JS使用Dijkstra算法求解最短路徑

更新時間：2019年01月17日 11:09:23 作者：隨風丶逆風

這篇文章主要為大家詳細介紹了JS使用Dijkstra算法求解最短路徑，具有一定的參考價值，感興趣的小伙伴們可以參考一下

一、Dijkstra算法的思路

Dijkstra算法是針對單源點求最短路徑的算法。

其主要思路如下：

1. 將頂點分為兩部分：已經(jīng)知道當前最短路徑的頂點集合Q和無法到達頂點集合R。

2. 定義一個距離數(shù)組（distance）記錄源點到各頂點的距離，下標表示頂點，元素值為距離。源點（start）到自身的距離為0，源點無法到達的頂點的距離就是一個大數(shù)（比如Infinity）。

3. 以距離數(shù)組中值為非Infinity的頂點V為中轉跳點，假設V跳轉至頂點W的距離加上頂點V至源點的距離還小于頂點W至源點的距離，那么就可以更新頂點W至源點的距離。即下面distance[V] + matrix[V][W] < distance[W]，那么distance[W] = distance[V] + matrix[V][W]。

4. 重復上一步驟，即遍歷距離數(shù)組，同時無法到達頂點集合R為空。

二、具體例子

偷個懶，直接用上一篇博客《最小生成樹算法——Prim算法和Kruskal算法的JS實現(xiàn)》的圖為例子。

它的鄰接矩陣如下：

求解步驟

第一步：假設源點為V0，那么目前最短路徑的頂點集合Q中就只有{V0}和無法到達頂點集合R中有{V1, V2, V3, V4}

第二步：初始化distance數(shù)組，就是下面這樣

第三步：以distance數(shù)組中值為非Infinity的頂點為中轉跳點，這一步就是V0，依照如果distance[V] + matrix[V][W] < distance[W]，那么distance[W] = distance[V] + matrix[V][W]的規(guī)則，distance數(shù)組就會變成下面這樣，同時集合Q變成了{V0, V1, V2, V4}，集合R變成了{V3}

第四步：因為集合R中還有1個頂點，所以重復第三步的方法，然后變成以V1為中轉跳點，但是以V1為中轉頂點都不滿足distance[V] + matrix[V][W] < distance[W]，所以沒更新distance和兩個集合

第五步：因為集合R中還有1個頂點，所以重復第三步的方法，此時變成以V2為中轉跳點，然后發(fā)現(xiàn)V0到達V3的距離可以更新，因為2 + 3 < 9，所以distance更新，集合也更新。

之后同理，遍歷完distance之后，輸出

三、代碼實現(xiàn)

這個代碼沒有考慮權值為負數(shù)的情況，還沒驗證負數(shù)的情況，目前是按照權值為正數(shù)實現(xiàn)的，之后考慮完善。

同時這是針對單源點求最短路徑，如果求全圖各頂點的最短路徑，只需要遍歷頂點然后使用Dijkstra算法，這樣算上Dijkstra算法本身的時間復雜度，總的復雜度會是O(n^3)。

/**
 * Dijkstra算法：單源最短路徑
 * 思路：
 * 1. 將頂點分為兩部分：已經(jīng)知道當前最短路徑的頂點集合Q和無法到達頂點集合R。
 * 2. 定義一個距離數(shù)組（distance）記錄源點到各頂點的距離，下標表示頂點，元素值為距離。源點（start）到自身的距離為0，源點無法到達的頂點的距離就是一個大數(shù)（比如Infinity）。
 * 3. 以距離數(shù)組中值為非Infinity的頂點V為中轉跳點，假設V跳轉至頂點W的距離加上頂點V至源點的距離還小于頂點W至源點的距離，那么就可以更新頂點W至源點的距離。即下面distance[V] + matrix[V][W] < distance[W]，那么distance[W] = distance[V] + matrix[V][W]。
 * 4. 重復上一步驟，即遍歷距離數(shù)組，同時無法到達頂點集合R為空。
 *
 * @param matrix 鄰接矩陣，表示圖
 * @param start 起點
 *
 *
 *
 * 如果求全圖各頂點作為源點的全部最短路徑，則遍歷使用Dijkstra算法即可，不過時間復雜度就變成O(n^3)了
 * */
function Dijkstra(matrix, start = 0) {
  const rows = matrix.length,//rows和cols一樣，其實就是頂點個數(shù)
    cols = matrix[0].length;
 
  if(rows !== cols || start >= rows) return new Error("鄰接矩陣錯誤或者源點錯誤");
 
  //初始化distance
  const distance = new Array(rows).fill(Infinity);
  distance[start] = 0;
 
  for(let i = 0; i < rows; i++) {
    //達到不了的頂點不能作為中轉跳點
    if(distance[i] < Infinity) {
      for(let j = 0; j < cols; j++) {
        //比如通過比較distance[i] + matrix[i][j]和distance[j]的大小來決定是否更新distance[j]。
        if(matrix[i][j] + distance[i] < distance[j]) {
          distance[j] = matrix[i][j] + distance[i];
        }
      }
      console.log(distance);
    }
  }
  return distance;
}
 
/**
 * 鄰接矩陣
 * 值為頂點與頂點之間邊的權值，0表示無自環(huán)，一個大數(shù)表示無邊(比如10000)
 * */
const MAX_INTEGER = Infinity;//沒有邊或者有向圖中無法到達
const MIN_INTEGER = 0;//沒有自環(huán)
 
const matrix= [
  [MIN_INTEGER, 9, 2, MAX_INTEGER, 6],
  [9, MIN_INTEGER, 3, MAX_INTEGER, MAX_INTEGER],
  [2, 3, MIN_INTEGER, 5, MAX_INTEGER],
  [MAX_INTEGER, MAX_INTEGER, 5, MIN_INTEGER, 1],
  [6, MAX_INTEGER, MAX_INTEGER, 1, MIN_INTEGER]
];
 
 
console.log(Dijkstra(matrix, 0));//[ 0, 5, 2, 7, 6 ]

以上就是本文的全部內容，希望對大家的學習有所幫助，也希望大家多多支持腳本之家。

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