快捷導(dǎo)航

Python實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單遺傳算法(SGA)

更新時(shí)間：2018年01月29日 16:57:19 作者：AmibitionWei

這篇文章主要為大家詳細(xì)介紹了Python實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單遺傳算法SGA，具有一定的參考價(jià)值，感興趣的小伙伴們可以參考一下

本文用Python3完整實(shí)現(xiàn)了簡(jiǎn)單遺傳算法(SGA)

Simple Genetic Alogrithm是模擬生物進(jìn)化過(guò)程而提出的一種優(yōu)化算法。SGA采用隨機(jī)導(dǎo)向搜索全局最優(yōu)解或者說(shuō)近似全局最優(yōu)解。傳統(tǒng)的爬山算法(例如梯度下降，牛頓法)一次只優(yōu)化一個(gè)解，并且對(duì)于多峰的目標(biāo)函數(shù)很容易陷入局部最優(yōu)解，而SGA算法一次優(yōu)化一個(gè)種群(即一次優(yōu)化多個(gè)解)，SGA比傳統(tǒng)的爬山算法更容易收斂到全局最優(yōu)解或者近似全局最優(yōu)解。
SGA基本流程如下:

1、對(duì)問(wèn)題的解進(jìn)行二進(jìn)制編碼。編碼涉及精度的問(wèn)題，在本例中精度delta=0.0001,根據(jù)決策變量的上下界確定對(duì)應(yīng)此決策變量的染色體基因的長(zhǎng)度（m）。假設(shè)一個(gè)決策變量x0上界為upper,下界為lower,則精度delta = (upper-lower)/2^m-1。如果已知決策變量邊界和編碼精度，那么可以用下面的公式確定編碼決策變量x0所對(duì)應(yīng)的染色體長(zhǎng)度：

2^(length-1)<(upper-lower)/delta<=2^length-1

2、對(duì)染色體解碼得到表現(xiàn)形:

解碼后得到10進(jìn)制的值；decoded = lower + binary2demical(chromosome)*delta。其中binary2demical為二進(jìn)制轉(zhuǎn)10進(jìn)制的函數(shù)，在代碼中有實(shí)現(xiàn)，chromosome是編碼后的染色體。

3、確定初始種群,初始種群隨機(jī)生成

4、根據(jù)解碼函數(shù)得到初始種群的10進(jìn)制表現(xiàn)型的值

5、確定適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)于求最大值最小值問(wèn)題，一般適應(yīng)度函數(shù)就是目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)確定每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值Fi=FitnessFunction(individual);然后確定每個(gè)個(gè)體被選擇的概率Pi=Fi/sum(Fi),sum(Fi)代表所有個(gè)體適應(yīng)度之和。

6、根據(jù)輪盤賭選擇算子，選取適應(yīng)度較大的個(gè)體。一次選取一個(gè)個(gè)體，選取n次,得到新的種群population

7、確定交叉概率Pc,對(duì)上一步得到的種群進(jìn)行單點(diǎn)交叉。每次交叉點(diǎn)的位置隨機(jī)。

8、確定變異概率Pm,假設(shè)種群大小為10，每個(gè)個(gè)體染色體編碼長(zhǎng)度為33，則一共有330個(gè)基因位，則變異的基因位數(shù)是330*Pm。接下來(lái)，要確定是那個(gè)染色體中哪個(gè)位置的基因發(fā)生了變異。將330按照10進(jìn)制序號(hào)進(jìn)行編碼即從0,1,2,.......229。隨機(jī)從330個(gè)數(shù)中選擇330*Pm個(gè)數(shù)，假設(shè)其中一個(gè)數(shù)時(shí)154，chromosomeIndex = 154/33 =4,
geneIndex = 154%33 = 22。由此確定了第154號(hào)位置的基因位于第4個(gè)染色體的第22個(gè)位置上，將此位置的基因值置反完成基本位變異操作。

9、以上步驟完成了一次迭代的所有操作。接下就是評(píng)估的過(guò)程。對(duì)變異后得到的最終的種群進(jìn)行解碼，利用解碼值求得每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，將最大的適應(yīng)度值保存下來(lái)，對(duì)應(yīng)的解碼后的決策變量的值也保存下來(lái)。

10、根據(jù)迭代次數(shù)，假設(shè)是500次，重復(fù)執(zhí)行1-9的步驟，最終得到是一個(gè)500個(gè)數(shù)值的最優(yōu)適應(yīng)度取值的數(shù)組以及一個(gè)500*n的決策變量取值數(shù)組（假設(shè)有n個(gè)決策變量）。從500個(gè)值中找到最優(yōu)的一個(gè)（最大或者最小，根據(jù)定義的適應(yīng)度函數(shù)來(lái)選擇）以及對(duì)應(yīng)的決策變量的取值。
對(duì)于以上流程不是很清楚的地方，在代碼中有詳細(xì)的注釋。也可以自行查找資料補(bǔ)充理論。本文重點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)
本代碼實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題是: maxf(x1,x2) = 21.5+x1*sin(4*pi*x1)+x2*sin(20*pi*x2)
s.t. -3.0<=x1<=12.1
4.1<=x2<=5.8

