python實現(xiàn)求最長回文子串長度
給定一個字符串，求它最長的回文子串長度，例如輸入字符串'35534321'，它的最長回文子串是'3553'，所以返回4。
最容易想到的辦法是枚舉出所有的子串，然后一一判斷是否為回文串，返回最長的回文子串長度。不用我說，枚舉實現(xiàn)的耗時是我們無法忍受的。那么有沒有高效查找回文子串的方法呢？答案當(dāng)然是肯定的，那就是中心擴展法，選擇一個元素作為中心，然后向外發(fā)散的尋找以該元素為圓心的最大回文子串。但是又出現(xiàn)了新的問題，回文子串的長度即可能是基數(shù)，也可能好是偶數(shù)，對于長度為偶數(shù)的回文子串來說是不存在中心元素的。那是否有一種辦法能將奇偶長度的子串歸為一類，統(tǒng)一使用中心擴展法呢？它就是manacher算法，在原字符串中插入特殊字符，例如插入#后原字符串變成'#3#5#5#3#4#3#2#1#'?，F(xiàn)在我們對新字符串使用中心擴展發(fā)即可，中心擴展法得到的半徑就是子串的長度。
現(xiàn)在實現(xiàn)思路已經(jīng)明確了，先轉(zhuǎn)化字符串'35534321' ----> '#3#5#5#3#4#3#2#1#'，然后求出以每個元素為中心的最長回文子串的長度。以下給出python實現(xiàn):
#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-
def max_substr(string):
s_list = [s for s in string]
string = '#' + '#'.join(s_list) + '#'
max_length = 0
length = len(string)
for index in range(0, length):
r_length = get_length(string, index)
if max_length < r_length:
max_length = r_length
return max_length
def get_length(string, index):
# 循環(huán)求出index為中心的最長回文字串
length = 0
r_ = len(string)
for i in range(1,index+1):
if index+i < r_ and string[index-i] == string[index+i]:
length += 1
else:
break
return length
if __name__ == "__main__":
result = max_substr("35534321")
print result
功能已經(jīng)實現(xiàn)了，經(jīng)過測試也沒有bug，但是我們靜下心來想一想，目前的解法是否還有優(yōu)化空間呢？根據(jù)目前的解法，我們求出了‘35534321‘中每個元素中心的最大回文子串。當(dāng)遍歷到'4'時，我們已經(jīng)知道目前最長的回文子串的長度max_length是4，這是我們求出了以4為中心的最長回文子串長度是3，它比max_length要小，所以我們不更新max_length。換句話說，我們計算以4為中心的最長回文字串長度是做了無用功。這就是我們要優(yōu)化的地方，既然某個元素的最長的回文子串長度并沒有超過max_length，我們就沒有必要計算它的最長回文子串，在遍歷一個新的元素時，我們要優(yōu)先判斷以它為中心的回文子串的長度是否能超越max_length，如果不能超過，就繼續(xù)遍歷下一個元素。以下是優(yōu)化后的實現(xiàn)：
#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-
def max_substr(string):
s_list = [s for s in string]
string = '#' + '#'.join(s_list) + '#'
max_length = 0
length = len(string)
for index in range(0, length):
r_length = get_length2(string, index, max_length)
if max_length < r_length:
max_length = r_length
return max_length
def get_length2(string, index, max_length):
# 基于已知的最長字串求最長字串
# 1.中心+最大半徑超出字符串范圍, return
r_ = len(string)
if index + max_length > r_:
return max_length
# 2.無法超越最大半徑, return
l_string = string[index - max_length + 1 : index + 1]
r_string = string[index : index + max_length]
if l_string != r_string[::-1]:
return max_length
# 3.計算新的最大半徑
result = max_length
for i in range(max_length, r_):
if index-i >= 0 and index+i < r_ and string[index-i] == string[index+i]:
result += 1
else:
break
return result - 1
if __name__ == "__main__":
result = max_substr("35534321")
print result
那么速度到底提升了多少呢，以字符串1000個‘1'為例，優(yōu)化前的算法執(zhí)行時間為0.239018201828，優(yōu)化后為0.0180191993713，速度提升了10倍左右
/usr/bin/python /Users/hakuippei/PycharmProjects/untitled/the_method_of_programming.py 0.239018201828 0.0180191993713
再給大家分享一個實例：
#!usr/bin/env python
#encoding:utf-8
'''
__Author__:沂水寒城
功能：尋找最長回文子序列
'''
def slice_window(one_str,w=1):
'''
滑窗函數(shù)
'''
res_list=[]
for i in range(0,len(one_str)-w+1):
res_list.append(one_str[i:i+w])
return res_list
def is_huiwen(one_str_list):
'''
輸入一個字符串列表，判斷是否為回文序列
'''
if len(one_str_list)==1:
return True
else:
half=len(one_str_list)/2
if len(one_str_list)%2==0:
first_list=one_str_list[:half]
second_list=one_str_list[half:]
else:
first_list=one_str_list[:half]
second_list=one_str_list[half+1:]
if first_list==second_list[::-1]:
return True
else:
return False
def find_longest_sub_palindrome_str(one_str):
'''
主函數(shù),尋找最長回文子序列
'''
all_sub=[]
for i in range(1,len(one_str)):
all_sub+=slice_window(one_str,i)
all_sub.append(one_str)
new_list=[]
for one in all_sub:
if is_huiwen(list(one)):
new_list.append(one)
new_list.sort(lambda x,y:cmp(len(x),len(y)),reverse=True)
print new_list[0]
if __name__ == '__main__':
one_str_list=['uabcdcbaop','abcba','dmfdkgbbfdlg','mnfkabcbadk']
for one_str in one_str_list:
find_longest_sub_palindrome_str(one_str)
結(jié)果如下：
abcdcba abcba bb abcba [Finished in 0.3s]
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