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java使用Dijkstra算法實現(xiàn)單源最短路徑

 更新時間:2019年01月21日 08:34:56   作者:貓小呆  
這篇文章主要為大家詳細(xì)介紹了java使用Dijkstra算法實現(xiàn)單源最短路徑,具有一定的參考價值,感興趣的小伙伴們可以參考一下

 單源最短路徑問題,即在圖中求出給定頂點到其它任一頂點的最短路徑。在弄清楚如何求算單源最短路徑問題之前,必須弄清楚最短路徑的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)。

一、最短路徑的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)

該性質(zhì)描述為:如果P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是從頂點i到j(luò)的最短路徑,k和s是這條路徑上的中間頂點,那么P(k,s)必定是從k到s的最短路徑。下面證明該性質(zhì)的正確性。

假設(shè)P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是從頂點i到j(luò)的最短路徑,則有P(i,j)=P(i,k)+P(k,s)+P(s,j)。而P(k,s)不是從k到s的最短距離,那么必定存在另一條從k到s的最短路徑P'(k,s),那么P'(i,j)=P(i,k)+P'(k,s)+P(s,j)<P(i,j)。則與P(i,j)是從i到j(luò)的最短路徑相矛盾。因此該性質(zhì)得證。

二、Dijkstra算法

Dijkstra提出按各頂點與源點v間的路徑長度的遞增次序,生成到各頂點的最短路徑的算法。既先求出長度最短的一條最短路徑,再參照它求出長度次短的一條最短路徑,依次類推,直到從源點v 到其它各頂點的最短路徑全部求出為止。 

對于下圖:


運行結(jié)果:

從0出發(fā)到0的最短路徑為:0-->0
從0出發(fā)到1的最短路徑為:0-->1
從0出發(fā)到2的最短路徑為:0-->3-->2
從0出發(fā)到3的最短路徑為:0-->3
從0出發(fā)到4的最短路徑為:0-->3-->2-->4
=====================================
從0出   發(fā)到0的最短距離為:0
從0出   發(fā)到1的最短距離為:10
從0出   發(fā)到2的最短距離為:50
從0出   發(fā)到3的最短距離為:30
從0出   發(fā)到4的最短距離為:60

=====================================

public class Dijkstra {
 static int M=10000;//(此路不通)
 public static void main(String[] args) {
  // TODO Auto-generated method stub
  int[][] weight1 = {//鄰接矩陣
    {0,3,2000,7,M},
    {3,0,4,2,M},
    {M,4,0,5,4},
    {7,2,5,0,6}, 
    {M,M,4,6,0}
  };
 
 
  int[][] weight2 = {
    {0,10,M,30,100},
    {M,0,50,M,M},
    {M,M,0,M,10},
    {M,M,20,0,60},
    {M,M,M,M,0}
  };
  int start=0;
  int[] shortPath = Dijsktra(weight2,start);
  
  for(int i = 0;i < shortPath.length;i++)
    System.out.println("從"+start+"出發(fā)到"+i+"的最短距離為:"+shortPath[i]); 
   
 }
 
 
 public static int[] Dijsktra(int[][] weight,int start){
  //接受一個有向圖的權(quán)重矩陣,和一個起點編號start(從0編號,頂點存在數(shù)組中)
  //返回一個int[] 數(shù)組,表示從start到它的最短路徑長度
  int n = weight.length;  //頂點個數(shù)
  int[] shortPath = new int[n]; //存放從start到其他各點的最短路徑
  String[] path=new String[n]; //存放從start到其他各點的最短路徑的字符串表示
   for(int i=0;i<n;i++)
    path[i]=new String(start+"-->"+i);
  int[] visited = new int[n]; //標(biāo)記當(dāng)前該頂點的最短路徑是否已經(jīng)求出,1表示已求出
  
  //初始化,第一個頂點求出
  shortPath[start] = 0;
  visited[start] = 1;
 
  for(int count = 1;count <= n - 1;count++) //要加入n-1個頂點
  {
 
   int k = -1; //選出一個距離初始頂點start最近的未標(biāo)記頂點
   int dmin = Integer.MAX_VALUE;
   for(int i = 0;i < n;i++)
   {
    if(visited[i] == 0 && weight[start][i] < dmin)
    {
     dmin = weight[start][i];
     
     k = i;
    } 
     
   }
   System.out.println("k="+k);
    
   //將新選出的頂點標(biāo)記為已求出最短路徑,且到start的最短路徑就是dmin
   shortPath[k] = dmin;
 
   visited[k] = 1;
 
   //以k為中間點,修正從start到未訪問各點的距離
   for(int i = 0;i < n;i++)
   {     // System.out.println("k="+k);
    if(visited[i] == 0 && weight[start][k] + weight[k][i] < weight[start][i]){
      weight[start][i] = weight[start][k] + weight[k][i];
     
      path[i]=path[k]+"-->"+i;
     
    }
    
   } 
  
  }
   for(int i=0;i<n;i++)
   System.out.println("從"+start+"出發(fā)到"+i+"的最短路徑為:"+path[i]); 
   System.out.println("=====================================");
  
  return shortPath;
 }
}

以上就是本文的全部內(nèi)容,希望對大家的學(xué)習(xí)有所幫助,也希望大家多多支持腳本之家。

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