在計(jì)算loss的時(shí)候，最常見的一句話就是tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits，那么它到底是怎么做的呢？

首先明確一點(diǎn)，loss是代價(jià)值，也就是我們要最小化的值

tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(logits, labels, name=None)

除去name參數(shù)用以指定該操作的name，與方法有關(guān)的一共兩個(gè)參數(shù)：

第一個(gè)參數(shù)logits：就是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最后一層的輸出，如果有batch的話，它的大小就是[batchsize，num_classes]，單樣本的話，大小就是num_classes

第二個(gè)參數(shù)labels：實(shí)際的標(biāo)簽，大小同上

具體的執(zhí)行流程大概分為兩步：

第一步是先對(duì)網(wǎng)絡(luò)最后一層的輸出做一個(gè)softmax，這一步通常是求取輸出屬于某一類的概率，對(duì)于單樣本而言，輸出就是一個(gè)num_classes大小的向量（[Y1，Y2,Y3...]其中Y1，Y2，Y3...分別代表了是屬于該類的概率）

softmax的公式是：

至于為什么是用的這個(gè)公式？這里不介紹了，涉及到比較多的理論證明

第二步是softmax的輸出向量[Y1，Y2,Y3...]和樣本的實(shí)際標(biāo)簽做一個(gè)交叉熵，公式如下：

其中指代實(shí)際的標(biāo)簽中第i個(gè)的值（用mnist數(shù)據(jù)舉例，如果是3，那么標(biāo)簽是[0，0，0，1，0，0，0，0，0，0]，除了第4個(gè)值為1，其他全為0）

就是softmax的輸出向量[Y1，Y2,Y3...]中，第i個(gè)元素的值

顯而易見，預(yù)測(cè)越準(zhǔn)確，結(jié)果的值越?。▌e忘了前面還有負(fù)號(hào)），最后求一個(gè)平均，得到我們想要的loss

注意?。。∵@個(gè)函數(shù)的返回值并不是一個(gè)數(shù)，而是一個(gè)向量，如果要求交叉熵，我們要再做一步tf.reduce_sum操作,就是對(duì)向量里面所有元素求和，最后才得到，如果求loss，則要做一步tf.reduce_mean操作，對(duì)向量求均值！

理論講完了，上代碼

import tensorflow as tf
 
#our NN's output
logits=tf.constant([[1.0,2.0,3.0],[1.0,2.0,3.0],[1.0,2.0,3.0]])
#step1:do softmax
y=tf.nn.softmax(logits)
#true label
y_=tf.constant([[0.0,0.0,1.0],[0.0,0.0,1.0],[0.0,0.0,1.0]])
#step2:do cross_entropy
cross_entropy = -tf.reduce_sum(y_*tf.log(y))
#do cross_entropy just one step
cross_entropy2=tf.reduce_sum(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(logits, y_))#dont forget tf.reduce_sum()!!
 
with tf.Session() as sess:
  softmax=sess.run(y)
  c_e = sess.run(cross_entropy)
  c_e2 = sess.run(cross_entropy2)
  print("step1:softmax result=")
  print(softmax)
  print("step2:cross_entropy result=")
  print(c_e)
  print("Function(softmax_cross_entropy_with_logits) result=")
  print(c_e2)

輸出結(jié)果是：

step1:softmax result=
[[ 0.09003057 0.24472848 0.66524094]
[ 0.09003057 0.24472848 0.66524094]
[ 0.09003057 0.24472848 0.66524094]]
step2:cross_entropy result=
1.22282
Function(softmax_cross_entropy_with_logits) result=
1.2228

最后大家可以試試e^1/(e^1+e^2+e^3)是不是0.09003057，發(fā)現(xiàn)確實(shí)一樣?。∵@也證明了我們的輸出是符合公式邏輯的

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