在使用Tensorflow的過程中，我們經(jīng)常遇到數(shù)組形狀不同的情況，但有時候發(fā)現(xiàn)二者還能進(jìn)行加減乘除的運算，在這背后，其實是Tensorflow的broadcast即廣播機制幫了大忙。而Tensorflow中的廣播機制其實是效仿的numpy中的廣播機制。本篇，我們就來一同研究下numpy和Tensorflow中的廣播機制。

1、numpy廣播原理

1.1 數(shù)組和標(biāo)量計算時的廣播

標(biāo)量和數(shù)組合并時就會發(fā)生簡單的廣播，標(biāo)量會和數(shù)組中的每一個元素進(jìn)行計算。

舉個例子：

arr = np.arange(5)
arr * 4

得到的輸出為：

array([ 0,  4,  8, 12, 16])

這個是很好理解的，我們重點來研究數(shù)組之間的廣播

1.2 數(shù)組之間計算時的廣播

用書中的話來介紹廣播的規(guī)則：兩個數(shù)組之間廣播的規(guī)則：如果兩個數(shù)組的后緣維度（即從末尾開始算起的維度）的軸長度相等或其中一方的長度為1，則認(rèn)為他們是廣播兼容的，廣播會在缺失和(或)長度為1的維度上進(jìn)行。

上面的規(guī)則挺拗口的，我們舉幾個例子吧：

二維的情況

假設(shè)有一個二維數(shù)組，我們想要減去它在0軸和1軸的均值，這時的廣播是什么樣的呢。

我們先來看減去0軸均值的情況：

arr = np.arange(12).reshape(4,3)
arr-arr.mean(0)

輸出的結(jié)果為：

array([[-4.5, -4.5, -4.5],
       [-1.5, -1.5, -1.5],
       [ 1.5,  1.5,  1.5],
       [ 4.5,  4.5,  4.5]])

0軸的平均值為[4.5,5.5,6.5]，形狀為(3,)，而原數(shù)組形狀為(4,3)，在進(jìn)行廣播時，從后往前比較兩個數(shù)組的形狀，首先是3=3，滿足條件而繼續(xù)比較，這時候發(fā)現(xiàn)其中一個數(shù)組的形狀數(shù)組遍歷完成，因此會在缺失軸即0軸上進(jìn)行廣播。

可以理解成將均值數(shù)組在0軸上復(fù)制4份，變成形狀(4,3)的數(shù)組，再與原數(shù)組進(jìn)行計算。

書中的圖形象的表示了這個過程(數(shù)據(jù)不一樣請忽略)：

我們再來看一下減去1軸平均值的情況，即每行都減去該行的平均值：

arr - arr.mean(1)

此時報錯了：

我們再來念叨一遍我們的廣播規(guī)則，均值數(shù)組的形狀為(4,)，而原數(shù)組形狀為(4,3)，按照比較規(guī)則，4 ！= 3，因此不符合廣播的條件，因此報錯。

正確的做法是什么呢，因為原數(shù)組在0軸上的形狀為4，我們的均值數(shù)組必須要先有一個值能夠跟3比較同時滿足我們的廣播規(guī)則，這個值不用多想，就是1。因此我們需要先將均值數(shù)組變成(4,1)的形狀，再去進(jìn)行運算：

arr-arr.mean(1).reshape((4,1))

得到正確的結(jié)果：

array([[-1., 0., 1.],
    [-1., 0., 1.],
    [-1., 0., 1.],
    [-1., 0., 1.]])

三維的情況

理解了二維的情況，我們也就能很快的理解三維數(shù)組的情況。

首先看下圖：

根據(jù)廣播原則分析：arr1的shape為(3,4,2),arr2的shape為(4,2)，它們的后緣軸長度都為(4,2)，所以可以在0軸進(jìn)行廣播。因此，arr2在0軸上復(fù)制三份，shape變?yōu)?3,4,2)，再進(jìn)行計算。

不只是0軸，1軸和2軸也都可以進(jìn)行廣播。但形狀必須滿足一定的條件。舉個例子來說，我們arr1的shape為(8,5,3)，想要在0軸上廣播的話，arr2的shape是(1,5,3)或者(5,3)，想要在1軸上進(jìn)行廣播的話，arr2的shape是(8,1,3)，想要在2軸上廣播的話，arr2的shape必須是(8,5,1)。

我們來寫幾個例子吧：

arr2 = np.arange(24).reshape((2,3,4))
arr3_0 = np.arange(12).reshape((3,4))
print("0軸廣播")
print(arr2 - arr3_0)

arr3_1 = np.arange(8).reshape((2,1,4))
print("1軸廣播")
print(arr2 - arr3_1)

arr3_2 = np.arange(6).reshape((2,3,1))
print("2軸廣播")
print(arr2 - arr3_2)

輸出為：

0軸廣播
[[[ 0  0  0  0]
  [ 0  0  0  0]
  [ 0  0  0  0]]

 [[12 12 12 12]
  [12 12 12 12]
  [12 12 12 12]]]
1軸廣播
[[[ 0  0  0  0]
  [ 4  4  4  4]
  [ 8  8  8  8]]

 [[ 8  8  8  8]
  [12 12 12 12]
  [16 16 16 16]]]
2軸廣播
[[[ 0  1  2  3]
  [ 3  4  5  6]
  [ 6  7  8  9]]

 [[ 9 10 11 12]
  [12 13 14 15]
  [15 16
 17 18]]]

如果我們想在兩個軸上進(jìn)行廣播，那arr2的shape要滿足什么條件呢？

具體的例子就不給出啦，嘻嘻。

2、Tensorflow 廣播舉例

Tensorflow中的廣播機制和numpy是一樣的，因此我們給出一些簡單的舉例：

二維的情況

sess = tf.Session()
a = tf.Variable(tf.random_normal((2,3),0,0.1))
b = tf.Variable(tf.random_normal((2,1),0,0.1))
c = a - b
sess.run(tf.global_variables_initializer())
sess.run(c)

輸出為：

array([[-0.1419442 ,  0.14135399,  0.22752595],
       [ 0.1382471 ,  0.28228047,  0.13102233]], dtype=float32)

三維的情況

sess = tf.Session()
a = tf.Variable(tf.random_normal((2,3,4),0,0.1))
b = tf.Variable(tf.random_normal((2,1,4),0,0.1))
c = a - b
sess.run(tf.global_variables_initializer())
sess.run(c)

輸出為：

array([[[-0.0154749 , -0.02047186, -0.01022427, -0.08932371],
        [-0.12693939, -0.08069084, -0.15459496,  0.09405404],
        [ 0.09730847,  0.06936138,  0.04050628,  0.15374713]],

       [[-0.02691782, -0.26384184,  0.05825682, -0.07617196],
        [-0.02653179, -0.01997554, -0.06522765,  0.03028341],
        [-0.07577246,  0.03199019,  0.0321    , -0.12571403]]], dtype=float32)

錯誤示例

sess = tf.Session()
a = tf.Variable(tf.random_normal((2,3,4),0,0.1))
b = tf.Variable(tf.random_normal((2,4),0,0.1))
c = a - b
sess.run(tf.global_variables_initializer())
sess.run(c)

輸出為：

ValueError: Dimensions must be equal, but are 3 and 2 for 'sub_2' (op: 'Sub') with input shapes: [2,3,4], [2,4].

到此這篇關(guān)于探秘TensorFlow 和 NumPy 的 Broadcasting 機制的文章就介紹到這了,更多相關(guān)TensorFlow 和NumPy 的Broadcasting 內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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