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java堆排序原理及算法實現(xiàn)

 更新時間:2017年04月12日 15:29:07   作者:薛定諤的湯姆貓  
本篇文章主要介紹了堆排序的簡介,定義,算法實現(xiàn)以及堆排序的性質(zhì)。想要了解的朋友可以參考下

從堆排序的簡介到堆排序的算法實現(xiàn)等如下:

1. 簡介

  堆排序是建立在堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的選擇排序,是原址排序,時間復(fù)雜度O(nlogn),堆排序并不是一種穩(wěn)定的排序方式。堆排序中通常使用的堆為最大堆。   

2. 堆的定義

  堆是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),是一顆特殊的完全二叉樹,通常分為最大堆最小堆。最大堆的定義為根結(jié)點最大,且根結(jié)點左右子樹都是最大堆;同樣,最小堆的定義為根結(jié)點最小,且根結(jié)點左右子樹均為最小堆。

  最大堆滿足其每一個父結(jié)點均大于其左右子結(jié)點,最小堆則滿足其每一個父結(jié)點均小于其左右子結(jié)點。

3. 堆排序

3.1 堆的存放

  在堆排序中,堆所表示的二叉樹并不需要使用指針的方式在計算機中存放,只需要使用數(shù)組即可,將樹的結(jié)點,從上至下,從左至右一個個放到數(shù)組中去。

   因此,如果數(shù)組的起始索引為0,對于一個結(jié)點i來說,它的父結(jié)點索引為⌊i/2⌋,它的左子結(jié)點索引為2i+1,右子結(jié)點索引為2i+2。最后一個非葉子節(jié)點就是最后一個結(jié)點的父親,如果數(shù)組長度為n,那么其索引為⌊(n-1)/2⌋。

3.2 堆排序主要步驟

將無序序列構(gòu)建成最大堆

將數(shù)組分成兩個區(qū)域,有序區(qū)和無序區(qū),初始時創(chuàng)建一個整數(shù)i為數(shù)組的長度,用來劃分有序區(qū)和無序區(qū),有序區(qū)初始為空。

將堆頂元素和最后一個無序區(qū)的元素交換,然后i-1。

調(diào)整使得所有無序區(qū)的元素重新為最大堆。

重復(fù)3,4步,直到 i = 0

3.3 堆的調(diào)整

  假設(shè)有某棵完全二叉樹,其左右子樹均為最大堆,如何調(diào)整使得該二叉樹成為最大堆呢?如果根結(jié)點大于左右子結(jié)點,那么已經(jīng)是最大堆了,無需調(diào)整。否則,交換根結(jié)點和左右子結(jié)點中較大的那個。假設(shè)交換的是左結(jié)點,那么目前這棵完全二叉樹右子樹仍然是一個最大堆,左子樹則不一定,但是左子樹的左右子樹還是最大堆,因此不斷遞歸下去調(diào)整即可。

   因此,交換最后一個元素和堆頂元素后的調(diào)整步驟,就和上面所說的一致。而將無序序列構(gòu)建成最大堆,同樣也可以運用這一點。從最后一個非葉子結(jié)點到第一個非葉子結(jié)點(根結(jié)點),對這些結(jié)點作為根結(jié)點的子樹,按順序調(diào)用一次上述描述的調(diào)整即可(每次調(diào)用時,該子樹的左右子樹必定是最大堆)。

4. 算法實現(xiàn)

#include <stdio.h>
void swap(int *a,int *b) {
 int temp = *a;
 *a = *b;
 *b = temp;
}
//左右子樹都是最大堆,從上至下調(diào)整使得最大堆, root_index是要調(diào)整的樹的根節(jié)點,length是無序區(qū)的長度
void adjust(int array[],int root_index,int length) {
 int left_child = root_index*2+1;
 int right_child = left_child+1;
 int left_or_right = 0;
 if((left_child >= length && right_child >= length) || (left_child >= length && array[root_index] >= array[right_child]) ||
 (right_child >= length && array[root_index] >= array[left_child]) || (array[root_index] >= array[left_child] && array[root_index] >= array[right_child])){
  return;
 }
 else if (array[left_child] >= array[root_index] && (right_child >= length || array[left_child] >= array[right_child])) {
  left_or_right = 1;
 }
 else if (array[right_child] >= array[root_index] && (left_child >= length || array[right_child] >= array[left_child])) {
  left_or_right = 0;
 }
 if(left_or_right) {
  swap(&array[left_child],&array[root_index]);
  adjust(array,left_child,length);
 }
 else {
  swap(&array[right_child],&array[root_index]);
  adjust(array,right_child,length);  
 }
}
//heapsort主遞歸,每一次將無序區(qū)最后一個元素與堆頂元素交換,將堆頂元素加入有序區(qū),因此有序區(qū)加1,無序區(qū)減1,無序區(qū)只剩一個元素的時候遞歸終止
void heapsort_main(int array[],int length,int last_index) {
 int i;
 if(last_index == 0)
  return;
 swap(&array[0],&array[last_index]);
 adjust(array,0,last_index);
 heapsort_main(array,length,last_index-1);
} 
//入口函數(shù),array是待排序的數(shù)組,length是其長度
void heapsort(int array[],int length) {
 int i;
 for(i = length/2-1;i >= 0;i--) {
  adjust(array,i,length);
 }
 heapsort_main(array,length,length-1);
}
int main(int argc,char *argv[]) {
 int array[9] = {1,1,1,2,3,5,2,3,5};
 heapsort(array,9);
 int i;
 for(i = 0;i < 9;i++) {
  printf("%d ",array[i]);
 }
}

5.堆排序性質(zhì)

時間復(fù)雜度O(nlogn)

空間復(fù)雜度O(1)

不穩(wěn)定排序

本篇文章對堆排序所整理的內(nèi)容,希望可以幫到需要的朋友

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