python代碼實(shí)現(xiàn)邏輯回歸logistic原理
Logistic Regression Classifier邏輯回歸主要思想就是用最大似然概率方法構(gòu)建出方程，為最大化方程，利用牛頓梯度上升求解方程參數(shù)。
- 優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算代價(jià)不高，易于理解和實(shí)現(xiàn)。
- 缺點(diǎn)：容易欠擬合，分類(lèi)精度可能不高。
- 使用數(shù)據(jù)類(lèi)型：數(shù)值型和標(biāo)稱型數(shù)據(jù)。
介紹邏輯回歸之前，我們先看一問(wèn)題，有個(gè)黑箱，里面有白球和黑球，如何判斷它們的比例。
我們從里面抓3個(gè)球，2個(gè)黑球，1個(gè)白球。這時(shí)候，有人就直接得出了黑球67%，白球占比33%。這個(gè)時(shí)候，其實(shí)這個(gè)人使用了最大似然概率的思想，通俗來(lái)講，當(dāng)黑球是67%的占比的時(shí)候，我們抓3個(gè)球，出現(xiàn)2黑1白的概率最大。我們直接用公式來(lái)說(shuō)明。
假設(shè)黑球占比為P，白球?yàn)?-P。于是我們要求解MAX(PP(1-P))，顯而易見(jiàn)P=67%（求解方法：對(duì)方程求導(dǎo)，使導(dǎo)數(shù)為0的P值即為最優(yōu)解）
我們看邏輯回歸，解決的是二分類(lèi)問(wèn)題，是不是和上面黑球白球問(wèn)題很像，是的，邏輯回歸也是最大似然概率來(lái)求解。
假設(shè)我們有n個(gè)獨(dú)立的訓(xùn)練樣本{(x1, y1) ,(x2, y2),…, (xn, yn)}，y={0, 1}。那每一個(gè)觀察到的樣本(xi, yi)出現(xiàn)的概率是：
上面為什么是這樣呢？當(dāng)y=1的時(shí)候，后面那一項(xiàng)是不是沒(méi)有了，那就只剩下x屬于1類(lèi)的概率，當(dāng)y=0的時(shí)候，第一項(xiàng)是不是沒(méi)有了，那就只剩下后面那個(gè)x屬于0的概率（1減去x屬于1的概率）。所以不管y是0還是1，上面得到的數(shù)，都是(x, y)出現(xiàn)的概率。那我們的整個(gè)樣本集，也就是n個(gè)獨(dú)立的樣本出現(xiàn)的似然函數(shù)為（因?yàn)槊總€(gè)樣本都是獨(dú)立的，所以n個(gè)樣本出現(xiàn)的概率就是他們各自出現(xiàn)的概率相乘）：
這里我們稍微變換下L(θ)：取自然對(duì)數(shù)，然后化簡(jiǎn)（不要看到一堆公式就害怕哦，很簡(jiǎn)單的哦，只需要耐心一點(diǎn)點(diǎn)，自己動(dòng)手推推就知道了。注：有xi的時(shí)候，表示它是第i個(gè)樣本，下面沒(méi)有做區(qū)分了，相信你的眼睛是雪亮的），得到：
其中第三步到第四步使用了下面替換。
這時(shí)候?yàn)榍笞畲笾担瑢?duì)L(θ)對(duì)θ求導(dǎo)，得到：
然后我們令該導(dǎo)數(shù)為0，即可求出最優(yōu)解。但是這個(gè)方程是無(wú)法解析求解（這里就不證明了）。
最后問(wèn)題變成了，求解參數(shù)使方程L最大化，求解參數(shù)的方法梯度上升法（原理這里不解釋了，看詳細(xì)的代碼的計(jì)算方式應(yīng)該更容易理解些）。
根據(jù)這個(gè)轉(zhuǎn)換公式
我們代入?yún)?shù)和特征，求P，也就是發(fā)生1的概率。
上面這個(gè)也就是常提及的sigmoid函數(shù)，俗稱激活函數(shù)，最后用于分類(lèi)（若P(y=1|x;
下面是詳細(xì)的邏輯回歸代碼，代碼比較簡(jiǎn)單，主要是要理解上面的算法思想。個(gè)人建議，可以結(jié)合代碼看一步一步怎么算的，然后對(duì)比上面推導(dǎo)公式，可以讓人更加容易理解，并加深印象。
from numpy import *
filename='...\\testSet.txt' #文件目錄
def loadDataSet(): #讀取數(shù)據(jù)（這里只有兩個(gè)特征）
dataMat = []
labelMat = []
fr = open(filename)
for line in fr.readlines():
lineArr = line.strip().split()
dataMat.append([1.0, float(lineArr[0]), float(lineArr[1])]) #前面的1，表示方程的常量。比如兩個(gè)特征X1,X2，共需要三個(gè)參數(shù)，W1+W2*X1+W3*X2
labelMat.append(int(lineArr[2]))
return dataMat,labelMat
def sigmoid(inX): #sigmoid函數(shù)
return 1.0/(1+exp(-inX))
def gradAscent(dataMat, labelMat): #梯度上升求最優(yōu)參數(shù)
dataMatrix=mat(dataMat) #將讀取的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為矩陣
