說明

wilcoxon秩和及wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)是對(duì)原假設(shè)的非參數(shù)檢驗(yàn)，在不需要假設(shè)兩個(gè)樣本空間都為正態(tài)分布的情況下，測試它們的分布是否完全相同。

操作

#利用mtcars數(shù)據(jù) 
library(stats)
data("mtcars")
boxplot(mtcars$mpg~mtcars$am,ylab='mpg',names = c('automatic','manual))

#執(zhí)行wilcoxon秩和檢驗(yàn)驗(yàn)證自動(dòng)檔手動(dòng)檔數(shù)據(jù)分布是否一致
wilcox.test(mpg~am,data = mtcars)
#wilcox.test(mtcars$mpg[mtcars$am==0],mtcars$mpg[mtcars$am==1])（與上面等價(jià)）
Wilcoxon rank sum test with continuity correction
data:  mpg by am
W = 42, p-value = 0.001871
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
Warning message:
In wilcox.test.default(x = c(21.4, 18.7, 18.1, 14.3, 24.4, 22.8,  :
  無法精確計(jì)算帶連結(jié)的p值

總結(jié)

執(zhí)行wilcoxon秩和檢驗(yàn)（也稱Mann-Whitney U檢驗(yàn)）這樣一種非參數(shù)檢驗(yàn) 。

t檢驗(yàn)假設(shè)兩個(gè)樣本的數(shù)據(jù)集之間的差別符合正態(tài)分布（當(dāng)兩個(gè)樣本集都符合正態(tài)分布時(shí)，t檢驗(yàn)效果最佳），但當(dāng)服從正態(tài)分布的假設(shè)并不確定時(shí)，我們執(zhí)行wilcoxon秩和檢驗(yàn)來驗(yàn)證數(shù)據(jù)集中mtcars中自動(dòng)檔與手動(dòng)檔汽車的mpg值的分布是否一致，p值<0.05,原假設(shè)不成立。

意味兩者分布不同。警告“無法精確計(jì)算帶連結(jié)的p值“這是因?yàn)閿?shù)據(jù)中存在重復(fù)的值，一旦去掉重復(fù)值，警告就不會(huì)出現(xiàn)。

補(bǔ)充：R語言差異檢驗(yàn)：非參數(shù)檢驗(yàn)

非參數(shù)檢驗(yàn)是在總體方差未知或知道甚少的情況下，利用樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體分布形態(tài)進(jìn)行推斷的方法。它利用數(shù)據(jù)的大小間的次序關(guān)系(秩Rank)，而不是具體數(shù)值信息，得出推斷結(jié)論。

它是參數(shù)檢驗(yàn)所需要的某些條件不滿足時(shí)所使用的方法。

和參數(shù)檢驗(yàn)相比，非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)勢如下：

穩(wěn)健性。對(duì)總體分布的條件要求放寬

對(duì)數(shù)據(jù)類型要求不嚴(yán)格，適用有序分類變量

適用范圍廣

劣勢：

沒有利用實(shí)際數(shù)值，損失了部分信息，檢驗(yàn)的有效性較差。

非參數(shù)性檢驗(yàn)的方法非常多，基于方法的檢驗(yàn)功效性角度，本文只涉及

雙獨(dú)立樣本：Mann-Whitney U檢驗(yàn)

雙配對(duì)樣本：Wilcoxon配對(duì)秩和檢驗(yàn)

多獨(dú)立樣本：Kruskal-Wallis檢驗(yàn)

多配對(duì)樣本：Friedman檢驗(yàn)

Mann-Whitney U檢驗(yàn)

曼-惠特尼U檢驗(yàn)(曼-惠特尼秩和檢驗(yàn))，是由H.B.Mann和D.R.Whitney于1947年提出的。它假設(shè)兩個(gè)樣本分別來自除了總體均值以外完全相同的兩個(gè)總體，目的是檢驗(yàn)這兩個(gè)總體的均值是否有顯著的差別。

適用條件

雙獨(dú)立樣本檢驗(yàn)

R語言示例

函數(shù)及格式：wilcox.test(y~x,data)

其中，y是連續(xù)變量，x是一個(gè)二分變量。

也可以使用這種形式：

wilcox.test(y1,y2)

其中，y1和y2為變量名?？蛇x參數(shù)data的取值為一個(gè)包含這些變量的矩陣或數(shù)據(jù)框。

示例：

#載入MASS包
library(MASS)
#使用UScrime數(shù)據(jù)集
#Prob為監(jiān)禁率，So為是否南方地區(qū)
#檢驗(yàn)美國監(jiān)禁率是否存在南方和非南方差異
#wilcox.test檢驗(yàn)
wilcox.test(Prob~So,data = UScrime)
#結(jié)果
 Wilcoxon rank sum test
data:  Prob by So
W = 81, p-value = 8.488e-05
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
#結(jié)果顯示P小于0.001,美國監(jiān)禁率存在南方和非南方地區(qū)差異。

Wilcoxon配對(duì)秩和檢驗(yàn)

