快捷導(dǎo)航

Kmeans均值聚類算法原理以及Python如何實(shí)現(xiàn)

更新時(shí)間：2020年09月26日 15:26:37 作者：Geeksongs

這個(gè)算法中文名為k均值聚類算法，首先我們?cè)诙S的特殊條件下討論其實(shí)現(xiàn)的過(guò)程，方便大家理解。

第一步.隨機(jī)生成質(zhì)心

由于這是一個(gè)無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)的算法，因此我們首先在一個(gè)二維的坐標(biāo)軸下隨機(jī)給定一堆點(diǎn)，并隨即給定兩個(gè)質(zhì)心，我們這個(gè)算法的目的就是將這一堆點(diǎn)根據(jù)它們自身的坐標(biāo)特征分為兩類，因此選取了兩個(gè)質(zhì)心，什么時(shí)候這一堆點(diǎn)能夠根據(jù)這兩個(gè)質(zhì)心分為兩堆就對(duì)了。如下圖所示：

第二步.根據(jù)距離進(jìn)行分類

紅色和藍(lán)色的點(diǎn)代表了我們隨機(jī)選取的質(zhì)心。既然我們要讓這一堆點(diǎn)的分為兩堆，且讓分好的每一堆點(diǎn)離其質(zhì)心最近的話，我們首先先求出每一個(gè)點(diǎn)離質(zhì)心的距離。假如說(shuō)有一個(gè)點(diǎn)離紅色的質(zhì)心比例藍(lán)色的質(zhì)心更近，那么我們則將這個(gè)點(diǎn)歸類為紅色質(zhì)心這一類，反之則歸于藍(lán)色質(zhì)心這一類，如圖所示：

第三步.求出同一類點(diǎn)的均值，更新質(zhì)心位置

在這一步當(dāng)中，我們將同一類點(diǎn)的x\y的值進(jìn)行平均，求出所有點(diǎn)之和的平均值，這個(gè)值（x,y）則是我們新的質(zhì)心的位置，如圖所示：

我們可以看到，質(zhì)心的位置已經(jīng)發(fā)生了改變。

第四步.重復(fù)第二步，第三步

我們重復(fù)第二步和第三部的操作，不斷求出點(diǎn)對(duì)質(zhì)心的最小值之后進(jìn)行分類，分類之后再更新質(zhì)心的位置，直到得到迭代次數(shù)的上限（這個(gè)迭代次數(shù)是可以我們自己設(shè)定的，比如10000次），或者在做了n次迭代之后，最后兩次迭代質(zhì)心的位置已經(jīng)保持不變，如下圖所示：

這個(gè)時(shí)候我們就將這一堆點(diǎn)按照它們的特征在沒(méi)有監(jiān)督的條件下，分成了兩類了??！

五.如果面對(duì)多個(gè)特征確定的一個(gè)點(diǎn)的情況，又該如何實(shí)現(xiàn)聚類呢？

首先我們引入一個(gè)概念，那就是歐式距離，歐式距離是這樣定義的，很容易理解：

很顯然，歐式距離d(xi,xj)等于我們每一個(gè)點(diǎn)的特征去減去另一個(gè)點(diǎn)在該維度下的距離的平方和再開(kāi)根號(hào)，十分容易理解。

我們也可以用另一種方式來(lái)理解kmeans算法，那就是使某一個(gè)點(diǎn)的和另一些點(diǎn)的方差做到最小則實(shí)現(xiàn)了聚類，如下圖所示：

得解!

六：代碼實(shí)現(xiàn)

我們現(xiàn)在使用Python語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)kmeans均值算法，首先我們先導(dǎo)入一個(gè)名叫make_blobs的數(shù)據(jù)集datasets，然后分別使用兩個(gè)變量X,和y進(jìn)行接收。X表示我們得到的數(shù)據(jù),y表示這個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)該被分類到的是哪一個(gè)類別當(dāng)中，當(dāng)然在我們實(shí)際的數(shù)據(jù)當(dāng)中不會(huì)告訴我們哪個(gè)數(shù)據(jù)分在了哪一個(gè)類別當(dāng)中，只會(huì)有X當(dāng)中數(shù)據(jù)。在這里寫代碼的時(shí)候比較特殊，make_blobs庫(kù)要求我們必須接受這兩個(gè)參數(shù)，不能夠只接受X這個(gè)數(shù)據(jù)參數(shù)，代碼如下

plt.figure(figsize=(15,15))#規(guī)定我們繪圖的大小為12*12

X, y=make_blobs(n_samples=1600,random_state=170)#一共取用1600個(gè)sample,同時(shí)狀態(tài)設(shè)定為隨機(jī)
#不知道這個(gè)狀態(tài)隨機(jī)是什么意思，只能查有關(guān)這個(gè)庫(kù)的官方文檔，同時(shí)這個(gè)數(shù)據(jù)集規(guī)定了是具備三個(gè)數(shù)據(jù)中心，也就是三個(gè)簇
y_pred=KMeans(n_clusters=3,random_state=170).fit_predict(X)

plt.subplot(221)#表示四個(gè)方格當(dāng)中的第一格
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=y_pred)#表示數(shù)據(jù)的第0個(gè)和第1個(gè)維度，同時(shí)數(shù)據(jù)的colour與predict的結(jié)果有關(guān)
plt.title("The result of the Kmeans")

plt.subplot(222)#表示四個(gè)方格當(dāng)中的第一格
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=y)
plt.title("The Real result of the Kmeans")

array=np.array([[0.60834549,-0.63667341],[-0.40887178,-0.85253229]])
lashen=np.dot(X,array)
y_pred=KMeans(n_clusters=3,random_state=170).fit_predict(lashen)

plt.subplot(223)#表示四個(gè)方格當(dāng)中的第一格
plt.scatter(lashen[:,0],lashen[:,1],c=y_pred)#表示數(shù)據(jù)的第0個(gè)和第1個(gè)維度，同時(shí)數(shù)據(jù)的colour與predict的結(jié)果有關(guān)
plt.title("The Real result of the tranfored data")

我們?cè)谑褂胹catter函數(shù)進(jìn)行繪圖的時(shí)候會(huì)根據(jù)我們數(shù)據(jù)結(jié)的形狀來(lái)編寫相應(yīng)的代碼，這里我們所拿到的X數(shù)據(jù)集的行數(shù)是我們所指定的1600行，因?yàn)槲覀円还材玫搅?600個(gè)數(shù)據(jù)，每一個(gè)數(shù)據(jù)僅有兩個(gè)特征，也就是在XY軸當(dāng)中的坐標(biāo)，因此X是一個(gè)二維的ndarray對(duì)象（X是numpy當(dāng)中的ndarray對(duì)象），我們可以打印出來(lái)看看這個(gè)數(shù)據(jù)的構(gòu)成，如下圖所示：

同時(shí)我們也可以看到y(tǒng)也是ndarray對(duì)象，由于我們?cè)诓杉瘮?shù)據(jù)的時(shí)候僅僅接受了3個(gè)簇，make_blobs默認(rèn)接受的是三個(gè)簇（或稱cluster）的緣故，因此最后y的值只有0，1，2這三種可能。我們通過(guò)matplotlib繪圖，繪制出我們分類的結(jié)果圖，也就是上述代碼的運(yùn)行結(jié)果如下：