二分法是一種求解方程近似根的方法。對(duì)于一個(gè)函數(shù) f(x)f(x)，使用二分法求 f(x)f(x) 近似解的時(shí)候，我們先設(shè)定一個(gè)迭代區(qū)間（在這個(gè)題目上，我們之后給出了的兩個(gè)初值決定的區(qū)間 [-20,20]），區(qū)間兩端自變量 x 的值對(duì)應(yīng)的 f(x) 值是異號(hào)的，之后我們會(huì)計(jì)算出兩端 x 的中點(diǎn)位置 x' 所對(duì)應(yīng)的 f(x') ，然后更新我們的迭代區(qū)間，確保對(duì)應(yīng)的迭代區(qū)間的兩端 x 的值對(duì)應(yīng)的 f(x) 值還會(huì)是異號(hào)的。

重復(fù)這個(gè)過(guò)程直到我們某一次中點(diǎn)值 x' 對(duì)應(yīng)的 f(x') < f(x′)<ϵ （題目中可以直接用EPSILON）就可以將這個(gè) x′ 作為近似解返回給 main 函數(shù)了。

例如：

上面所示的一個(gè)迭代過(guò)程的第一次的迭代區(qū)間是 [a1​,b1​]，取中點(diǎn) b2​，然后第二次的迭代區(qū)間是 [a1​,b2​]，再取中點(diǎn) a2​，然后第三次的迭代區(qū)間是 [a2​,b2​]，然后取 a3​，然后第四次的迭代區(qū)間是[a3​,b2​]，再取紅色中點(diǎn) c，我們得到發(fā)現(xiàn) f(c) 的值已經(jīng)小于ϵ，輸出c 作為近似解。

在這里，我們將用它實(shí)現(xiàn)對(duì)形如 px+q=0 的一元一次方程的求解。

在這里，你完成的程序?qū)⒈惠斎雰蓚€(gè)正整數(shù) p 和 q（你可以認(rèn)為測(cè)評(píng)機(jī)給出的 0<∣p∣≤1000 且0<∣q∣≤1000），程序需要用二分法求出 px+q=0 的近似解。

輸入格式

測(cè)評(píng)機(jī)會(huì)反復(fù)運(yùn)行你的程序。每次程序運(yùn)行時(shí)，輸入為一行，包括一組被空格分隔開(kāi)的符合描述的正整數(shù) p 和 q。你可以認(rèn)為輸入數(shù)據(jù)構(gòu)成的方程 px+q=0 都是有解且解在[−20,20] 的區(qū)間內(nèi)。

輸出格式

輸出為一行，包括一個(gè)數(shù)字。為方程 px+q=0 的近似解。請(qǐng)使用四舍五入的方式保留小數(shù)點(diǎn)后 4 位小數(shù)。

樣例輸入1

55 9

樣例輸出1

-0.1636

樣例輸入2

-22 4

樣例輸出2

0.1818 

代碼：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#define EPSILON 1e-7
 
double bisection(int p, int q, double (*func)(int, int, double));
double f(int p, int q, double x);
int main() {
    int p;
    int q;
    scanf("%d %d", &p, &q);
    printf("%.4lf\n", bisection(p, q, f));
    return 0;
}
 
double bisection(int p, int q, double (*func)(int, int, double)) {
    double x1 = -20;
 double x2 = 20;
 double x = 0;
 while(fabs((*func)(p,q,x))>EPSILON)
 {
  x = (x1+x2)/2.0;
  double fx1 = (*func)(p,q,x1);
  double fx =  (*func)(p,q,x);
  if(fx*fx1>0)
  {x1 = x;}
  else
  {x2 = x;}
  
 }
 return x;
}
 
double f(int p, int q, double x) {
    return p * x + q;
}

以上就是本文的全部?jī)?nèi)容，希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)有所幫助，也希望大家多多支持腳本之家。

最新評(píng)論