快捷導(dǎo)航

python分治法求二維數(shù)組局部峰值方法

更新時(shí)間：2018年04月03日 16:18:17 作者：m0_37747541

下面小編就為大家分享一篇python分治法求二維數(shù)組局部峰值方法，具有很好的參考價(jià)值，希望對(duì)大家有所幫助。一起跟隨小編過(guò)來(lái)看看吧

題目的意思大致是在一個(gè)n*m的二維數(shù)組中，找到一個(gè)局部峰值。峰值要求大于相鄰的四個(gè)元素（數(shù)組邊界以外視為負(fù)無(wú)窮），比如最后我們找到峰值A(chǔ)[j][i]，則有A[j][i] > A[j+1][i] && A[j][i] > A[j-1][i] && A[j][i] > A[j][i+1] && A[j][i] > A[j][i-1]。返回該峰值的坐標(biāo)和值。

當(dāng)然，最簡(jiǎn)單直接的方法就是遍歷所有數(shù)組元素，判斷是否為峰值，時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)

再優(yōu)化一點(diǎn)求每一行（列）的最大值，再通過(guò)二分法找最大值列的峰值（具體方法可見(jiàn)一維數(shù)組求峰值），這種算法時(shí)間復(fù)雜度為O(logn)

這里討論的是一種復(fù)雜度為O(n)的算法，算法思路分為以下幾步：

1、找“田”字。包括外圍的四條邊和中間橫豎兩條邊（圖中綠色部分），比較其大小，找到最大值的位置。（圖中的7）

2、找到田字中最大值后，判斷它是不是局部峰值，如果是返回該坐標(biāo)，如果不是，記錄找到相鄰四個(gè)點(diǎn)中最大值坐標(biāo)。通過(guò)該坐標(biāo)所在的象限縮小范圍，繼續(xù)比較下一個(gè)田字

3、當(dāng)范圍縮小到3*3時(shí)必定會(huì)找到局部峰值（也可能之前就找到了）

關(guān)于為什么我們選擇的范圍內(nèi)一定存在峰值，大家可以這樣想，首先我們有一個(gè)圈，我們已知有圈內(nèi)至少有一個(gè)元素大于這個(gè)圈所有的元素，那么，是不是這個(gè)圈中一定有一個(gè)最大值？

可能說(shuō)得有點(diǎn)繞，但是多想想應(yīng)該能夠理解，也可以用數(shù)學(xué)的反證法來(lái)證明。

算法我們理解后接下來(lái)就是代碼實(shí)現(xiàn)了，這里我用的語(yǔ)言是python（初學(xué)python，可能有些用法上不夠簡(jiǎn)潔請(qǐng)見(jiàn)諒），先上代碼：

import numpy as np
def max_sit(*n):     #返回最大元素的位置
 temp = 0
 sit = 0
 for i in range(len(n)):
  if(n[i]>temp):
   temp = n[i]
   sit = i
 return sit
def dp(s1,s2,e1,e2):
 m1 = int((e1-s1)/2)+s1   #row
 m2 = int((e2-s1)/2)+s2   #col
 nub = e1-s1
 temp = 0
 sit_row = 0
 sit_col = 0
 for i in range(nub):
  t = max_sit(list[s1][s2+i],     #第一排
     list[m1][s2+i],     #中間排
     list[e1][s2+i],     #最后排
     list[s1+i][s2],     #第一列
     list[s1+i][m2],     #中間列
     list[s1+i][e2],     #最后列
     temp)
  if(t==6):
   pass
  elif(t==0):
   temp = list[s1][s2+i]
   sit_row = s1
   sit_col = s2+i
  elif(t==1):
   temp = list[m1][s2+i]
   sit_row = m1
   sit_col = s2+i
  elif(t==2):
   temp = list[e1][s2+i]
   sit_row = e1
   sit_col = s2+i
  elif(t==3):
   temp = list[s1+i][s2]
   sit_row = s1+i
   sit_row = s2
  elif(t==4):
   temp = list[s1+i][m2]
   sit_row = s1+i
   sit_col = m2
  elif(t==5):
   temp = list[s1+i][e2]
   sit_row = s1+i
   sit_col = m2
 t = max_sit(list[sit_row][sit_col],   #中
    list[sit_row-1][sit_col],  #上
    list[sit_row+1][sit_col],  #下
    list[sit_row][sit_col-1],  #左
    list[sit_row][sit_col+1])  #右
 if(t==0):
  return [sit_row-1,sit_col-1]
 elif(t==1):
  sit_row-=1
 elif(t==2):
  sit_row+=1
 elif(t==3):
  sit_col-=1
 elif(t==4):
  sit_col+=1
 if(sit_row<m1):
  e1 = m1
 else:
  s1 = m1
 if(sit_col<m2):
  e2 = m2
 else:
  s2 = m2
 return dp(s1,s2,e1,e2)
f = open("demo.txt","r")
list = f.read()
list = list.split("\n")       #對(duì)行進(jìn)行切片
list = ["0 "*len(list)]+list+["0 "*len(list)] #加上下的圍墻
for i in range(len(list)):      #對(duì)列進(jìn)行切片
 list[i] = list[i].split()
 list[i] = ["0"]+list[i]+["0"]    #加左右的圍墻
list = np.array(list).astype(np.int32)
row_n = len(list)
col_n = len(list[0])
ans_sit = dp(0,0,row_n-1,col_n-1)
print("找到峰值點(diǎn)位于：",ans_sit)
print("該峰值點(diǎn)大小為：",list[ans_sit[0]+1,ans_sit[1]+1])
f.close()

首先我的輸入寫(xiě)在txt文本文件里，通過(guò)字符串轉(zhuǎn)換變?yōu)槎S數(shù)組，具體轉(zhuǎn)換過(guò)程可以看我上一篇博客——python中字符串轉(zhuǎn)換為二維數(shù)組。（需要注意的是如果在windows環(huán)境中split后的列表沒(méi)有空尾巴，所以不用加list.pop()這句話）。有的變動(dòng)是我在二維數(shù)組四周加了“0”的圍墻。加圍墻可以再我們判斷峰值的時(shí)候不用考慮邊界問(wèn)題。

max_sit(*n)函數(shù)用于找到多個(gè)值中最大值的位置，返回其位置，python的內(nèi)構(gòu)的max函數(shù)只能返回最大值，所以還是需要自己寫(xiě)，*n表示不定長(zhǎng)參數(shù)，因?yàn)槲倚枰诒容^田和十（判斷峰值）都用到這個(gè)函數(shù)

def max_sit(*n):     #返回最大元素的位置
 temp = 0
 sit = 0
 for i in range(len(n)):
  if(n[i]>temp):
   temp = n[i]
   sit = i
 return sit

dp(s1,s2,e1,e2)函數(shù)中四個(gè)參數(shù)的分別可看為startx，starty，endx，endy。即我們查找范圍左上角和右下角的坐標(biāo)值。

m1,m2分別是row 和col的中間值，也就是田字的中間。

def dp(s1,s2,e1,e2): 
 m1 = int((e1-s1)/2)+s1   #row 
 m2 = int((e2-s1)/2)+s2   #col

依次比較3行3列中的值找到最大值，注意這里要求二維數(shù)組為正方形，如果為矩形需要做調(diào)整

 for i in range(nub):
  t = max_sit(list[s1][s2+i],     #第一排
     list[m1][s2+i],     #中間排
     list[e1][s2+i],     #最后排
     list[s1+i][s2],     #第一列
     list[s1+i][m2],     #中間列
     list[s1+i][e2],     #最后列
     temp)
  if(t==6):
   pass
  elif(t==0):
   temp = list[s1][s2+i]
   sit_row = s1
   sit_col = s2+i
  elif(t==1):
   temp = list[m1][s2+i]
   sit_row = m1
   sit_col = s2+i
  elif(t==2):
   temp = list[e1][s2+i]
   sit_row = e1
   sit_col = s2+i
  elif(t==3):
   temp = list[s1+i][s2]
   sit_row = s1+i
   sit_row = s2
  elif(t==4):
   temp = list[s1+i][m2]
   sit_row = s1+i
   sit_row = m2
  elif(t==5):
   temp = list[s1+i][e2]
   sit_row = s1+i
   sit_row = m2

判斷田字中最大值是不是峰值，并找不出相鄰最大值

t = max_sit(list[sit_row][sit_col],   #中 
    list[sit_row-1][sit_col],  #上 
    list[sit_row+1][sit_col],  #下 
    list[sit_row][sit_col-1],  #左 
    list[sit_row][sit_col+1])  #右 
 if(t==0): 
  return [sit_row-1,sit_col-1] 
 elif(t==1): 
  sit_row-=1 
 elif(t==2): 
  sit_row+=1 
 elif(t==3): 
  sit_col-=1 
 elif(t==4): 
  sit_col+=1

縮小范圍，遞歸求解

 if(sit_row<m1): 
  e1 = m1 
 else: 
  s1 = m1 
 if(sit_col<m2): 
  e2 = m2 
 else: 
  s2 = m2 
 
 return dp(s1,s2,e1,e2)

好了，到這里代碼基本分析完了。如果還有不清楚的地方歡迎下方留言。

除了這種算法外，我也寫(xiě)一種貪心算法來(lái)求解這道題，只可惜最壞的情況下算法復(fù)雜度還是O(n^2),QAQ。

大體的思路就是從中間位置起找相鄰4個(gè)點(diǎn)中最大的點(diǎn)，繼續(xù)把該點(diǎn)來(lái)找相鄰最大點(diǎn)，最后一定會(huì)找到一個(gè)峰值點(diǎn)，有興趣的可以看一下，上代碼：

#!/usr/bin/python3
def dp(n):
 temp = (str[n],str[n-9],str[n-1],str[n+1],str[n+9])  #中 上 左 右 下
 sit = temp.index(max(temp))
 if(sit==0):
  return str[n]
 elif(sit==1):
  return dp(n-9)
 elif(sit==2):
  return dp(n-1)
 elif(sit==3):
  return dp(n+1)
 else:
  return dp(n+9)
f = open("/home/nancy/桌面/demo.txt","r")
list = f.read()
list = list.replace(" ","").split()  #轉(zhuǎn)換為列表
row = len(list)
col = len(list[0])
str="0"*(col+3)
for x in list:      #加圍墻 二維變一維
 str+=x+"00"
str+="0"*(col+1)
mid = int(len(str)/2)
print(str,mid)
p = dp(mid)
print (p)
f.close()

以上這篇python分治法求二維數(shù)組局部峰值方法就是小編分享給大家的全部?jī)?nèi)容了，希望能給大家一個(gè)參考，也希望大家多多支持腳本之家。

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