Wilcoxon配對(duì)秩和檢驗(yàn)是對(duì)Sign符號(hào)檢驗(yàn)的改進(jìn)。它的假設(shè)被歸結(jié)為總體中位數(shù)是否為0。

適用條件

雙配對(duì)樣本檢驗(yàn)

R語言示例

Wilcoxon配對(duì)秩和檢驗(yàn)調(diào)用函數(shù)格式與Mann-Whitney U檢驗(yàn)相同。不同之處在于可以添加paired=TRUE參數(shù)。

示例：

#u1(14-24歲年齡段城市男性失業(yè)率)
#u2(35-39歲年齡段城市男性失業(yè)率)
#檢驗(yàn)失業(yè)率是否在兩個(gè)年齡段存在差異
#Wilcoxon配對(duì)秩和檢驗(yàn)
with(UScrime,wilcox.test(U1,U2,paired = TRUE))
#結(jié)果
 Wilcoxon signed rank test with continuity correction
data:  U1 and U2
V = 1128, p-value = 2.464e-09
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
#結(jié)果顯示，存在差別。

Kruskal-Wallis檢驗(yàn)

由克羅斯考爾和瓦里斯1952年提出，用來解決多獨(dú)立樣本難以滿足方差分析條件(獨(dú)立性、正態(tài)性、方差齊性)時(shí)統(tǒng)計(jì)推斷問題。

適用條件

多獨(dú)立樣本檢驗(yàn)

R語言示例

函數(shù)格式：

kruskal.test(y~A,data)

其中，y為連續(xù)變量，A為兩個(gè)或更多水平的分組變量。

示例：

#檢驗(yàn)美國四個(gè)地區(qū)文盲率是否存在差異
#數(shù)據(jù)皆來自R自帶數(shù)據(jù)集
#通過state.region數(shù)據(jù)集獲取地區(qū)名稱，即分組變量。
states <- data.frame(state.region,state.x77)
#調(diào)用kruskal.test函數(shù)
kruskal.test(Illiteracy~state.region,data = states)
#結(jié)果
 Kruskal-Wallis rank sum test
data:  Illiteracy by state.region
Kruskal-Wallis chi-squared = 22.672, df = 3, p-value =
4.726e-05
#結(jié)果顯示，文盲率存在地區(qū)差異。

Friedman檢驗(yàn)

Friedman檢驗(yàn)也稱弗里德曼雙向評(píng)秩方差分析。由Friedman在1937年提出，基本思想是獨(dú)立對(duì)每一個(gè)區(qū)組分別對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排秩，消除區(qū)組間的差異以檢驗(yàn)各種處理之間是否存在差異。

適用條件

多配對(duì)樣本檢驗(yàn)

Fiedman檢驗(yàn)在樣本量有限的情況下，實(shí)際應(yīng)用價(jià)值不大。

R語言示例

函數(shù)格式：

friedman.test(y~A|B,data)

其中，y為連續(xù)變量，A是一個(gè)分組變量，B是一個(gè)用以認(rèn)定匹配觀測的區(qū)組變量。

或者

friedman.test(data=matrix格式)

其中，data要求矩陣格式?？梢酝ㄟ^as.matrix轉(zhuǎn)換

示例：

(虛構(gòu))有30名女性分為三組每組10人，試吃三種藥。經(jīng)過一段時(shí)間后，藥效如下。問三種藥藥效是否有區(qū)別。

藥1

4.4,5,5.8,4.6,4.9,4.8,6,5.9,4.3,5.1

藥2

6.2,5.2,5.5,5,4.4,5.4,5,6.4,5.8,6.2

藥3

7.0,6.2,5.9,6,4.6,6.4,5,6.4,5.8,6.2

#生成數(shù)據(jù)集
drug1 <- c(4.4,5,5.8,4.6,4.9,4.8,6,5.9,4.3,5.1)
drug2 <- c(6.2,5.2,5.5,5,4.4,5.4,5,6.4,5.8,6.2)
drug3 <- c(7.0,6.2,5.9,6,4.6,6.4,5,6.4,5.8,6.2)
#矩陣
data <- matrix(c(drug1,drug2,drug3),nrow = 10,dimnames = list(ID=1:10,c('drug1','drug2','drug3')))
#查看數(shù)據(jù)
data
    
ID   drug1 drug2 drug3
  1    4.4   6.2   7.0
  2    5.0   5.2   6.2
  3    5.8   5.5   5.9
  4    4.6   5.0   6.0
  5    4.9   4.4   4.6
  6    4.8   5.4   6.4
  7    6.0   5.0   5.0
  8    5.9   6.4   6.4
  9    4.3   5.8   5.8
  10   5.1   6.2   6.2
#調(diào)用friedman.test函數(shù)
friedman.test(data)
 Friedman rank sum test
data:  data
Friedman chi-squared = 6.8889, df = 2, p-value =
0.03192
#結(jié)果顯示，三種藥之間存在區(qū)別。

以上為個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，希望能給大家一個(gè)參考，也希望大家多多支持腳本之家。如有錯(cuò)誤或未考慮完全的地方，望不吝賜教。

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