R語言中quantile()函數(shù)的用法說明
在R語言中取百分位比用quantile()函數(shù)，下面舉幾個簡單的示例：
1、求某個百分位比
> data <- c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) > quantile(data,0.5) 50% 5.5 > quantile(data,c(0.25,0.75)) 25% 75% 3.25 7.75
2、產(chǎn)生一個序列百分位比值
> quantile(data,seq(0.1,1,0.1)) 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 1.9 2.8 3.7 4.6 5.5 6.4 7.3 8.2 9.1 10.0
3、只取百分號下面的數(shù)值
> unname(quantile(data,seq(0.1,1,0.1))) [1] 1.9 2.8 3.7 4.6 5.5 6.4 7.3 8.2 9.1 10.0
補(bǔ)充：基于R語言的分位數(shù)回歸（quantile regression）
分位數(shù)回歸（quantile regression）
這一講，我們談?wù)劮治粩?shù)回歸的知識，我想大家傳統(tǒng)回歸都經(jīng)常見到。分位數(shù)回歸可能大家見的少一些，其實(shí)這個方法也很早了，大概78年代就有了，但是那個時候這個理論還不完善。到2005年的時候，分位數(shù)回歸的創(chuàng)立者Koenker R寫了一本分位數(shù)回歸的專著，劍橋大學(xué)出版社出版的。今年本來老爺子要出一本《handbook of quantile regression》，還沒有正式出來呢，目前來看，分位數(shù)回歸應(yīng)用的范圍非常廣。在金融領(lǐng)域尤為重要。下面先給大家簡單介紹一下，分位數(shù)回歸的基本原理，完后拿R做一個完整的案例。為什么拿R軟件，因?yàn)榉治粩?shù)回歸的發(fā)明者最早拿R寫了一個包，叫quantreag，是當(dāng)時唯一一個分位數(shù)回歸的包，現(xiàn)在的話，看到python，julia也有相關(guān)的包了。但是感覺這個R的還是最好的。
那么什么是分位數(shù)回歸呢，這個就要從傳統(tǒng)的回歸說起，傳統(tǒng)回歸呢，一般叫最小二乘回歸，也叫均值回歸。這個均值是指條件均值。比較抽象，在前面有一篇博文中，我比較詳細(xì)地解釋過。那么分位數(shù)回歸就是均值回歸的拓展，也就是它可以擬合均值以外的其它分位點(diǎn)，形成多條回歸線，這里首先需要強(qiáng)調(diào)的是分位數(shù)回歸的分位點(diǎn)是指因變量y的分位點(diǎn)，不是x的。這樣我們?nèi)绻O(shè)定多個分位點(diǎn)就得到了多條回歸直線。當(dāng)然分位數(shù)回歸現(xiàn)在也發(fā)展出來非線性分位數(shù)回歸，就是可以擬合出多條曲線，或者和廣義線性回歸模型一樣可以適用二值變量。要說分位數(shù)回歸具體的原理，后面有空再細(xì)談。下面我們拿R語言做一個案例，大家就可以逐漸感受到分位數(shù)回歸具體的含義了。
案例所用的數(shù)據(jù)呢，大家應(yīng)該都比較熟悉，就是收入和食品消費(fèi)支出的數(shù)據(jù)
下面看代碼
#導(dǎo)入分位數(shù)回歸的包 library(quantreg) # 引入數(shù)據(jù) data(engel) #查看數(shù)據(jù)格式 mode(engel) [1] "list" #查看變量名 names(engel) [1] "income" "foodexp" #查看格式 class(engel) [1] "data.frame" #查看數(shù)據(jù)的前五行 head(engel) income foodexp 1 420.1577 255.8394 2 541.4117 310.9587 3 901.1575 485.6800 4 639.0802 402.9974 5 750.8756 495.5608 6 945.7989 633.7978 #畫個散點(diǎn)圖看看數(shù)據(jù) plot(engel$income, engel$foodexp, xlab='income', ylab='foodexp')
圖是這樣的
下面我們繼續(xù)簡單查看一下數(shù)據(jù)
#查看foodexp的變化范圍 boxplot(engel$foodexp, xlab='foodexp') #簡單驗(yàn)證一下因變量foodexp是否服從正態(tài)分布 qqnorm(engel$foodexp, main='QQ plot') qqline(engel$foodexp, col='red', lwd=2)
結(jié)果如下：
下面是QQ圖
