(dǎo)數(shù)后。我們可以用簡(jiǎn)單的方式讓它更新,設(shè)置它的值為誤差值。

一下是完整的控制PID的偽代碼:

Kp = 0.5;
Ki = 0.2;
Kd = 0.1;
while (condition)
{
    error = (target value) – (sensor reading);
    integral = integral + error;
    if (error = 0)
    {
        integral = 0;
    }
    if ( abs(error) > 40)
    {
        integral = 0;
    }
    derivative = error – previous_error;
    previous_error = error;
    speed = Kp*error + Ki*integral + Kd*derivative;
}

四、調(diào)整常數(shù)項(xiàng)

這是費(fèi)時(shí)又費(fèi)力的工作。 有很多不同的方法來調(diào)整Kp，Ki和Kd，我會(huì)盡我所能地解釋一下他們。 調(diào)整PID常數(shù)可以通過計(jì)算機(jī)程序完成，通過數(shù)學(xué)計(jì)算或通過手動(dòng)調(diào)整, 我強(qiáng)烈建議您隨時(shí)查看誤差，速度等等，所以你可以看到距離到達(dá)目標(biāo)還剩下多少需要改變。 使用調(diào)試器或類似的監(jiān)視工具來檢查結(jié)果。

首先，了解調(diào)節(jié)PID控制器的規(guī)則很重要。 當(dāng)每個(gè)常數(shù)增加時(shí)有什么改變?nèi)缦卤硭尽?常數(shù) 術(shù)語(yǔ)在左側(cè)的列中，并且它們具有的效果在頂行列出。

效果如下：

• Rise time - 從起點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)所需的時(shí)間
• Overshoot - 改變的量太大了; 值比錯(cuò)誤更大
• Settling time - 遇到變化時(shí)需要解決的時(shí)間
• Steady-state error - 均衡時(shí)的誤差
• Stability - 速度的“平滑度”

當(dāng)每個(gè)常數(shù)增加時(shí)會(huì)發(fā)生什么？

手工調(diào)優(yōu):

手動(dòng)調(diào)優(yōu)是完全由你自己完成的——沒有涉及到數(shù)學(xué)，但有時(shí)也會(huì)有些低效。我個(gè)人使用手動(dòng)調(diào)優(yōu)方法，因?yàn)槲铱梢詼睾偷卦黾用恳粋€(gè)常量，并且知道什么時(shí)候會(huì)變得太高，而像ziegler - nichols方法這樣的數(shù)學(xué)方法，你永遠(yuǎn)不會(huì)知道事情會(huì)怎樣發(fā)展，直到你嘗試之后。畢竟，在理論上，實(shí)踐和理論是一樣的，但在實(shí)踐中，它們不是。我調(diào)整常量的方式如下:

1.將Kp、Ki和Kd設(shè)置為0。這將使他們暫時(shí)癱瘓。

2.增加Kp直到誤差相當(dāng)小，但是它仍然從開始到結(jié)束足夠快。

3.增加Kd，直到任何超過你可能擁有的覆蓋。但是小心Kd——太多會(huì)使它過度

4.增加Ki，直到任何仍然存在的錯(cuò)誤被消除。從一個(gè)非常小的數(shù)字開始，不要驚訝，如果它小到0.0001甚至更小。

5.使用調(diào)整常量的規(guī)則(在上一頁(yè)的表格中)，您可以稍微更改一些常量，以使其工作到最佳性能。

數(shù)學(xué)方式

@todo 試過再補(bǔ)充

工具方式

@todo試過再補(bǔ)充

五、補(bǔ)充

while循環(huán):

您可能已經(jīng)注意到，在我的所有偽代碼示例中，我將主代碼放在while循環(huán)中。 這是因?yàn)檎`差變化時(shí)需要重新計(jì)算誤差，積分，微分和速度。 例如，如果您將速度計(jì)算一次，但不再次計(jì)算，則無法重新刷新并相應(yīng)地更改速度 - 它將以原始速度繼續(xù)運(yùn)行！

循環(huán)對(duì)PID控制器至關(guān)重要 - 不要忘記添加一個(gè)！

那么，你如何讓它最終退出循環(huán)，每次當(dāng)它完成了它的工作?