classLabels=mat(labelMat).transpose() #將讀取的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為矩陣
m,n = shape(dataMatrix)
alpha = 0.001 #設(shè)置梯度的閥值，該值越大梯度上升幅度越大
maxCycles = 500 #設(shè)置迭代的次數(shù)，一般看實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行設(shè)定，有些可能200次就夠了
weights = ones((n,1)) #設(shè)置初始的參數(shù)，并都賦默認(rèn)值為1。注意這里權(quán)重以矩陣形式表示三個(gè)參數(shù)。
for k in range(maxCycles):
h = sigmoid(dataMatrix*weights)
error = (classLabels - h) #求導(dǎo)后差值
weights = weights + alpha * dataMatrix.transpose()* error #迭代更新權(quán)重
return weights
def stocGradAscent0(dataMat, labelMat): #隨機(jī)梯度上升，當(dāng)數(shù)據(jù)量比較大時(shí)，每次迭代都選擇全量數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算量會(huì)非常大。所以采用每次迭代中一次只選擇其中的一行數(shù)據(jù)進(jìn)行更新權(quán)重。
dataMatrix=mat(dataMat)
classLabels=labelMat
m,n=shape(dataMatrix)
alpha=0.01
maxCycles = 500
weights=ones((n,1))
for k in range(maxCycles):
for i in range(m): #遍歷計(jì)算每一行
h = sigmoid(sum(dataMatrix[i] * weights))
error = classLabels[i] - h
weights = weights + alpha * error * dataMatrix[i].transpose()
return weights
def stocGradAscent1(dataMat, labelMat): #改進(jìn)版隨機(jī)梯度上升，在每次迭代中隨機(jī)選擇樣本來(lái)更新權(quán)重，并且隨迭代次數(shù)增加，權(quán)重變化越小。
dataMatrix=mat(dataMat)
classLabels=labelMat
m,n=shape(dataMatrix)
weights=ones((n,1))
maxCycles=500
for j in range(maxCycles): #迭代
dataIndex=[i for i in range(m)]
for i in range(m): #隨機(jī)遍歷每一行
alpha=4/(1+j+i)+0.0001 #隨迭代次數(shù)增加，權(quán)重變化越小。
randIndex=int(random.uniform(0,len(dataIndex))) #隨機(jī)抽樣
h=sigmoid(sum(dataMatrix[randIndex]*weights))
error=classLabels[randIndex]-h
weights=weights+alpha*error*dataMatrix[randIndex].transpose()
del(dataIndex[randIndex]) #去除已經(jīng)抽取的樣本
return weights
def plotBestFit(weights): #畫(huà)出最終分類(lèi)的圖
import matplotlib.pyplot as plt
dataMat,labelMat=loadDataSet()
dataArr = array(dataMat)
n = shape(dataArr)[0]
xcord1 = []; ycord1 = []
xcord2 = []; ycord2 = []
for i in range(n):
if int(labelMat[i])== 1:
xcord1.append(dataArr[i,1])
ycord1.append(dataArr[i,2])
else:
xcord2.append(dataArr[i,1])
ycord2.append(dataArr[i,2])
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.scatter(xcord1, ycord1, s=30, c='red', marker='s')
ax.scatter(xcord2, ycord2, s=30, c='green')
x = arange(-3.0, 3.0, 0.1)
y = (-weights[0]-weights[1]*x)/weights[2]
ax.plot(x, y)
plt.xlabel('X1')
plt.ylabel('X2')
plt.show()
def main():
dataMat, labelMat = loadDataSet()
weights=gradAscent(dataMat, labelMat).getA()