結(jié)果表明，因變量y明顯不服從正態(tài)分布，但是呢，分位數(shù)回歸不要求y服從正態(tài)分布，不僅如此，而且分位數(shù)回歸還對異常值點(diǎn)不敏感。
下面我們繼續(xù)，為了對比，我們?nèi)匀蛔鲆粋€均值回歸，再做一個分位數(shù)回歸。
#可以直接調(diào)用數(shù)據(jù)框里變量
attach(engel)
#設(shè)置0.05, 0.25, 0.5, 0.75, 0.95五個分位點(diǎn)，并且進(jìn)行分位數(shù)回歸，這樣可以得到五條分位數(shù)回歸線
rq_result <- rq(foodexp ~ income, tau=c(0.05, 0.25, 0.5, 0.75, 0.95))
summary(rq_result)
Call: rq(formula = foodexp ~ income, tau = c(0.05, 0.25, 0.5, 0.75,
0.95))
tau: [1] 0.05
Coefficients:
coefficients lower bd upper bd
(Intercept) 124.88004 98.30212 130.51695
income 0.34336 0.34333 0.38975
Call: rq(formula = foodexp ~ income, tau = c(0.05, 0.25, 0.5, 0.75,
0.95))
tau: [1] 0.25
Coefficients:
coefficients lower bd upper bd
(Intercept) 95.48354 73.78608 120.09847
income 0.47410 0.42033 0.49433
Call: rq(formula = foodexp ~ income, tau = c(0.05, 0.25, 0.5, 0.75,
0.95))
tau: [1] 0.5
Coefficients:
coefficients lower bd upper bd
(Intercept) 81.48225 53.25915 114.01156
income 0.56018 0.48702 0.60199
Call: rq(formula = foodexp ~ income, tau = c(0.05, 0.25, 0.5, 0.75,
0.95))
tau: [1] 0.75
Coefficients:
coefficients lower bd upper bd
(Intercept) 62.39659 32.74488 107.31362
income 0.64401 0.58016 0.69041
Call: rq(formula = foodexp ~ income, tau = c(0.05, 0.25, 0.5, 0.75,
0.95))
tau: [1] 0.95
Coefficients:
coefficients lower bd upper bd
(Intercept) 64.10396 46.26495 83.57896
income 0.70907 0.67390 0.73444
#上面就是沒條回歸線的回歸系數(shù)，我們做個圖看一下
plot(income, foodexp, cex=0.25, type='n', xlab='income', ylab='foodexp')
points(income, foodexp, cex=0.5, col='blue')
#加中位數(shù)數(shù)回歸的直線
abline(rq(foodexp~income, tau=0.5), col='blue')
#加均值回歸的五條直線
abline(lm(foodexp~income), lty=2, col='red')
#將分位數(shù)回歸的五條線加上去
taus <- c(0.05, 0.1, 0.25, 0.75, 0.9, 0.95)
#
for (i in 1:length(taus)){
abline(rq(foodexp~income, tau=taus[i]), col='gray')
}
效果如下：
從上圖，我們可以看到，分位數(shù)回歸可以擬合出多條直線，這個對于我們數(shù)據(jù)分布比較復(fù)雜的時候，很有用處，每條線反應(yīng)了不同檔次下，自變量與因變量的關(guān)系。
實(shí)際上這個只是分位數(shù)回歸的一小部分應(yīng)用，得到不同分位點(diǎn)下的數(shù)據(jù)，我們還可以進(jìn)行概率密度估計，得到相應(yīng)的概率密度預(yù)測。
以上為個人經(jīng)驗(yàn)，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支持腳本之家。如有錯誤或未考慮完全的地方，望不吝賜教。
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