首先我們先用隨機(jī)函數(shù)編造一個(gè)包含1000個(gè)數(shù)值的一維numpy數(shù)組，如下：

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rng = np.random.RandomState(seed=12345)
samples = stats.norm.rvs(size=1000, random_state=rng)

接下來我們將使用各種方法畫出以上數(shù)據(jù)的累積分布圖

1、matplotlib.pyplot.hist()

  def hist(self, x, bins=None, range=None, density=None, weights=None,
       cumulative=False, bottom=None, histtype='bar', align='mid',
       orientation='vertical', rwidth=None, log=False,
       color=None, label=None, stacked=False, normed=None,
       **kwargs):

第一種方法，我們使用matplotlib圖形庫中的hist函數(shù)，熟悉該庫的人應(yīng)該知道這是一個(gè)直方圖繪制函數(shù)，以上是從API中找到的hist函數(shù)的所有參數(shù)，我們給出一維數(shù)組或者列表x，使用hist畫出該數(shù)據(jù)的直方圖。

直方圖有兩種形式，分別是概率分布直方圖和累積分布直方圖（可能說的不準(zhǔn)確- -?。?，可以通過參數(shù)cucumulative來調(diào)節(jié)，默認(rèn)為False，畫出的是PDF，那么True畫出的便是CDF直方圖。

PDF（figure1）可以觀察到整個(gè)數(shù)據(jù)在橫軸范圍內(nèi)的分布，CDF（figure2）則可以看出不同的數(shù)據(jù)分布間的差異性，也可以觀察到整個(gè)數(shù)據(jù)的增長趨勢和波動(dòng)情況。

上圖是概率分布直方圖，縱軸代表概率，如果置參數(shù)normed=False，縱軸代表頻數(shù)

如果我們要觀察兩種數(shù)據(jù)分布的差異，可能使用直方圖就不是很直觀，各種直方柱會相互重疊，我們只需更改直方圖的圖像類型，令histtype=‘step'，就會畫出一條曲線來（Figure3，實(shí)際上就是將直方柱并在一起，除邊界外顏色透明），類似于累積分布曲線。這時(shí)，我們就能很好地觀察到不同數(shù)據(jù)分布曲線間的差異。

2、numpy.histogram

def histogram(a, bins=10, range=None, normed=False, weights=None,
     density=None)

第二種方法我們使用numpy中畫直方圖的函數(shù)histogram，該函數(shù)不是一個(gè)直接的繪圖函數(shù)（廢話- -！過渡句，哈哈），給定一組數(shù)據(jù)a，它會返回兩個(gè)數(shù)組hist和bin_edges，默認(rèn)情況下hist是數(shù)據(jù)在各個(gè)區(qū)間上的頻率，bin_edges是劃分的各個(gè)區(qū)間的邊界，說到這我們大概可以想到其實(shí)該函數(shù)算是上一個(gè)函數(shù)的底層函數(shù)，我們可以依據(jù)得到的這兩個(gè)數(shù)組來畫直方圖，我們也可以用頻率數(shù)組來直接畫分布曲線（Figure4）

這里我只給出了一個(gè)最原始的圖像，直接用hist數(shù)組畫的，如果想要變成合格的累積分布曲線圖，縱軸為概率（頻率乘區(qū)間長度），橫軸為區(qū)間（從bin_edges數(shù)組中取n-1個(gè)）就可以了

3、stats.relfreq

def relfreq(a, numbins=10, defaultreallimits=None, weights=None)
Returns
-------
frequency : ndarray
  Binned values of relative frequency.
lowerlimit : float
  Lower real limit
binsize : float
  Width of each bin.
extrapoints : int
  Extra points.

第三種方法我們使用stats中的relfreq函數(shù)，該函數(shù)和第二種的方法類似，也并非是直接畫圖，而是返回關(guān)于直方圖的一些數(shù)據(jù)，這里的frequency直接是概率而非頻率，可以直接作為CDF圖的縱軸，但是橫軸需要自己計(jì)算，計(jì)算公式：

res.lowerlimit + np.linspace(0,res.binsize*res.frequency.size, res.frequency.size)

這個(gè)公式應(yīng)該很好理解，我就不多說了，當(dāng)然這些返回值都要依賴我們所給出的bins的數(shù)目。下面我給出一段代碼，便是使用stats.relfreq畫出概率分布直方圖和累積分布曲線圖。

rng = np.random.RandomState(seed=12345)
samples = stats.norm.rvs(size=1000, random_state=rng)
res = stats.relfreq(samples, numbins=25)
x = res.lowerlimit + np.linspace(0, res.binsize*res.frequency.size,res.frequency.size)
fig = plt.figure(figsize=(5, 4))
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1)
ax.bar(x, res.frequency, width=res.binsize)
ax.set_title('Relative frequency histogram')
ax.set_xlim([x.min(), x.max()])
plt.show()

rng = np.random.RandomState(seed=12345)
samples = stats.norm.rvs(size=1000, random_state=rng)
res = stats.relfreq(samples, numbins=25)
x = res.lowerlimit + np.linspace(0, res.binsize*res.frequency.size,res.frequency.size)
y=np.cumsum(res.frequency)
plt.plot(x,y)
plt.title('Figure6 累積分布直方圖')
plt.show()

以上就是本人整理出來的關(guān)于畫cdf直方圖和曲線的三種方法，整理這方面東西的初忠是在發(fā)現(xiàn)在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的時(shí)候，概率分布直方圖只能觀察到數(shù)據(jù)大概的分布情況，而在不同的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行比較時(shí)卻很難直觀滴反映其差異性，通過看論文發(fā)現(xiàn)cdf可以做到這一點(diǎn)。

本人并不是數(shù)學(xué)專業(yè)出身，想要表達(dá)其意義，但有些描述和用詞不當(dāng)，大家借鑒就好。希望大家多多支持腳本之家！

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