初始種群的編碼結(jié)果如下圖所示:

初始種群的解碼結(jié)果如下圖所示:

適應(yīng)度值如圖所示:

輪盤賭選擇后的種群如圖所示；

單點(diǎn)交叉后的種群如圖所示:

基本位變異后的種群如圖所示；

最終結(jié)果如下圖所示；

源代碼如下；

# !/usr/bin/env python 
# -*- coding:utf-8 -*- 
# Author: wsw 
# 簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)SGA算法 
import numpy as np 
from scipy.optimize import fsolve, basinhopping 
import random 
import timeit 
 
 
# 根據(jù)解的精度確定染色體(chromosome)的長(zhǎng)度 
# 需要根據(jù)決策變量的上下邊界來(lái)確定 
def getEncodedLength(delta=0.0001, boundarylist=[]): 
 # 每個(gè)變量的編碼長(zhǎng)度 
 lengths = [] 
 for i in boundarylist: 
  lower = i[0] 
  upper = i[1] 
  # lamnda 代表匿名函數(shù)f(x)=0,50代表搜索的初始解 
  res = fsolve(lambda x: ((upper - lower) * 1 / delta) - 2 ** x - 1, 50) 
  length = int(np.floor(res[0])) 
  lengths.append(length) 
 return lengths 
 pass 
 
 
# 隨機(jī)生成初始編碼種群 
def getIntialPopulation(encodelength, populationSize): 
 # 隨機(jī)化初始種群為0 
 chromosomes = np.zeros((populationSize, sum(encodelength)), dtype=np.uint8) 
 for i in range(populationSize): 
  chromosomes[i, :] = np.random.randint(0, 2, sum(encodelength)) 
 # print('chromosomes shape:', chromosomes.shape) 
 return chromosomes 
 
 
# 染色體解碼得到表現(xiàn)型的解 
def decodedChromosome(encodelength, chromosomes, boundarylist, delta=0.0001): 
 populations = chromosomes.shape[0] 
 variables = len(encodelength) 
 decodedvalues = np.zeros((populations, variables)) 
 for k, chromosome in enumerate(chromosomes): 
  chromosome = chromosome.tolist() 
  start = 0 
  for index, length in enumerate(encodelength): 
   # 將一個(gè)染色體進(jìn)行拆分，得到染色體片段 
   power = length - 1 
   # 解碼得到的10進(jìn)制數(shù)字 
   demical = 0 
   for i in range(start, length + start): 
    demical += chromosome[i] * (2 ** power) 
    power -= 1 
   lower = boundarylist[index][0] 
   upper = boundarylist[index][1] 
   decodedvalue = lower + demical * (upper - lower) / (2 ** length - 1) 
   decodedvalues[k, index] = decodedvalue 
   # 開始去下一段染色體的編碼 
   start = length 
 return decodedvalues 
 
 
# 得到個(gè)體的適應(yīng)度值及每個(gè)個(gè)體被選擇的累積概率 
def getFitnessValue(func, chromosomesdecoded): 
 # 得到種群規(guī)模和決策變量的個(gè)數(shù) 
 population, nums = chromosomesdecoded.shape 
 # 初始化種群的適應(yīng)度值為0 
 fitnessvalues = np.zeros((population, 1)) 
 # 計(jì)算適應(yīng)度值 
 for i in range(population): 
  fitnessvalues[i, 0] = func(chromosomesdecoded[i, :]) 
 # 計(jì)算每個(gè)染色體被選擇的概率 
 probability = fitnessvalues / np.sum(fitnessvalues) 
 # 得到每個(gè)染色體被選中的累積概率 
 cum_probability = np.cumsum(probability) 
 return fitnessvalues, cum_probability 
 
 
# 新種群選擇 
def selectNewPopulation(chromosomes, cum_probability): 
 m, n = chromosomes.shape 
 newpopulation = np.zeros((m, n), dtype=np.uint8) 
 # 隨機(jī)產(chǎn)生M個(gè)概率值 
 randoms = np.random.rand(m) 
 for i, randoma in enumerate(randoms): 
  logical = cum_probability >= randoma 
  index = np.where(logical == 1) 
  # index是tuple,tuple中元素是ndarray 
  newpopulation[i, :] = chromosomes[index[0][0], :] 
 return newpopulation 
 pass 
 