plotBestFit(weights)
if __name__=='__main__':
main()
跑完代碼結(jié)果：
當(dāng)然，還可以換隨機(jī)梯度上升和改進(jìn)的隨機(jī)梯度上升算法試試，效果都還不錯(cuò)。
下面是代碼使用的數(shù)據(jù)，可以直接復(fù)制本地text里面，跑上面代碼。
-0.017612 14.053064 0 -1.395634 4.662541 1 -0.752157 6.538620 0 -1.322371 7.152853 0 0.423363 11.054677 0 0.406704 7.067335 1 0.667394 12.741452 0 -2.460150 6.866805 1 0.569411 9.548755 0 -0.026632 10.427743 0 0.850433 6.920334 1 1.347183 13.175500 0 1.176813 3.167020 1 -1.781871 9.097953 0 -0.566606 5.749003 1 0.931635 1.589505 1 -0.024205 6.151823 1 -0.036453 2.690988 1 -0.196949 0.444165 1 1.014459 5.754399 1 1.985298 3.230619 1 -1.693453 -0.557540 1 -0.576525 11.778922 0 -0.346811 -1.678730 1 -2.124484 2.672471 1 1.217916 9.597015 0 -0.733928 9.098687 0 -3.642001 -1.618087 1 0.315985 3.523953 1 1.416614 9.619232 0 -0.386323 3.989286 1 0.556921 8.294984 1 1.224863 11.587360 0 -1.347803 -2.406051 1 1.196604 4.951851 1 0.275221 9.543647 0 0.470575 9.332488 0 -1.889567 9.542662 0 -1.527893 12.150579 0 -1.185247 11.309318 0 -0.445678 3.297303 1 1.042222 6.105155 1 -0.618787 10.320986 0 1.152083 0.548467 1 0.828534 2.676045 1 -1.237728 10.549033 0 -0.683565 -2.166125 1 0.229456 5.921938 1 -0.959885 11.555336 0 0.492911 10.993324 0 0.184992 8.721488 0 -0.355715 10.325976 0 -0.397822 8.058397 0 0.824839 13.730343 0 1.507278 5.027866 1 0.099671 6.835839 1 -0.344008 10.717485 0 1.785928 7.718645 1 -0.918801 11.560217 0 -0.364009 4.747300 1 -0.841722 4.119083 1 0.490426 1.960539 1 -0.007194 9.075792 0 0.356107 12.447863 0 0.342578 12.281162 0 -0.810823 -1.466018 1 2.530777 6.476801 1 1.296683 11.607559 0 0.475487 12.040035 0 -0.783277 11.009725 0 0.074798 11.023650 0 -1.337472 0.468339 1 -0.102781 13.763651 0 -0.147324 2.874846 1 0.518389 9.887035 0 1.015399 7.571882 0 -1.658086 -0.027255 1 1.319944 2.171228 1 2.056216 5.019981 1 -0.851633 4.375691 1 -1.510047 6.061992 0 -1.076637 -3.181888 1 1.821096 10.283990 0 3.010150 8.401766 1 -1.099458 1.688274 1 -0.834872 -1.733869 1 -0.846637 3.849075 1 1.400102 12.628781 0 1.752842 5.468166 1 0.078557 0.059736 1 0.089392 -0.715300 1 1.825662 12.693808 0 0.197445 9.744638 0 0.126117 0.922311 1 -0.679797 1.220530 1 0.677983 2.556666 1 0.761349 10.693862 0 -2.168791 0.143632 1 1.388610 9.341997 0 0.317029 14.739025 0
以上就是本文的全部?jī)?nèi)容，希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)有所幫助，也希望大家多多支持腳本之家。
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