使用numpy可以做很多事情，在這篇文章中簡(jiǎn)單介紹一下如何使用numpy進(jìn)行方差/標(biāo)準(zhǔn)方差/樣本標(biāo)準(zhǔn)方差/協(xié)方差的計(jì)算。

variance: 方差

方差（Variance）是概率論中最基礎(chǔ)的概念之一，它是由統(tǒng)計(jì)學(xué)天才羅納德·費(fèi)雪1918年最早所提出。用于衡量數(shù)據(jù)離散程度，因?yàn)樗荏w現(xiàn)變量與其數(shù)學(xué)期望（均值）之間的偏離程度。具有相同均值的數(shù)據(jù)，而標(biāo)準(zhǔn)差可能不同，而通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)差的大小則能更好地反映出數(shù)據(jù)的偏離度。

計(jì)算：一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，其方差應(yīng)該是多少？

計(jì)算如下：

均值=(1+2+3+4)/4=2.5
方差=((1-2.5)^2 + (2-2.5)^2 + (3-2.5)^2 +(4-2.5)^2)/4 = (2.25+0.25+0.25+2.25)/4 = 1.25

python的numpy庫(kù)中使用var函數(shù)即可求解，代碼&執(zhí)行如下：

liumiaocn:tmp liumiao$ cat np-5.py 
#!/usr/local/bin/python
import numpy as np
arr = np.array([1,2,3,4])
print("variance of [1,2,3,4]:", np.var(arr))
liumiaocn:tmp liumiao$ python np-5.py 
('variance of [1,2,3,4]:', 1.25)
liumiaocn:tmp liumiao$ 

standard deviation: 標(biāo)準(zhǔn)偏差

標(biāo)準(zhǔn)偏差=方差的開(kāi)放，所以：

計(jì)算： 一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，其標(biāo)準(zhǔn)偏差應(yīng)該是多少？

計(jì)算就很簡(jiǎn)單了，對(duì)其求出的方差1.25進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算即可得到大約1.118

可以使用numpy庫(kù)中的std函數(shù)就可以非常簡(jiǎn)單的求解，代碼&執(zhí)行如下：

liumiaocn:tmp liumiao$ cat np-6.py 
#!/usr/local/bin/python
import numpy as np
arr = np.array([1,2,3,4])
print("variance of [1,2,3,4]:", np.var(arr))
print("sqrt of variance [1,2,3,4]:",np.sqrt(np.var(arr)))
print("standard deviation: np.std()", np.std(arr))
liumiaocn:tmp liumiao$ python np-6.py 
('variance of [1,2,3,4]:', 1.25)
('sqrt of variance [1,2,3,4]:', 1.118033988749895)
('standard deviation: np.std()', 1.118033988749895)
liumiaocn:tmp liumiao$ 

sample standard deviation： 樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差

標(biāo)準(zhǔn)偏差是對(duì)總體樣本進(jìn)行求解，如果有取樣，則需要使用樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差，它也是一個(gè)求開(kāi)方的運(yùn)算，但是對(duì)象不是方差，方差使用是各個(gè)數(shù)據(jù)與數(shù)學(xué)均值的差的求和的均值，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)除的對(duì)象是N，樣本偏差則是N-1。

計(jì)算： 一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，其樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差應(yīng)該是多少？
計(jì)算如下：
均值=(1+2+3+4)/4=2.5
樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差的方差=((1-2.5)^2 + (2-2.5)^2 + (3-2.5)^2 +(4-2.5)^2)/3 = (2.25+0.25+0.25+2.25)/4 = 5/3
所以對(duì)5/3開(kāi)方運(yùn)算所得到的就是樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差為：1.29

同樣適用numpy的std函數(shù)就可以做到這點(diǎn)，只需要將其一個(gè)Optional的參數(shù)設(shè)定為1即可，代碼&執(zhí)行如下：

liumiaocn:tmp liumiao$ cat np-7.py 
#!/usr/local/bin/python
import numpy as np
arr = np.array([1,2,3,4])
print("sample standard deviation: np.std()", np.std(arr, ddof=1))
liumiaocn:tmp liumiao$ python np-7.py 
('sample standard deviation: np.std()', 1.2909944487358056)
liumiaocn:tmp liumiao$

注意：matlab中的std實(shí)際指的是樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差，這點(diǎn)需要注意，如果你的代碼從matlab上copy過(guò)來(lái)，請(qǐng)注意其實(shí)際的意義是標(biāo)準(zhǔn)偏差還是樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差

Covariance：協(xié)方差

協(xié)方差和方差較為接近，區(qū)別在于除數(shù)為N-1。

計(jì)算： 一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，其協(xié)方差應(yīng)該是多少？

計(jì)算如下：

均值=(1+2+3+4)/4=2.5
方差=((1-2.5)^2 + (2-2.5)^2 + (3-2.5)^2 +(4-2.5)^2)/(4-1) = (2.25+0.25+0.25+2.25)/3 = 1.66667

使用numpy的cov函數(shù)即可簡(jiǎn)單求出，代碼和執(zhí)行結(jié)果如下：

liumiaocn:tmp liumiao$ cat np-8.py 
#!/usr/local/bin/python
import numpy as np
arr = np.array([1,2,3,4])
print("Covariance: np.cov()", np.cov(arr))
liumiaocn:tmp liumiao$ python np-8.py 
('Covariance: np.cov()', array(1.66666667))
liumiaocn:tmp liumiao$

總結(jié)

以上就是這篇文章的全部?jī)?nèi)容了，希望本文的內(nèi)容對(duì)大家的學(xué)習(xí)或者工作具有一定的參考學(xué)習(xí)價(jià)值，謝謝大家對(duì)腳本之家的支持。如果你想了解更多相關(guān)內(nèi)容請(qǐng)查看下面相關(guān)鏈接

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