 
# 新種群交叉 
def crossover(population, Pc=0.8): 
 """ 
 :param population: 新種群 
 :param Pc: 交叉概率默認(rèn)是0.8 
 :return: 交叉后得到的新種群 
 """ 
 # 根據(jù)交叉概率計(jì)算需要進(jìn)行交叉的個(gè)體個(gè)數(shù) 
 m, n = population.shape 
 numbers = np.uint8(m * Pc) 
 # 確保進(jìn)行交叉的染色體個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè) 
 if numbers % 2 != 0: 
  numbers += 1 
 # 交叉后得到的新種群 
 updatepopulation = np.zeros((m, n), dtype=np.uint8) 
 # 產(chǎn)生隨機(jī)索引 
 index = random.sample(range(m), numbers) 
 # 不進(jìn)行交叉的染色體進(jìn)行復(fù)制 
 for i in range(m): 
  if not index.__contains__(i): 
   updatepopulation[i, :] = population[i, :] 
 # crossover 
 while len(index) > 0: 
  a = index.pop() 
  b = index.pop() 
  # 隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)交叉點(diǎn) 
  crossoverPoint = random.sample(range(1, n), 1) 
  crossoverPoint = crossoverPoint[0] 
  # one-single-point crossover 
  updatepopulation[a, 0:crossoverPoint] = population[a, 0:crossoverPoint] 
  updatepopulation[a, crossoverPoint:] = population[b, crossoverPoint:] 
  updatepopulation[b, 0:crossoverPoint] = population[b, 0:crossoverPoint] 
  updatepopulation[b, crossoverPoint:] = population[a, crossoverPoint:] 
 return updatepopulation 
 pass 
 
 
# 染色體變異 
def mutation(population, Pm=0.01): 
 """ 
 
 :param population: 經(jīng)交叉后得到的種群 
 :param Pm: 變異概率默認(rèn)是0.01 
 :return: 經(jīng)變異操作后的新種群 
 """ 
 updatepopulation = np.copy(population) 
 m, n = population.shape 
 # 計(jì)算需要變異的基因個(gè)數(shù) 
 gene_num = np.uint8(m * n * Pm) 
 # 將所有的基因按照序號(hào)進(jìn)行10進(jìn)制編碼，則共有m*n個(gè)基因 
 # 隨機(jī)抽取gene_num個(gè)基因進(jìn)行基本位變異 
 mutationGeneIndex = random.sample(range(0, m * n), gene_num) 
 # 確定每個(gè)將要變異的基因在整個(gè)染色體中的基因座(即基因的具體位置) 
 for gene in mutationGeneIndex: 
  # 確定變異基因位于第幾個(gè)染色體 
  chromosomeIndex = gene // n 
  # 確定變異基因位于當(dāng)前染色體的第幾個(gè)基因位 
  geneIndex = gene % n 
  # mutation 
  if updatepopulation[chromosomeIndex, geneIndex] == 0: 
   updatepopulation[chromosomeIndex, geneIndex] = 1 
  else: 
   updatepopulation[chromosomeIndex, geneIndex] = 0 
 return updatepopulation 
 pass 
 
 
# 定義適應(yīng)度函數(shù) 
def fitnessFunction(): 
 return lambda x: 21.5 + x[0] * np.sin(4 * np.pi * x[0]) + x[1] * np.sin(20 * np.pi * x[1]) 
 pass 
 
 
def main(max_iter=500): 
 # 每次迭代得到的最優(yōu)解 
 optimalSolutions = [] 
 optimalValues = [] 
 # 決策變量的取值范圍 
 decisionVariables = [[-3.0, 12.1], [4.1, 5.8]] 
 # 得到染色體編碼長(zhǎng)度 
 lengthEncode = getEncodedLength(boundarylist=decisionVariables) 
 for iteration in range(max_iter): 
  # 得到初始種群編碼 
  chromosomesEncoded = getIntialPopulation(lengthEncode, 10) 
  # 種群解碼 
  decoded = decodedChromosome(lengthEncode, chromosomesEncoded, decisionVariables) 
  # 得到個(gè)體適應(yīng)度值和個(gè)體的累積概率 
  evalvalues, cum_proba = getFitnessValue(fitnessFunction(), decoded) 
  # 選擇新的種群 
  newpopulations = selectNewPopulation(chromosomesEncoded, cum_proba) 
  # 進(jìn)行交叉操作 
  crossoverpopulation = crossover(newpopulations) 
  # mutation 
  mutationpopulation = mutation(crossoverpopulation) 
  # 將變異后的種群解碼，得到每輪迭代最終的種群 
  final_decoded = decodedChromosome(lengthEncode, mutationpopulation, decisionVariables) 
  # 適應(yīng)度評(píng)價(jià) 
  fitnessvalues, cum_individual_proba = getFitnessValue(fitnessFunction(), final_decoded) 
  # 搜索每次迭代的最優(yōu)解，以及最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)的取值 
  optimalValues.append(np.max(list(fitnessvalues))) 
  index = np.where(fitnessvalues == max(list(fitnessvalues))) 
  optimalSolutions.append(final_decoded[index[0][0], :]) 
 # 搜索最優(yōu)解 
 optimalValue = np.max(optimalValues) 
 optimalIndex = np.where(optimalValues == optimalValue) 
 optimalSolution = optimalSolutions[optimalIndex[0][0]] 
 return optimalSolution, optimalValue 
 
 
solution, value = main() 
print('最優(yōu)解: x1, x2') 
print(solution[0], solution[1]) 
print('最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值:', value) 
# 測(cè)量運(yùn)行時(shí)間 
elapsedtime = timeit.timeit(stmt=main, number=1) 
print('Searching Time Elapsed:(S)', elapsedtime)

以上就是本文的全部?jī)?nèi)容，希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)有所幫助，也希望大家多多支持腳本之家。

您可能感興趣的文章: