C++中double浮點數精度丟失的深入分析

更新時間：2021年01月05日 16:07:12 作者：adanus

這篇文章主要給大家介紹了關于C++中double浮點數精度丟失的相關資料，文中通過示例代碼介紹的非常詳細，對大家的學習或者工作具有一定的參考學習價值，需要的朋友們下面隨著小編來一起學習學習吧

看了一篇關于C/C++浮點數的博文，在Win32下，把int, 指針地址,long等4字節(jié)整數賦給一個double后，再用該double數賦給原始類型的數，得到的結果于最初的數值一致，即不存在任何精度丟失。例如下面的結果將總是true:

 long a=123456; //assign any long number here
 double db=a;
 long b=db;
 printf("%s\n",a==b?"true":"false");

但是對于long long或win64下的指針地址等8字節(jié)整數將存在精度丟失，于是對這方面做了一個簡單的測試：

#include<iostream>
#include<stdlib.h>

void showEncodeOfDouble(unsigned char* db){

 const int ByteLength=8; 
 for(int i=ByteLength-1;i>=0;i--) 
  printf(" %.2x",db[i]);

 printf("\n");

}


int main(){
 
 unsigned long long maxULL=0xffffffffffffffff; //2^64-1=18446744073709551615,
             //max unsigned long long
 printf("%llu\n",maxULL);

 double d1=maxULL;        //20bit Significant,Precision Loss 
 printf("%f\n",d1);      

 maxULL=d1;
 printf("%llu\n",maxULL);
 
 showEncodeOfDouble((unsigned char*)&d1);

 system("pause");
 return 0;
}

輸出的結果如下（visual studio,win32）：

18446744073709551615
18446744073709552000.000000
9223372036854775808
43 f0 00 00 00 00 00 00

至此，有兩點疑問（暫時不理會代碼中showEncodeOfDouble的結果）：

1）為什么丟失精度后得到的double數是18446744073709552000.000000？
2）為什么將double數重新轉化為unsigned long long后得到的數又和double不一致呢？

對于這兩個問題，需要對C++浮點數的規(guī)格有一定的了解。

1 IEEE浮點標準

C/C++采用的是IEEE浮點標準，它以“二進制的科學表示法”表示一個小數：

其中M是一個整數部分僅有一位的二進制小數，例如1.011，表示十進制下的1.375。E表示該小數以2為底時的階數?；谝陨系谋硎痉绞?，小數需要對三部分進行編碼：表示符號的s，及階碼E、尾數碼M。C++中的double類型三種編碼所占的位數如圖所示。

53位尾數碼所能達到的精度為53二進制位，約為16 個十進制位( 53 log10(2) ≈ 15.955) [1]，尾數碼的編碼中還有一個隱含的開頭整數位1（或0，當11位階碼全0時）因此實際中可得15-17位十進制的精度。當有效位數最多15位的十進制數轉換成double然后重新轉換為原來的十進制類型時，數值保持一致；另一方面，將一個double數轉化為可以容納17位以上有效數字的十進制數再重新轉化為double，結果數值也保持一致。

這就解釋了為什么4字節(jié)的整數轉化為double重新轉化能保持一致（2^32=4294967296僅10個有效位），而8字節(jié)的整數卻可能丟失精度（2^64-1=18446744073709551615共20個有效位）。但第一個問題中整數丟失精度后轉化成的double數值是怎么來的呢，這需要了解C++階碼和尾數對于double數值的意義。

2 階碼編碼和尾數編碼

在階碼編碼中，有一個常數偏置量Bias=1023，假設11位階碼所代表的無符號整數值為e，

1）若e不為0（11位全為1時用于表示特殊數字，此處不討論），則double數值為

2）若e=0，則小數值為

那么，可以看函數showEncodeOfDouble了，它的作用是將一個double數的編碼按字節(jié)打印出來（左邊是高字節(jié)），按其打印結果按照上面計算，可知double編碼值表示的數值是2^64，這是合理的，當把精度較高的整數轉化為double時，C++采用向偶數舍入的方式得到最接近的值[2]。至于打印出的結果，屬于C++浮點數打印中的細節(jié)問題。

3 C++浮點數打印

許多C/C++的庫中在輸出double時，通常有意使得輸出結果簡短些（即使設置了足夠多的可見位數），以避免較大位數的輸出。直接使用C中的printf或cout打印double數時，打印顯示的結果也有可能是帶有精度丟失的結果，可使用16進制的方式打印出更精確的double：