為了簡單起見，我們先從句子著手。

　　句子A：我喜歡看電視，不喜歡看電影。
　　句子B：我不喜歡看電視，也不喜歡看電影。

請問怎樣才能計算上面兩句話的相似程度？

基本思路是：如果這兩句話的用詞越相似，它們的內(nèi)容就應(yīng)該越相似。因此，可以從詞頻入手，計算它們的相似程度。

第一步，分詞。
　　句子A：我/喜歡/看/電視，不/喜歡/看/電影。
　　句子B：我/不/喜歡/看/電視，也/不/喜歡/看/電影。

第二步，列出所有的詞。
　　我，喜歡，看，電視，電影，不，也。

第三步，計算詞頻。
　　句子A：我 1，喜歡 2，看 2，電視 1，電影 1，不 1，也 0。
　　句子B：我 1，喜歡 2，看 2，電視 1，電影 1，不 2，也 1。

第四步，寫出詞頻向量。
　　句子A：[1, 2, 2, 1, 1, 1, 0]
　　句子B：[1, 2, 2, 1, 1, 2, 1]

到這里，問題就變成了如何計算這兩個向量的相似程度。

我們可以把它們想象成空間中的兩條線段，都是從原點（[0, 0, ...]）出發(fā)，指向不同的方向。兩條線段之間形成一個夾角，如果夾角為 0 度，意味著方向相同、線段重合；如果夾角為 90 度，意味著形成直角，方向完全不相似；如果夾角為 180 度，意味著方向正好相反。因此，我們可以通過夾角的大小，來判斷向量的相似程度。夾角越小，就代表越相似。

以二維空間為例，上圖的a和b是兩個向量，我們要計算它們的夾角θ。余弦定理告訴我們，可以用下面的公式求得：

假定a向量是[x1, y1]，b向量是[x2, y2]，那么可以將余弦定理改寫成下面的形式：

數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明，余弦的這種計算方法對n維向量也成立。假定A和B是兩個n維向量，A是 [A1, A2, ...， An] ，B是 [B1, B2, ...， Bn] ，則A與B的夾角θ的余弦等于：

使用這個公式，我們就可以得到，句子A與句子B的夾角的余弦。

余弦值越接近1，就表明夾角越接近 0 度，也就是兩個向量越相似，這就叫”余弦相似性”。所以，上面的句子A和句子B是很相似的，事實上它們的夾角大約為 20.3 度。

由此，我們就得到了”找出相似文章”的一種算法：

（1）使用 TF-IDF 算法，找出兩篇文章的關(guān)鍵詞；

（2）每篇文章各取出若干個關(guān)鍵詞（比如 20 個），合并成一個集合，計算每篇文章對于這個集合中的詞的詞頻（為了避免文章長度的差異，可以使用相對詞頻）；

（3）生成兩篇文章各自的詞頻向量；

（4）計算兩個向量的余弦相似度，值越大就表示越相似。

“余弦相似度”是一種非常有用的算法，只要是計算兩個向量的相似程度，都可以采用它。

下一次，我想談?wù)勅绾卧谠~頻統(tǒng)計的基礎(chǔ)上，自動生成一篇文章的摘要。

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