OpenGL畫bezier曲線
Bezier Curve算法是根據(jù)參數(shù)曲線方程來得到光滑曲線的一種算法，曲線方程的參數(shù)由控制點(diǎn)決定。
其本質(zhì)是由調(diào)和函數(shù)根據(jù)控制點(diǎn)插值而成，其參數(shù)方程如下：
其中Pi（i=0,1，…，n）為控制點(diǎn)的向量，
Bi,n(t)為伯恩斯坦Bernstein基函數(shù)，其多項(xiàng)式表示為：
線性Bezier Curve由兩個(gè)控制點(diǎn)決定：
二次Bezier Curve由三個(gè)控制點(diǎn)決定：
三次Bezier Curve由四個(gè)控制點(diǎn)決定：
如下圖，t = AE:AB = BF:BC = CG:CD = EH:EF = FI:FG = HJ:HI，J即為Bezier曲線上的點(diǎn)
t取0到1的過程就把bezier曲線畫出來了。
Bezier Curve的特點(diǎn)：
1、端點(diǎn)性質(zhì)：通過起點(diǎn)和終點(diǎn)；
2、對(duì)稱性：保持頂點(diǎn)位置不變，順序顛倒，新曲線的形狀不變，只是參數(shù)變化的方向相反；
3、凸包性：由二項(xiàng)式定理得知Bi,n(t)求和為1，即Bi,n(t)構(gòu)成了Bezier曲線的一組權(quán)函數(shù)，因此Bezier曲線一定落在其控制多邊形的凸包之中。
4、幾何不變性：Bezier曲線的形狀只與其控制點(diǎn)的相對(duì)位置有關(guān)，與坐標(biāo)變化無關(guān)。
實(shí)現(xiàn)三次Bezier曲線函數(shù)的代碼如下：vector用于儲(chǔ)存構(gòu)成曲線的點(diǎn)坐標(biāo)，若每次都重新分配會(huì)導(dǎo)致堆溢出，因此每次都用同一內(nèi)存空間
//用于存儲(chǔ)畫曲線的點(diǎn)坐標(biāo)
float* vector = new float[2000];
float* bezierCurve(float step, float* points) {
//一共有幾個(gè)點(diǎn)
int size = 1.0 / step;
float t = 0.0f;
//參考公式 Q(t)=(1-t)^3*P0 + 3t(1-t)^2*P1 + 3t^2(1-t)*P2 + t^3*P3
for (int index = 0; index < size; index++, t += step) {
vector[index * 3] = (1 - t)*(1 - t)*(1 - t)*points[0] + 3 * t*(1 - t)*(1 - t)*points[3]
+ 3 * t*t*(1 - t)*points[6] + t*t*t*points[9];
vector[index * 3 + 1] = (1 - t)*(1 - t)*(1 - t)*points[1] + 3 * t*(1 - t)*(1 - t)*points[4]
+ 3 * t*t*(1 - t)*points[7] + t*t*t*points[10];
vector[index * 3 + 2] = 0.0f;
}
return vector;
}
【部分運(yùn)行效果】
用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊四個(gè)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的順序畫出三次Bezier曲線
改變點(diǎn)的順序，得到新的Bezier曲線
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