1、求解質(zhì)數(shù)

1.1說明

首先，我們來了解這樣一個(gè)概念，那就是什么叫做質(zhì)數(shù)？質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)如果只能被1和它自己整除，這樣的數(shù)被稱為質(zhì)數(shù)，與之對(duì)應(yīng)的，稱為和數(shù)?；谶@樣的一個(gè)概念，我們可以很快想到一個(gè)方法，就是從1開始，不斷試探，看從1到它自己，是否有數(shù)字能夠被他整除。

這樣看來，其實(shí)求質(zhì)數(shù)很簡(jiǎn)單，我們有沒有更加便捷的方式呢？在這里介紹一個(gè)著名的Eratosthenes求質(zhì)數(shù)方法。

1.2解法

首先知道這個(gè)問題可以使用回圈來求解，將一個(gè)指定的數(shù)除以所有小于它的數(shù)，若可以整除就不是質(zhì)數(shù)，然而如何減少回圈的檢查次數(shù)？如何求出小于N的所有質(zhì)數(shù)？

假設(shè)要檢查的數(shù)是N好了，則事實(shí)上只要檢查至N的開根號(hào)就可以了，道理很簡(jiǎn)單，假設(shè)A*B=N，如果A大于N的開根號(hào)，則事實(shí)上在小于A之前的檢查就可以先檢查到B這個(gè)數(shù)可以整除N。不過在程式中使用開根號(hào)會(huì)精確度的問題，所以可以使用i*i<=N進(jìn)行檢查，且執(zhí)行更快。

再來假設(shè)有一個(gè)篩子存放1～N，例如：

2　3　4　5　6　7　8　9　10　11　12　13　14　15　16　17　18　19　20　21 ........ N

先將2的倍數(shù)篩去：

2　3　5　7　9　11　13　15　17　19　21 ........ N

再將3的倍數(shù)篩去：

2　3　5　7　11　13　17　19　........ N

再來將5的倍數(shù)篩去，再來將7的質(zhì)數(shù)篩去，再來將11的倍數(shù)篩去........，如此進(jìn)行到最后留下的數(shù)就都是質(zhì)數(shù)，這就是Eratosthenes篩選方法（EratosthenesSieveMethod）。

檢查的次數(shù)還可以再減少，事實(shí)上，只要檢查6n+1與6n+5就可以了，也就是直接跳過2與3的倍數(shù)，使得程式中的if的檢查動(dòng)作可以減少。

1.3代碼

import java.util.*; 
 
public class Prime {   
  public static int[] findPrimes(final int max) {  
    int[] prime = new int[max+1];  
    ArrayList list = new ArrayList(); 
 
    for(int i = 2; i <= max; i++)  
      prime[i] = 1;  
 
    for(int i = 2; i*i <= max; i++) { // 這邊可以改進(jìn)  
      if(prime[i] == 1) {  
        for(int j = 2*i; j <= max; j++) {  
          if(j % i == 0)  
            prime[j] = 0;  
        }  
      }  
    }  
 
    for(int i = 2; i < max; i++) {  
      if(prime[i] == 1) {  
        list.add(new Integer(i));  
      }  
    } 
     
    int[] p = new int[list.size()]; 
    Object[] objs = list.toArray();  
    for(int i = 0; i < p.length; i++) { 
      p[i] = ((Integer) objs[i]).intValue(); 
    } 
     
    return p; 
  } 
   
  public static void main(String[] args) { 
    int[] prime = Prime.findPrimes(1000); 
     
    for(int i = 0; i < prime.length; i++) { 
      System.out.print(prime[i] + " "); 
    } 
     
    System.out.println(); 
  } 
} 

2、因式分解

2.1說明

如上所示，我們先來了解一下，什么叫做因式分解？將一個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)換成另外幾個(gè)數(shù)字的乘積，就被稱為因式分解。當(dāng)了解到這樣一個(gè)概念之后，我們對(duì)比上面的求解質(zhì)數(shù)，應(yīng)該能夠明白，其實(shí)這里我們是在求解一個(gè)和數(shù)的因子。

因式分解基本上就是使用小于輸入數(shù)的數(shù)值當(dāng)作除數(shù)，去除以輸入數(shù)值，如果可以整除就視為因數(shù)，要比較快的解法就是求出小于該數(shù)的所有質(zhì)數(shù)，并試試看是不是可以整除。

2.2代碼

import java.util.ArrayList; 
 
public class Factor { 
  public static int[] factor(int num) { 
    int[] pNum = Prime.findPrimes(num); 
     
    ArrayList list = new ArrayList(); 
     
    for(int i = 0; pNum[i] * pNum[i] <= num;) {  
      if(num % pNum[i] == 0) {  
        list.add(new Integer(pNum[i])); 
        num /= pNum[i];  
      }  
      else  
        i++;  
    }  
 
    list.add(new Integer(num)); 
     
    int[] f = new int[list.size()]; 
    Object[] objs = list.toArray(); 
    for(int i = 0; i < f.length; i++) { 
      f[i] = ((Integer) objs[i]).intValue(); 
    } 
     
    return f; 
  } 
   
  public static void main(String[] args) { 
    int[] f = Factor.factor(100); 
    for(int i = 0; i < f.length; i++) { 
      System.out.print(f[i] + " "); 
    } 
    System.out.println(); 
  } 
} 

3、總結(jié)

求解質(zhì)數(shù)與因式分解，是學(xué)習(xí)程序與算法的基本功，應(yīng)該熟練掌握，這里的代碼只有少量的注釋，可能對(duì)于初學(xué)者來說，略感吃力，但是這是進(jìn)入程序算法殿堂的第一步。大家可以將這段代碼拷貝到自己的機(jī)器上，逐步填上注釋，讓自己對(duì)程序流程更加清晰。

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