Python實(shí)現(xiàn)直方圖均衡基本原理解析

更新時(shí)間：2019年08月08日 10:30:17 作者：iwuqing

這篇文章主要介紹了Python實(shí)現(xiàn)直方圖均衡基本原理，本文給大家介紹的非常詳細(xì)，具有一定的參考借鑒價(jià)值 ,需要的朋友可以參考下

1. 基本原理

通過(guò)一個(gè)變換，將輸入圖像的灰度級(jí)轉(zhuǎn)換為`均勻分布`，變換后的灰度級(jí)的概率密度函數(shù)為

$$P_s(s) = \frac{1}{L-1}$$

直方圖均衡的變換為

$$s = T(r) = (L-1)\int_0^r {P_r(c)} \,{\rm d}c $$

$s$為變換后的灰度級(jí)，$r$為變換前的灰度級(jí)$P_r(r)$為變換前的概率密度函數(shù)2. 測(cè)試結(jié)果

圖源自skimage

3.代碼

import numpy as np
def hist_equalization(input_image):
  '''
  直方圖均衡（適用于灰度圖）
  :param input_image: 原圖像
  :return: 均衡后的圖像
  '''
  output_imgae = np.copy(input_image) # 輸出圖像，初始化為輸入
  input_image_cp = np.copy(input_image) # 輸入圖像的副本
  m, n = input_image_cp.shape # 輸入圖像的尺寸（行、列）
  pixels_total_num = m * n # 輸入圖像的像素點(diǎn)總數(shù)
  input_image_grayscale_P = [] # 輸入圖像中各灰度級(jí)出現(xiàn)的概率，亦即輸入圖像直方圖
  # 求輸入圖像中各灰度級(jí)出現(xiàn)的概率，亦即輸入圖像直方圖
  for i in range(256):
    input_image_grayscale_P.append(np.sum(input_image_cp == i) / pixels_total_num)
  # 求解輸出圖像
  t = 0        # 輸入圖像的灰度級(jí)分布函數(shù)F
  for i in range(256):
    t = t + input_image_grayscale_P[i]
    output_imgae[np.where(input_image_cp == i)] = 255 * t
  return output_imgae

4. 數(shù)學(xué)證明目標(biāo)變換

$$S = T(r) = (L-1)\int_0^rp_r(w)dw$$
$T(r)$為嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)，可保證反映射時(shí)，消除二義性$p_r(w)$為源圖像歸一化后的直方圖

4.1 假定

圖像灰度級(jí)為：$[0, L-1]$
源圖像中，$k$灰度級(jí)的像素個(gè)數(shù)：$n_k$
源圖像像素總數(shù)：$n$原圖像直方
圖$h(r_k) = n$4.2 歸一化后的直方圖

$$p(r_k) = n_k / n$$

$p(r_k)$即為灰度級(jí)$r_k$在源圖像中出現(xiàn)的概率估計(jì)

4.3 證明

概率密度函數(shù)的積分為分布函數(shù)，即對(duì)分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為概率密度函數(shù)。

因?yàn)?p_r(r)$與$T(r)$已知，則由

$$\frac{{\rm d}r}{{\rm d}S} = \frac{p_s(s)}{p_r(r)}$$

又因?yàn)?br />

$$S = T(r)$$

即

$$\frac{{\rm d}S}{{\rm d}r} = \frac{T(r)}{r}$$

聯(lián)立上三式及目標(biāo)變換

$$S = T(r) = (L-1)\int_0^rp_r(w)dw$$

可得

$$p_s(s) = \frac{1}{L-1}$$

故，這意味著變換之后的圖像的灰度級(jí)為均勻分布，證畢。

總結(jié)

以上所述是小編給大家介紹的Python實(shí)現(xiàn)直方圖均衡基本原理解析,希望對(duì)大家有所幫助，如果大家有任何疑問(wèn)請(qǐng)給我留言，小編會(huì)及時(shí)回復(fù)大家的。在此也非常感謝大家對(duì)腳本之家網(wǎng)站的支持！
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