Javascript迭代、遞推、窮舉、遞歸常用算法實例講解
累加和累積
累加：將一系列的數據加到一個變量里面。最后的得到累加的結果
比如：將1到100的數求累加和
小球從高處落下，每次返回到原來一半，求第十次小球落地時小球走過的路程
<script>
var h=100;
var s=0;
for(var i=0;i<10;i++){
h=h/2;
s+=h;
}
s=s*2+100;
</script>
累積：將一系列的數據乘積到一個變量里面，得到累積的結果。
常見的就是n的階乘
var n=100;
var result= 1;
for(var i=1;i<=n;i++){
result*=i;
}
一般形式：
累加：V +=e;
累積：v*=e；
V代表累加和累積，e代表累加/累積項
算法要點：
（1） 初始化
初始化v和e
累加：v = 0；
累積：v = 1；
e的初始化，如果累加/積項比較復雜，可能會分解為幾個子項分別初始化，比如計算圓周率的問題，累計項分解為符號、分子和分母三部分。
（2） 循環(huán)的控制條件
一種是固定的次數，比如計算彈跳距離的問題，計算數列前20項之和的問題，
次數不固定，而是要滿足某個條件：計算圓周率問題要求最后一項的絕對值，要小于10-6。
（3） 確定累加/積項的變化
比如數列的前20項之和，是將當前的分子分母之和作為下一次的分母，當前的分母作為分子。
再比如求圓周率問題，是將符號取反、分母加2，然后的出下一項。
迭代
迭代法也就是輾轉法
規(guī)律：就是可以不斷地用舊的值得到新的值，直到我們想要的得到的結果。
遇到了迭代的問題怎么解決
1. 找到迭代的變量（舊的值）
2. 確定迭代的關系
3. 知道想要的結果是什么（結束循環(huán)的條件）
- （1） 就是知道最終結果
- （2） 循環(huán)的次數
<script>
/*
* 1.接受用戶輸入的倆個數
* 2.一個函數的到最大公約數
* 3.打印這個最大公約數*/
varnum1 = Number(prompt("請輸入一個數"));
var num2 = Number(prompt("請輸入一個數"));
var result = GCD(num1,num2);
alert(result);
/*
* 函數的功能：得到最大公約數
* 函數名：GCD
* 函數的參數：倆個整數
* 返回值：最大公約數*/
/*
* 如果num1<num2則交換，確保num1是交大的
* 計算余數
* 當num1（除數），對num2（被除數）的余數不為0，重復一下步驟
* num2=>num1,
* 余數=>num2
* 重新計算余數
* 最終的到最大公約數，也就是num2的值*/
functionGCD(num1,num2){
/*return0;*/
if(num1<num2){
var t = num1;
num1=num2;
num2 = t;
}
var remainder = num1%num2;
while(remainder!= 0){
num1=num2;
num2= remainder;
remainder=num1%num2;
}
returnnum2;
}
</script>
遞推
找到數學規(guī)律：通過公式計算到下一項的值，一直到我們要的結果為止
例如：兔子產子：通過前倆項得到下一項
<script>
/*
* 一般而言，兔子在出生倆個月后，就有繁殖能力
* 一對兔子每個月能生出一對小兔子來
* 如果所有的兔子都不死，那么一年以后總共有多少對兔子*/
/*
* 月份 0 1 2 3 4 5 6
* 幼崽 1 1 1 2 3 5 8
* 成年 0 0 1 1 2 3 5
* 總共 1 1 2 3 5 8 13
* */
/*
* 接收用戶輸入的月份
* 計算兔子的對數
* （1）如果經過的月份<2那么兔子的對數為1
* （2）否則用初始的兔子的對數 加上 第一個月的對數為
* 第二個月兔子的個數（an = an-1 +an-2）
* 反復使用這個公式，計算出下個月兔子的個數一直到用戶輸入的月份為止
* 打印的兔子的對數
* */
/* var month = Number(prompt("輸入月份"));
var sum ;
var an =1;
var an_1=1;
var an_2;
if(month < 2){
sum=1;
}else{
sum=2;
for(var i=1; i<month; i++){
sum= an +an_1;
an_1 =an;
an = sum;
}
}
alert(sum);*/
/*
* 思路2*/
varmonth = Number(prompt("輸入月份"));
var rabbit = [1,1];
for(varm=2;m<=month;m++){
rabbit[m]=rabbit[m-1]+rabbit[m-2];
}
alert(rabbit[month]);
</script>
遞推分為順推和逆推。
窮舉
遇到一個問題，找不到更好的解決辦法，（找不到數學公式或者規(guī)律）時，使用“最笨”的辦法，利用計算機計算速度快的特點，將所有可能性全部列出來
并將我們想要得到的結果記錄下來
script>
/*
* 公雞一值錢5，雞母一值錢三，雞仔三值錢一
* 百錢買百雞，問公雞，雞母、雞仔各幾何？
* x y z
* x + y + z = 100
* x*5 + y * 3 + z/3 = 100*/
for(varcock=0;cock<=20;cock++){
for(varhen=0;hen<=33;hen++){
var chihen=100-cock-hen;
if(100== cock*5+ hen*3+ chihen/3){
document.write("公雞一共："+cock+"雞母一共："+hen+"小雞一共："+chihen+"<br>")
}
}
}
</script>
窮舉方法的特點：是算法簡單，相應的程序也簡單，但是計算量往往很大。但是計算機的優(yōu)勢就是運算速度快，所以此算法可以揚長避短，往往可以取得不錯的效果。
案例：有一個三位數，個位數字比百位數字大，而百位數字又比十位數字大，并且各位數字之和等于各位數字相乘之積，求此三位數
遞歸
所謂遞歸，就是在函數內部又去調用自己。
例如，求階乘問題，在fact函數內部又去調用fact函數了
<script>
/*計算n的階乘*/
functionfact(n){
if(1== n){
return1
}
returnn*fact(n-1);
}
alert(fact(5));
</script>
遞歸算法如果按照常規(guī)思路去理解是非常復雜的，函數調用一層一層嵌套調用，然后又一層一層返回，不妨換個思路去理解遞歸。
遞歸實際上就是將規(guī)模為n的問題降價為n-1的問題進行求解。也就是去找n和n-1之間的關系。
總結
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