其中的一個(gè)常見的方法是，如果你知道它需要多長(zhǎng)時(shí)間才能完成，你 可以將循環(huán)設(shè)置為指定的時(shí)間量(但顯然比它需要的稍微多一點(diǎn))，以確保它確實(shí)完成了循環(huán)。

另一種方法是檢測(cè)一旦誤差達(dá)到零，并且已經(jīng)完成。如果你選擇這種方式，一定要注意確保它已經(jīng)完全停止。舉個(gè)例子,如果你告訴它運(yùn)行循環(huán)直到誤差達(dá)到0,如果有任何過度,沒什么能做的,因?yàn)樗鼘?huì)停止(過度,錯(cuò)誤必須通過一個(gè)點(diǎn)(0)。所以,你可以得到循環(huán)多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)誤差保持在0。如果它只是在一個(gè)非常短的時(shí)間內(nèi)處于0，那么很有可能它已經(jīng)被過度并且需要重新調(diào)整自己?；蛘?，如果它在一段較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持在0的值，那么說它已完全停止是安全的。

重新設(shè)置積分和之前的錯(cuò)誤:

我前面已經(jīng)講過了，有時(shí)你需要把積分重置為0，但是最后一次需要0的值。當(dāng)您開始循環(huán)時(shí)，代碼會(huì)自動(dòng)假設(shè)這個(gè)積分是0，之前的誤差是它應(yīng)該的值。但是，如果循環(huán)已經(jīng)運(yùn)行，那么這個(gè)積分的值和之前的錯(cuò)誤仍然是原來的值。

這可以通過在循環(huán)開始之前設(shè)置積分值和前一個(gè)錯(cuò)誤的值來確定。

六、總結(jié)

Proportional-你的誤差,在真實(shí)值和預(yù)期值之間。

​ error = (target value) – (sensor reading)

Integral – 先前誤差的運(yùn)行和，用于在誤差很小的時(shí)候進(jìn)行精細(xì)的調(diào)整。

​ integral = integral + error*dT

Derivative – 誤差的變化，用來預(yù)測(cè)下一個(gè)誤差可能是什么。

​ derivative = ( (current error) – (previous error) ) / dT

The loop – 所有的計(jì)算都需要在循環(huán)中運(yùn)行-不要忘記包含它!

將三個(gè)組件放在一起，再加上一些對(duì)Kp、Ki和Kd的精確值，您將擁有一個(gè)非常一致和精確的控制器。

七、調(diào)試口訣

參數(shù)整定找最佳，從小到大順序查，先是比例后積分，最后再把微分加，
曲線振蕩很頻繁，比例度盤要放大，曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳，
曲線偏離回復(fù)慢，積分時(shí)間往下降，曲線波動(dòng)周期長(zhǎng)，積分時(shí)間再加長(zhǎng)，
曲線振蕩頻率快，先把微分降下來，動(dòng)差大來波動(dòng)慢，微分時(shí)間應(yīng)加長(zhǎng)，
理想曲線兩個(gè)波，前高后低4比1

八、具體方法

(1)確定比例系數(shù)Kp

確定比例系數(shù)Kp時(shí)，首先去掉PID的積分項(xiàng)和微分項(xiàng)，可以令Ti=0、Td=0，使之成為純比例調(diào)節(jié)。輸入設(shè)定為系統(tǒng)允許輸出最大值的60％～70％，比例系數(shù)Kp由0開始逐漸增大，直至系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩；再反過來，從此時(shí)的比例系數(shù)Kp逐漸減小，直至系統(tǒng)振蕩消失。記錄此時(shí)的比例系數(shù)Kp，設(shè)定PID的比例系數(shù)Kp為當(dāng)前值的60％～70％。

(2)確定積分時(shí)間常數(shù)Ti

比例系數(shù)Kp確定之后，設(shè)定一個(gè)較大的積分時(shí)間常數(shù)Ti，然后逐漸減小Ti，直至系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩，然后再反過來，逐漸增大Ti，直至系統(tǒng)振蕩消失。記錄此時(shí)的Ti，設(shè)定PID的積分時(shí)間常數(shù)Ti為當(dāng)前值的150％～180％。

(3) 確定微分時(shí)間常數(shù)Td

微分時(shí)間常數(shù)Td一般不用設(shè)定，為0即可，此時(shí)PID調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)換為PI調(diào)節(jié)。如果需要設(shè)定，則與確定Kp的方法相同，取不振蕩時(shí)其值的30％。

(4) 系統(tǒng)空載、帶載聯(lián)調(diào)

對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，直到滿足性能要求。

以上就是詳解PID控制器原理的詳細(xì)內(nèi)容，更多關(guān)于PID控制器的資料請(qǐng)關(guān)注腳本之家其它相關(guān)文章！

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